Matematik polisleri dört asırlık olayı böyle çözdü
Güncelleme Tarihi:
Geçtiğimiz günlerde matematik dünyasını 400 yıldır oyalayan ‘‘Fermat'ın Son Teorisi’’ni ispatlamayı başaran Andrew John Wiles, yıllarca bir dedektif gibi çalıştı. Böylece 42 milyarlık bir ödüle de hak kazanan Andrew John Wiles, Princeton Üniversitesi'de tam yedi yıl boyunca sadece bu konuyla uğraştı.
‘‘Beyler ben balığa gidiyorum!’’
Yaklaşık 400 yıldır araştırılan ‘‘Fermat'nın son teorisi’’ni ispatlamayı başaran Princeton Üniversitesi Profesörü Andrew John Wiles, konferanstaki konuşmasını bu sözlerle noktaladı. Wiles böylece Kral Faysal'ın 200 bin dolarlık (yaklaşık 42 milyar liralık) ödülüne hak kazanırken, salon bir anda birbirine girdi ve homurtular yükseldi.
Ancak Wiles, çocukluğundan beri gerçek bir takıntı haline gelen bu başarısını, kendinden emin, örtülü bir mutluluk içinde gerçek bir İngiliz soğukkanlılığı içinde aktardı ve gitti. Peki, bu kadar popüler olan, bu kadar çok ödül konan ve çözümü 4 asrı bulan ünlü teoremin gizemi neydi?
KİTAPTAKİ NOT
Aslında, matematik tarihindeki bu ‘‘dedektiflik hikayesinin’’ kökleri, Doğu'nun bahçeleri ile ünlü Babil'ine kadar dayanıyor. Millattan önce 2000'li yıllarda yazıtların üzerine işlenenler, daha sonra bilime verdiği değerle gündeme sık sık gelen Yunan İmparatorluğu'nun altın çağlarına kadar uzanıyor.
İskenderiye'deki ünlü kütüphanenin yanmadan önceki yıllarında, Diophantus adındaki ünlü matematikçi ‘‘Arithmetika’’ adında 13 ciltlik bir kitap yazar. Yangınlar savaşlar ve tarihin türlü hileleri, bu kitaplardan sadece birkaçını 1575 yılında Latinceye oradan da Pierre de Fermat'nın çalışma masasına taşır.
ODTÜ Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Aydın Aytuna, aslında bir Fransız hukukçu olan Fermat'nın asırlar sürecek tartışmayı başlatmasını ise şu sözlerle dile getiriyor: ‘‘Diophantus'un Arithmetika'sının 2. cildinin 8. problemi ‘Bir kareyi iki ayrı kare haline nasıl sokabiliriz'di. Fermat, denklemle çok ilgilendi ancak onun takıldığı nokta, kare değil, bir küpün iki eşit küpe bölünüp bölünemeyeceğiydi.’’
Aytuna, öykünün bu noktada başladığına dikkat çekiyor ve devam ediyor:
‘‘Belki, Fermat bu problemi bir şekilde çözdü ama Arithmetika'da problemin bulunduğu sayfaya düştüğü not herşeyi karıştırdı.’’
Gerçekten de bu not, yüzyıllar boyunca dünyanın en ünlü bilim adamlarının beyinlerinde bir takıntı halini aldı. Çünkü Fermat, büyük bir soğukkanlılıkla, sayfanın üstüne ‘‘Ben böyle birşeyin mümkün olmadığının çok güzel bir ispatını buldum. Ancak, bu kanıtı bir kenar boşluğuna sığdırmak olanaksız’’ yazdı. Nottan, böyle bir denklemin mümkün olamayacağını çıkarmak kolaydı ancak, Fermat, meslektaşlarına bir oyun oynamış ve daha fazla bilgiyi nereye yazdığını söylemeden ölmüştü.
Bundan sonraki yüzyıllarda ‘‘Fermat'nın son teorisi’’nin büyüsüne kapılan bir çok matematikçi oldu. Ancak bunlardan birisi, dönemindeki tüm yasaklamalara rağmen büyük bir azim gösterdi ve konu ile ilgili en önemli gelişmeyi kaydetti. Bu matematikçi, 1776-1831 yılları arasında yaşamış olan Sophie Germain adında bir Fransız kadından başkası değildi.
Germain yıllarca akademiye girmek ve oradaki diğer matematikçilerle fikir alışverişinde bulunmak istedi ancak, kadın olduğu için reddedildi. Yine de yılmadı ve bir erkek arkadaşının yerine geçerek akademide mektupla öğrenime başladı. Ancak, kısa zamanda gösterdiği büyük atılım hocaların gözünden kaçmadı ve Germain’in oyunu hüsranla bitti.
Hırsını dizginlemeyen Germain vazgeçmedi ve bu sefer de dünyanın ünlü matematikçisi olan Alman Carl Friedrich Gauss ile yazışmaya başladı. Hatta bu yıllar içinde, Napoleon'un iyice tırmandırdığı savaşlarda, onun hayatını kurtarmayı bile başardı. Aytuna, Germain'in hayatını şu sözlerle özetliyor:
‘‘Sophie Germain, Napoleon Almanya'ya girince, arkadaşı olan General Joseph Marie Pernety ile konuşarak Gauss adındaki ünlü matematikçinin, önemini anlatmış ve savaştan hiçbir sıyrık almadan kurtulması için söz almış. General, Gauss ile karşılaştığında, ‘‘Hayatınızı Sophie Germain'e borçlusunuz’’ deyince de, Gauss yıllardır, yazıştığı erkeğin aslında bir Fransız kadını olduğunu anlamış.’’
Ancak ölüm kağıdı ne derse desin, bu satırlara dökülemeyen ama son derece değerli bilgiler Germain'den 1900'lere ışık tutan bir miras oldu.
BİLGİSAYAR DEVREDE
Bu arada matematiğin başka bir alanında çalışan ve adları Taniyama Shimura ve Weil olan üç ayrı matematikçinin 1950'li yıllardaki tahminlerinin üzerine Amerikalı matematikçi Ken Ribet'ın 1986 yılındaki çalışması bomba gibi patladı.
Ribet, bu üçlünün vardıkları sonucun Fermat'nın teoremi ile ilgisi olduğunu ve yine 400 yıl önce yazılanların doğru olabileceğini ispatlamıştı. Bu arada, insanoğlu'nun vazgeçilmez yardımcılarından bilgisayar, Fermat'nın teorisinin ‘X üssü 4 milyon’a kadar doğru olduğunu hesapladı ve kanıtladı. ‘‘Ya 4 milyon'dan sonrasını ne yapmalı’’ diye düşünen ve Ribet'nin ortaya attığı kavramdan etkilenen Wiles, bu noktada devreye girdi.
Uzun yıllar konu ile ilgilenen ama daha sonra pes ederek vazgeçen Wiles'ı harekete geçiren Ribet ve tarih içinde yer almış birçok isim, Princeton Üniversitesi'nin insanı şaşkına çeviren bilimsel atmosferinde tekrar yol almaya başladı. Üniversite, öğretim görevlisine tam yedi yıl boyunca maddi, manevi her türlü desteği sağladı. Sonuç ise, gerçekten de balığa çıkmayı hakeden bir insanın sözleri: ‘‘Başardım.’’
Peki, teoremin Wiles'a taşıdığı milyarlar ve ünden başka bilim dünyasına katkısı ne olacak? Tabii ki, yeni problemler, yeni teoremler. Çünkü, bu teorisi dünyanın en fazla yanlış ispat verilmiş teoremlerden biri. Dolayısıyla da, bu soru etrafında cevap bekleyen daha birçok olgu var.
650 yanlış çözüm
1905 yılında Darmstadt'da yaşayan Paul Friedrich Wolfskehl'in vermeyi kabul ettiği ve Göttingen Üniversitesi'nin takibini üstlendiği 100 bin altın marklık bir ödül var. Bu ödül için iki sene içinde 600-650'den fazla yanlış ispat geldi ancak ödül Wiles'a kısmet oldu.
Teoremin kavranabilirliği ve Fermat'nın amatör bir matematikçi olması tüm amatör matematikçilere de şevk verdi ve teorem dünyanın belki de en çok ilgi duyulan teoremi oldu.
Fermat'nın ‘‘çok kolay’’ dediği teoremin ispatı için Wiles, 1995 yılında 200 sayfalık bir makale çıkardı.
Bir küçük not...
‘‘Fermat'nın büyük teoremi’’ ya da ‘‘Fermat'nın son teoremi’’ olarak bilinen problem, İskenderiyeli matematikçi Diophantos'un ‘‘Arithmetika’’ adlı yapıtının kendisindeki latince kopyasında, Fermat'nın sayfa kenarına yazdığı bir notla günümüze geldi. Fermat, ‘‘x,y,z ve n pozitif tam sayılar ve n küçüktür 2'den olmak koşuluyla, x üssü n artı y üssü n eşittir z üssü n denkleminin çözümü yoktur’’ teoreminin yanına ‘‘Ben bunun son derece güzel bir kanıtını buldum ama bu kanıtı bir kenar boşluğuna sığdırmak olanaksız’’ diye yazdı. Pierre de Fermat böylece, 400 yıl sürecek bir tartışma ve araştırmayı da başlatmış oldu.