AK Parti'nin Balıkesir Büyükşehir Belediye Başkan adayı olan Yücel Yılmaz, 1975 yılında Almanya'da dünyaya geldi.
İlkokulu Balıkesir Mehmet Şeref Eğinlioğlu İlkokulu’nda, ortaokul ve liseyi ise Balıkesir Özel Altuğ Yurdakuloğlu Koleji’nde tamamlamasının ardından Anadolu Üniversitesi İngilizce Öğretmenliği Bölümü’nde lisans eğitimi aldı.
Üniversite yıllarında, üniversite öğrenci senatosu başkanlığını yapmasının yanı sıra, Düşünce Peteği topluluğunu kurarak lisans eğitimi sonuna kadar başkanlığını yürüttü.
Bir dönem İstanbul merkezli özel tekstil firmasının ithalat-ihracat sorumlusu olarak da görev yapan Yücel Yılmaz, 9 yıl boyunca Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı çeşitli okullarda İngilizce Öğretmenliği yaptı.
Askerlik hizmetini Bandırma 6. Ana Jet Üssü Lisan Okulu’nda Asteğmen olarak tamamladı. Eğitim sektöründe Türkiye genelinde hizmet veren yabancı dil eğitiminde; kurs, yayıncılık ve yurtdışı eğitim alanlarında faaliyet veren Yabancı Dil Okulları'nın kurucu olan Yücel Yılmaz, ayrıca Kanada’da Dil Okulları Yönetimi Eğitimi ve İngiltere’de Oxford Üniversitesi’nde Öğretmen Gelişim Eğitimi almıştır.
Ticari hayatının bir kısmında çeşitli derneklerde faaliyet gösteren Yücel Yılmaz; Balıkesir Genç İşadamları Derneği (BAGİAD) yönetim kurulu üyesi, Balıkesir Sanayici İş Adamları Derneği (BASİAD) yönetim kurulu üyesi, Organize Sanayi Bölgesi Yönetim Kurulu ve Müteşebbis Heyeti üyesi, Balıkesir Sanayi Odası Meclis üyesi Balıkesir İlini Tanıtma ve Güçlendirme Vakfı (BALGÜÇ) Yönetim Kurulu Üyesi ve Saymanı gibi çeşitli görevlerde almıştır. Ayrıca Özel Öğretim Kurslar, Hizmetiçi Eğitim Merkezleri, Dershaneler ve Etüt Eğitim Merkezleri Birliği Derneği (ÖZ-KUR-DER) üyesidir.
Balıkesir Ticaret Odası’nda 2 dönem meclis üyeliği, bir dönem de Meclis Başkanlığı yapan Yücel Yılmaz, Karesi Belediye Başkanı olmasının ardından Ticaret Odası Meclis Başkanlığı ve dernek üyeliklerini bırakmıştır. Yücel Yılmaz, Mart 2014 yerel seçimlerinden beri Balıkesir Karesi Kurucu Belediye Başkanlığı görevini sürdürmektedir.
Evli ve biri kız, biri erkek, iki çocuk babasıdır.