İstanbul'da Muhsin Ertuğrul'la çalışan Kenter, kardeşi Yıldız Kenter ve Muhsin Ertuğrul ile birlikte Küçük Sahne'de oyunlarda rol oynadı.
Bu gruba daha sonra Şükran Güngör ve Kamuran Yüce de katıldı.
1960'larda İstanbul'da Kenter Tiyatrosu'nu kuran Müşfik Kenter, İngiliz Kültür Heyeti ve Rockefeller'den burslar alarak Amerika ve İngiltere'de tiyatro araştırmaları yaptı, İngiltere, Amerika, Fransa, Almanya, Yugoslavya, Kıbrıs gibi bir çok ülkede oyunlarda rol aldı.