Lütfi Elvan, AK Parti'den 23 ve 24. Dönemde Karaman, 25. Dönemde Antalya ve 26. Dönemde Mersin Milletvekili seçildi.
23. Dönemde Türkiye-AB Karma Parlamento Komisyonu Eş Başkanlığı ve Güneydoğu Avrupa İşbirliği Süreci Türkiye Temsilciliği görevlerinde bulunan Elvan, 24. Dönemde TBMM Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanı ve ardından Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanı oldu.
Elvan, 64. Hükümet'te Başbakan Yardımcısı ve 65. Hükümet'te Kalkınma Bakanı olarak görev aldı. 27. Dönem AK Parti Mersin Milletvekili olan Elvan, TBMM Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanlığı görevini yürütüyordu.
Çok iyi düzeyde İngilizce bilen Elvan, evli ve 2 çocuk babası.