1964'te yönetmenliğini Ertem Göreç'in yaptığı, senaryosu Vedat Türkali'ye ait olan Karanlıkta Uyananlar filmi ile ilk kez sinema dalında çalışmalara başladı. 1966'da Atıf Yılmaz'ın yönettiği Ah Güzel İstanbul filmi ile ilk kez başrol oynadı.
1971'de Paris'in ünlü konser salonu Olimpia'da sahneye çıkan Algan, 1972 yılında Paris'te Jean L. Bazault yönettiği Recamier Tiyatrosu'nda, Peter Brook'un Tiyatro Atölyesi'ne davetli olarak katılmıştır. 1972-1979 yılları arasında Paris'te yaşadı ve müzikle ilgilendi. 1972'de Turizm Bakanlığının isteği üzerine Yunus Emre'nin 650. yıl dönümü için bir albüm hazırladı. 1975 yılında dünyaya gelen kızına Yunus Emre'den esinlenerek "Sevi" adını koydu. 1973'te Bulgaristan'daki Uluslararası Altın Orfe Şarkı Yarışması'nda savaş karşıtı bir şarkı söyleyerek ikincilik ödülünü alan Algan, "UNICEF Onur Ödülü"ne layık görüldü. 1977'de Polonya Sopot Festivali'nde Oda Kızılderililerinin sorunları üstüne bir şarkı ile dünya birinciliği kazandı.
1980'de Berlin'e gitti, Schaubühne Tiyatrosu'nda dört yıl boyunca Tuncel Kurtiz, Şener Şen, Macit Koper gibi sanatçılarla işçi tiyatrosu yaptı. 1984 yılında ise Erol Keskin, Beklan Algan, Prof. Cevat Çapan, Taner Barlas, Ahmet Levendoğlu, Macit Koper, Haluk Şevket, Yekta Kara, Müge Gürman, Metin Deniz, Ergüder Yoldaş, Prof. Süleyman Velioğlu, Oben Güney gibi meslektaşlarıyla BİLSAK Tiyatro Atölyesi'ni kurdu.