2000 yıllık problemi çözen Türk matematikçiye büyük ödül

Bunu hepimiz ortaokulda öğrendik. Yani, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 gibi sayılar bunlar.
Milattan önce 4. yüzyılda büyük matematikçi ve geometrinin kurucusu Öklid, asal sayıların sonsuza kadar uzandığını ispat etti.
Asal sayıların büyürken belli bir düzen takip edip etmediği meselesi 2000 yıldan fazla zamandan beri matematikçileri meşgul eden bir konu.
Bu meşguliyet sırasında ortaya çıkan ilginç durumlardan biri ve belki de en ünlüsü ‘ikiz asallar’ konusu. Yani aralarında 2 fark olan asallar: 3-5 gibi, 5-7 gibi, 17-19 gibi... Acaba onlar da sonsuza kadar gidiyor mu? Eğer gidiyorsa, onları tahmin etmenin bir yolu olabilir mi?
Aynen Fermat’ın meşhur teoremi gibi, ilkokul çocuğuna bile anlatabileceğiniz basitlikte bir problem ama çözmesi zor.
Cem Yalçın Yıldırım, bugün Boğaziçi Üniversitesi’nde çalışan bir matematikçi. 1990’da Toronto’da doktorasını verdiğinden beri dönüp dönüp asal sayılarla ve bu ikiz asallarla uğraşıyor.
Zaman içinde, kendisiyle aynı meseleyle uğraşan ama tamamen farklı bir yoldan sorunu çözmeye çalışan Amerika’dan Dan Goldstone ile birlikte çalışmaya başlıyorlar, ikiz asallarla ilgili ortak makaleler yayımlıyorlar.
Son olarak Cen Yalçın Yıldırım ve Dan Goldstone, bundan 4 yıl önce, 2009 yılında aralarına Janos Pintz’in de katılmasıyla matematik alanının en önemli dergilerinden biri olan Annals of Mathematics’te yayınladıkları makaleleriyle ikiz asal probleminde çok önemli bir ispat yaptılar. Onların ispatı, asallar arasındaki küçük farklara ilişkindi. Yıldırım, Goldstone ve Pintz’in ispatını kullanan Yitang Zang da aynı dergide yayınladığı makalesiyle asallar arasındaki fark meselesine önemli bir ispatla katkı yaptı.
Yani, insanlığın 2000 yıllık problemlerinden biri çözüldü. İşte bu ispatlar da, hem Yıldırım-Goldstone-Pintz’e hem de Yitang Zang’a matematik dünyasının en önemli ödüllerinden biri kabul edilen ‘Cole Ödülü’nü kazandırdı.
Ödül açıklaması Aralık ayında yapılacak, ödül töreni ise Ocak ayında.
Yazının burasına kadar sabırla okuyanlar kendi kendilerine, ‘Tamam da bu tamamen soyut bir konu, kimin ne işine yarayacak bu ispat’ diye sormaya başlamış olabilir.
Sakın acele etmeyin. Evet, sayılar teorisi neredeyse tamamen soyuttur ve bu teorinin hiçbir somut işe yaramadığı sanılırdı ama bu durum değişti; özellikle asal sayılar sayesinde.
Bilgisayarınızla internet bankacılığı yapmak istediğinizde veya internet üzerinden alışveriş yaptığınızda, sokaktaki ATM’den para çektiğinizde bilgisayarlar birbirleriyle şifreli haberleşiyor. Daha geniş alanda devletler kendi içlerinde şifreler kullanıyor, başkaları bu haberleşmeyi okuyamasın, göremesin diye.
Bu şifreleme işi artık asal sayılarla yapılıyor. Çok büyük, mesela 128 haneli, hatta 512 haneli iki asal sayı birbiriyle çarpılıyor ve çıkan sonuç şifre anahtarı olarak kullanılıyor, herkes tarafından da görülebiliyor. Zor olan anahtarı bilmek değil, şifreyi oluşturan iki asal sayıyı bilebilmek. Bunu zorlaştırmak için de dediğim gibi 512 haneli, 1024 haneli asal saylar kullanılıyor. Sonunda şifre çözülüyor belki ama çözmek için bir tane yöntem var: O çarpım sonucu oluşmuş, sizin de gördüğünüz kocaman sayıyı çeşitli asal sayılara bölerek iki çarpanı bulmak. İşte zaman alan da bu.
Cem Yalçın Yıldırım ve arkadaşlarının ispatı evet bir yanıyla Olimpos dağının tepesinde oturan tanrılarla ilgili ama bir yandan da çok ama çok geniş bir endüstri olan şifreleme ve şifre çözmede kendine çok geniş uygulama alanları bulabilecek bir şey.
Ama hepsinden daha önemlisi, Türkiye’den bir matematikçinin, ‘Matematiğin Nobel’i’ kabul edilmesi gereken birkaç çok prestijli ödülden biri olan Cole Ödülü’nü almış, o listeye kendi adını yerleştirmiş olması.

Cole Ödülü nedir, kimlere verilir?

Amerikan Matematikçiler Derneği (American Mathematical Society - AMS) bu alanın en önemli bilim örgütlerinden biri. Bu örgüt, 1928 yılından beri, daha önce derneğe 25 yıl hizmet vermiş önemli bir matematikçi olan Frank Nelson Cole’un adına cebir ve sayılar teorisi alanlarında bir ödül veriyor. Ödül iki veya üç yılda bir, bir seferinde cebir bir seferinde de sayılar teorisi alanında yapılan üstün çalışmalara veriliyor. Daha önce sayılar teorisi dalında ödül alanlar arasında Paul Erdös gibi ve Fermat’ın son teoremini çözen adam olarak tarihe geçen Andrew Wiles gibi isimler de var. Cem Yalçın Yıldırım ve arkadaşları da ödülü sayılar teorisine yaptıkları katkıyla alacaklar.