Halikarnas matematikçisi

Lie teorisi, diferansiyel geometrinin merkezindeki kuramlardan. Matematikte ‘Ortaçgil yöntemi’ de denilebilecek bir yaklaşım geliştirdiniz ve ilk kez “şimdiye dek topolojinin ‘genel’ bakış açısından hareket ederek tanımlanan geometrik yapıların, Lie kuramının daha basit ve sezgisel bakış açısı ile tanımlanabileceğini gösterdiniz” ve bu yönteminizi anlatan bir kitap yazdınız. Kısaca kitabınızdan bahseder misiniz ?

Diferansiyel geometri konusunun iki önemli kaynağı var. Birincisi : 1850’lerde Riemann isimli bir Alman matematikçinin ortaya attığı fikirlerin kendisinden sonra gelen bazı matematikçiler tarafından geliştirilmesi ile ortaya çıkan bir araştırma alanı. Burada söz konusu olan “uzay” denilen geometrik nesneler ve bunların “eğrilikleri” (curvature). Bugün Riemann geometrisi adı verilen bu konu, 1910’larda Einstein’ın rölativite (görecelik) ve yerçekimi teorisini bu “eğik uzaylar” ile izah etmesinden sonra iyice önem kazanmış ve bugün geometrinin merkezine oturmuş, denilebilir. Aynı derecede önemli olan ikinci kaynak ise : 1870’lerde Sophus Lie adlı bir Norveçli matematikçinin ortaya attığı, bu uzaylar üstünde tanımlanan ve bugün “Lie teorisi” denilen “dönüşümler” teorisi. Bugün bir üniversite kütüphanesine veya internete girip bu isimleri yazdığınız zaman, karşınıza yüzlerce, hatta binlerce makale ve kitap çıkar. Ben, bu kitapta Riemann geometrisinden çıkan ve bugün geometrinin temelini oluşturan eğrilik (curvature) kavramının oldukça farklı bir geometrik yorum ile Lie teorisinden de çıktığını ve bu yeni çıkarımın bazı şaşırtıcı sonuçlarını araştırdım. Mesele, kısaca böyle özetlenebilir. Diferansiyel geometri ne işe yarar : evren modelleri yapmaya yarar, başka da pek bir işe yaramaz (çok eğlenceli olmasının dışında !). Einstein’ın gravitasyon (kütle çekimi, yerçekimi) teorisi, string (sicim) teori, hepsi çok ağır diferansiyel geometri kullanır; hatta bazıları eleştirir bunu: “Siz fizik mi yapıyorsunuz, matematik mi?” diye. Ama benim evren modelleri ile falan bir alakam yok: biraz Einstein dışında fizik bilmem; benim hikaye, bu matematiksel dilin kendisi ile ilgili.
Einstein teorisi, evreni, “eğrilik” ile modeller ve bütün diferansiyel geometri eğrilik kavramı üstüne oturur. Ben de bu eğriliği başka bir şekilde yorumluyorum. Bu yeni yoruma göre eğrilik “tam simetri”den sapmanın ölçüsüdür. Simetri kavramı ise Lie teorisidir ve geometrinin merkezini oluşturur.
Yöntemim, en başta “kovaryant türev” ve “eğrilik” kavramlarına yeni bakış açısı getirdi; daha doğrusu, bu kavramları, bambaşka bir yere oturttu. Bu “türev” konusunda biraz detaya girecek olursak: üniversite 1. sınıfta okuduğumuz “calculus” dersinde ilk öğrendiğimiz şey türev kavramıdır (tersi de integral dir). Bu türev her yerde kullanılır: matematik, fizik, mühendislik, finans, ekonomi …. vs. Nasıl “calculus” dersinde bütün kavramlar türevden çıkar, aynı şekilde bütün geometrik kavramlar da geometrik türev olan kovaryant türev den çıkar. Onlar (benden öncekiler), kovaryant türevi “bağlantı” (connection) denilen başka bir kavramdan çıkarıyorlar. Onlara göre, bağlantı kovaryant türevi, kovaryant türev de eğriliği doğurur. Benim önerdiğim yaklaşımda bağlantı diye bir şey yok (veya “çok arka planda” diyelim), herşey geometrik yapının tanımından çıkıyor. Ve daha başka bir sürü bir şey; bunların hepsini anlatıyorum.
Bu yeni yaklaşım, çok daha basit, sezgisel ve geometrik; onlarınki çok genel “topolojik” bir dil. Bunun tarihsel, kişisel, sosyolojik, hatta psikolojik nedenleri var; hepsini anlatıyorum.
Bu arada hemen belirtelim: “benim sistem”, aslında benim falan değil. Gravitasyon (yer çekimi) teorisinin tamamının, Einstein’ın kendi fikri olduğunu kim söyleyebilir ? O, sadece bir kaç önemli adım atıp son noktayı koymuştur. Benim yaptığım da bundan ibaret.
Bu kitap, bir araştırma kitabı; şimdilik belli bir uzman kitlesine, geometri bilen matematikçilere, yönelik, ama bu kitle ileride büyüyebilir, “inşallah böyle olur” diyelim.
“Bu kitap, bizim hayatımızda neyi değiştirir?” diye soruyorlar bana: hiç bir şeyi değiştirmez, en azından şimdilik. Einstein’in izafiyet teorisi, bizim hayatımızda neyi değiştirdi, veya bugünkü evren teorileri neyi değiştiriyor? Özetlemek gerekirse, ben kitabımı bir cümle ile şöyle tarif ederim: Lie teorisinin ve diferansiyel geometrinin temellerini yeniden inşa ediyor ve bunun sonuçlarını araştırıyor.

Kitabınızı ne kadar sürede yazdınız ?

Bu, benim Amerika’da doktoramı tamamlayıp Boğaziçi Üniversitesi’ne girmem ile başlayan ve 30 senelik geçmişi olan çok çileli ve maceralı bir hikâye. Ama bir kitap yazma fikri 2011 yılında emekli olduktan sonra oluştu.

Oxford University Press’in kuramsal matematik konusunda yayınladığı kitaplar arasında tek yazarlı kitabı yayınlanan sadece iki Türk var, birisi Selman Akbulut, ötekisi de sizsiniz.

Bu kitabın 5 yabancı hakemin raporu sonucunda Oxford Üniversitesi gibi prestijli bir kurum tarafından kabul edilip yayınlanmış olması tabi ki çok sevindirici. Ancak benim asıl ümidim bundan sonrası için. İleride çok gurur verici bazı gelişmelere tanık olabiliriz, inşallah böyle olur, inşallah bu ülkenin insanları olarak hep beraber daha çok seviniriz.

Türkiye’de tanınan bir matematikçi misiniz, yönteminiz biliniyor mu ?

Yakın matematik çevrem dışında tanındığımı hiç zannetmiyorum. Yöntemimi bilmeleri için her şeyden önce bana biraz kulak verip biraz da kafa yormaları gerekiyor, öyle değil mi? Bu arada şunu da söylemeden geçemeyeceğim. Bu sevincin içinde bir burukluk da var. Gönül isterdi ki bu kitap bizim bilim adamlarımızın ortak bir çalışması ve daha kapsamlı bir araştırma programı olarak ortaya çıksın, hatta türkçe yazılsın, bizim ülkemizde yayınlansın, batılılar isterlerse bunu kendi dillerine tercüme etsinler. Ben, bunun gerçekleşmesi için senelerce çok uğraştım, ama olmadı, kimseyi inandıramadım ve yalnız kaldım. Bu gerçekleşmeyince, olay uzun ve çileli bir kendini kanıtlama savaşına dönüştü ve sonunda yalnız başıma Batı’ya gidip onay istemek zorunda kaldım.
Oldu olacak, bu bağlamda şunu da ekleyeyim: Bazen kabul etmesek de maalesef hepimizin kendimizi ait hissettiğimiz bir sosyal sınıfı var. Örneğin ben, Atatürk ilkelerine ve devrimlerine gönül vermiş, aklı ve bilimi her değerin üstünde gören, batı normlarını kendine esas alan, orta gelirli, ama okumaya ve “adam olmaya” çok değer veren bir babanın bütün maddi olanaklarını seferber etmesiyle ülkemizin en “seçkin” okullarında eğitim almak, sonra eğitimine yurtdışında devam etmek ve sonra da ülkemizin yine en seçkin bir üniversitesinde 25 sene çalışma imkanı elde etmiş, bu ülkenin çok şanslı bir insanıyım. Ancak bahsettiğim bu sıkıntılı süreç, gençliğimde varsaydığım, daha doğrusu, ailem ve çevrem tarafından bana varsaydırılan “sosyal aidiyet” duygumu derinden sarstı ve sosyal ve tarihsel kimliğimi derinden sorgulamaya başlamama neden oldu. “Ben kimim?” sorusunun, derin bir metafizik boyutu dışında, bazen pek hesaba katmadığımız, çok ciddi bir sosyal ve tarihsel boyutu da vardır. Bugün artık yolumu bulduğumu söyleyebilirim; biraz geç oldu, ama temiz oldu.

Matematik kökenli olmayan Boğaziçi Üniversitesi Matematik bölümü başkanı, matematikte yetersiz olduğunuz gerekçesiyle sizi üniversiteden atmak için çok uğraşmış. Aklı başında bazı üst yöneticiler kurtarmış sizi elinden, atmasına engel olmuşlar. Ülkemizde çok yaygın olan bir tür kara mizah örneği.

Bu dünyada inandığınız yolda ilerleyebilmeniz için, maalesef, önce kendinizi bir şekilde garantiye almanız gerekiyor; aksi takdirde, çok büyük riskler ile karşılaşabilirsiniz. Ben, kendimi garantiye almadan, çiçeği burnunda bir sözleşmeli yardımcı doçent olarak, bu işlere kalkıştım, gençliğin heyecanı ve idealizmi ile sağımı solumu biraz fazla eleştirmeye başladım, yayın yapmadım ve bilimsel yetersizlik gerekçesi ile Boğaziçi Üniversitesi’nden atılma tehlikesi ile karşı karşıya bile kaldım. O zaman başka bir sürü tatsız olaylar da yaşandı, ama bana inanan bazı insanların destekleri ile ayakta kaldım, ve bu insanlara, kitabımda çok teşekkür ettim. Bu vesile ile hepsine tekrar çok teşekkür ediyorum ; onları mahçup etmediğim için ayrıca mutluyum. Bu konunun detaylarına burada daha fazla girmeye gerek yok; hepsi, geçmişte kaldı; dediğim gibi: o zaman gençtim, benim de bir sürü hatalarım oldu.

Bir ara müzik ile çok ilgilenmişsiniz, hatta bir meşhur şarkıcıya besteler vermişsiniz?

Evet, bu müzik meselesi de matematik gibi uzun ve karmaşık bir hikâye. Kısaca özetlemek gerekirse : doktoramı tamamlayıp Türkiye’ye döndükten sonra bütün enerjim ile müziğe daldım. Yapmak istediğim çok şey, büyük hayallerim vardı, ama olmadı; daha lisede iken başlayan bu müzik macerası, büyük bir hayal kırıklığı ile sona erdi. Senelerce müzik dinleyemedim ve bunun acısını dindirebilmek için bütün enerjimi matematiğe verdim. İyi ki de öyle yapmışım ; “her işte bir hayır vardır” derler ya, işte, aynen öyle oldu.