Problemin çözümü bulundu ama matematikçiler inanmıyor

İşte bu noktada yarışmacı seçtiği kapıyı değiştirmeli mi, değiştirmemeli miydi? Meğerse bu sorun yıllardır tartışılan bir matematik problemiymiş. Yarışmanın, otomobil

ödüllü orijinali ABD’de yayınlandığı günlerde ortaya atılan problemi, 228’lik IQ’suyla dünyanın en zeki insanı olan Marilyn vos Savant çözmüş. ‘Yarışmacı kapıyı değiştirsin, o zaman şansı üçte iki olur, değiştirmezse üçte bir’ demiş. Demiş ama bu çözümü nice matematik dehasına kabul ettirememiş. Şimdi, bir Alman psikolog, çözüme inanmayanları ikna yöntemiyle problemi yeniden gündeme getirdi.

Bizim yarışmada kapının arkasından, o günlerde pek sükseli bir beyaz eşya olan otomatik çamaşır makinesi filan çıkıyordu hatırladığım kadarıyla. Elektrik süpürgesi gibi daha mütevazı aletler de vardı.

Programın sunucusu Erhan Yazıcıoğlu, henüz Spice Girl olmamış Geri Halliwell’in hostesliğinde, yarışmacıyı üç kapıyla karşı karşıya bırakıyordu. Diyelim ki yarışmacı A kapısını seçti, o B kapısını açıyordu. Oradan da bir keçi ve saman yığını çıkıyordu. Sonra A kapısında ısrarlı olup olmadığını soruyordu. Şimdi insan bir çırpıda, büyük ödül A’nın da C’nin de arkasında olabilir, yani şans yüzde 50-50 olur diye düşünüyor. Zaten dünyada pek çok kişi de aynı fikirde.

Ancak dünyanın en zeki insanı unvanıyla Guinness Rekorlar Kitabı’na giren Marilyn vos Savant aynı fikirde değil. Vos Savant’a göre yarışmacının şansını artırması için tercihini mutlaka değiştirmesi gerekiyor. Çünkü o zaman kazanma ihtimali üçte birden üçte ikiye çıkıyor-muş.

Bu kadının söylediğine neden inanalım diyebilirsiniz. Ama, Vos Savant’ın 228’lik bir IQ referansı var. ABD’deki 342 gazetede yayınlanan ‘Ask Marilyn’ köşesinde, kendisine gönderilen sorulara verdiği zeka küpü yanıtlarla tanınıyor. Kocası da ünlü yapay kalp Jarvik’in mucidi Dr.Robert Jarvik.

1990 yılında Marilyn’e TV yarışmasındaki üç kapının sırrıyla ilgili bir soru yöneltiliyor. Yarışmanın ABD’deki orijinalinin adı ‘Let’s Make a Deal’, büyük ödül ise bir otomobil. Üç kapıdan birinin ardında bu ödül duruyor, diğer ikisinde ise iki keçi. Program sunucusunun adı da Monty Hall.

‘Yarışmacı iki kapıdan hangisini seçsin’ sorusunun ortaya atılmasından sonra, Nobel ödüllü bilim adamlarının bile kafayı taktığı bu problem ‘Monty Hall Paradoksu’ olarak literatüre geçiyor. New York Times ve diğer büyük gazeteler konuyu günlerce yazıp çiziyor. Konu CIA koridorlarına kadar uzanıyor, M.I.T’deki matematikçiler tarafından enine boyuna tartışılıyor.

Kapıyı mutlaka değiştirin diyen Marilyn’e ‘Hayır, olmaz öyle şey’ diye 10 bin mektup yağıyor. Yazanların bin kadarı da matematikçi akademisyenler ve bilgisayar programcıları.

Ancak Vos Savant şiddetli muhalefete rağmen fikrini değiştirmiyor, hatta fen fakültelerine kadar gidip teorisini deneylerle anlatıyor. Bir grup öğrenci dört gün süren bir deney yapıyor ve 1 milyon kez çalıştırılan bir bilgisayar programı aracılığıyla, kapıyı değiştiren yarışmacının yüzde 66 kazanma şansı olduğunu tespit ediyorlar. Bu sonucun nasıl çıktığını kavramak kolay olmasa da, Vos Savant’ın haklılığı kanıtlanıyor.

Ancak yarışmada başka bir numara daha var. Diyelim ki yarışmacı A kapısını seçti, sunucu da B kapısını açtı ve keçi çıktı. İşte bu noktada yarışmacı A ile C arasında tercih yapmakta özgür iradesini kullanamıyor. Çünkü sunucu, C kapısını açtırmaması için yarışmacıya büyük paralar teklif ediyor. Ve önerilen miktar ne kadar büyük olursa olsun, iyice kuşkuya kapılan yarışmacı A kapısından cayıp C’ye yöneliyor. Oradan da A kapısındaki otomobilin katili masum bir keçi çıkıyor.

Peki parayla baştan çıkarma numarası olmazsa sonuç ne oluyor? Monty Hall, program yayından kalktıktan sonra, 1991 yılında kamuya açık bir deney yapıyor. Bir yarışmacı, ‘kapı değiştirmeme stratejisiyle’ 10 raunt sonunda dört otomobil, altı keçi kazanıyor. Kapı değiştirme stratejisiyle 10 rauntta çıkan sonuç ise; sekiz otomobil, iki keçi.

Harvard Üniversitesi’nden Prof. Persi Diaconis, ‘Sunucunun hangi motivasyonla hareket ettiğini bilmeden problemi çözmek mümkün değil. İki kapı arasında tercih şansı tanırsa tamam. Ama, bana kapıyı açmamak için 5 bin dolar verseler hiç düşünmeden parayı alır giderim’ diyor.

Sadece küçük sınıflar inandı

Almanya’daki Max-Planck Enstitüsü’nden eğitim psikolojisi uzmanı Stefan Krauss, Marilyn vos Savant’ın çözümünü kavramakta güçlük çeken öğrencileri ikna etmek için ekibiyle birlikte yıllarca çalışıyor ve ilk kez bu yıl başarılı oluyor. Problemin analiziyle hiç uğraşmıyor, çünkü bu zaten 10 yıldır yapılıyor. Bunun yerine problemi kavrayan öğrencilerin düşünce yapısını inceliyor, sunucunun perspektifini de hesaba katarak, çeşitli grafiklerle lise 9 ve 10’uncu sınıf öğrencilerinin yüzde 80’ini ikna ediyor. Ancak son sınıf matematik öğrencileri, küçük sınıfların oyunla kavradığı probleme inanmamakta ısrar ediyor. Problemin biraz basit bulunması da bu inatta rol oynuyor, öğrencilerin hemen tamamı işin içinde tuzak olduğuna inanmayı tercih ediyor.