Üslü Sayılar Nedir Ve Özellikleri Nelerdir? Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma, Çarpma Ve Bölme Hesaplama Konu Anlatımı

Matematikte temel olarak bilinmesi gereken konulardan birisi de üslü sayılardır. Kolay öğrenilen ve çok önemli olan üslü sayılar pratik yapıldığı zaman bir sorun olmadan kolay bir şekilde öğrenilmektedir. 

 Üslü Sayılar Nedir? 

 Reel sayıların pozitif sayılar ile çarpımının a^n şeklinde yazılması üslü sayılar olarak ifade edilmektedir. A sayısı burada taban sayı olarak belirtilmektedir. N sayısı ise üs sayısıdır. Üslü sayılarda a^n olarak ifade edilmesi n tane a sayısının çarpılması anlamına gelmektedir. 

 Üslü sayılar konusunda bazı özel durumlar bulunmaktadır. Bunlardan birisi de a^0 sayısının 1 sayısına eşit olmasıdır. Bunun dışında 0^0 sayısı ise tanımsız olarak ifade edilmektedir. Son olarak 1 sayısının tüm kuvvetleri 1 sayısına eşit olmaktadır. 

 Üslü Sayıların Özellikleri Nelerdir? 

 Üslü sayıların pek çok özelliği bulunmaktadır. Özellikle üslü sayılar konusunu tam olarak anlayabilmek için bu özellikleri bilmek gerekmektedir. Üslü sayıların özellikleri şunlardır: 

 - Üslü sayılarda a^0 1 sayısına eşittir.

 - Üslü sayılarda 0^0 tanımsız olmaktadır.

 - (a^m) ^n : a^m.n olmaktadır. Burada eğer a sayısı 1 sayısından büyük olur ise m ve n olan üst sayılar yer değiştirilebilir.

 - Üslü sayılarda bütün pozitif sayıların tüm kuvvetlerinin sonucu pozitif olmaktadır.

 - Üslü sayılarda negatif sayıların çift kuvvetlerinin sonucu pozitif olmaktadır. Tek kuvvetlerinin sonucu ise negatif olmaktadır.

 - a^-m: 1/a^m şeklinde yazılmaktadır. Burada negatif kuvvet sayıyı ters çevirmektedir. 

 Üslü Sayılarda Toplama Hesaplama Konu Anlatımı 

 Üslü sayılarda dört işlemler bazı kurallar çerçevesinde yapılmaktadır. Bunlardan birisi de toplama işlemidir. Kuvvetleri ve tabanları aynı olan sayıların toplama işlemleri yapılmaktadır. Bulunan sonuç ise üslü kısmın önüne yazılmaktadır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: 

 - x.a^n + y.a^n : (x+y).a^n 

 Üslü Sayılarda Çıkarma Hesaplama Konu Anlatımı 

 Üslü sayılarda çıkarma işlemi de toplama işlemi ile aynı olmaktadır. Burada kuvvetleri ve tabanları aynı olan sayıların her birinde çıkarma işlemi yapılabilmektedir. Üslü sayılarda çıkarma işlemi katsayılar ile yapılmaktadır. Çıkarma işleminde bulunan sonuç üslü kısmın önüne yazılmaktadır. Üslü sayılarda çıkarma işlemine şu şekilde örnek verilebilir: 

 - x.a^n - y.a^n : (x-y).a^n 

 Üslü Sayılarda Çarpma Hesaplama Konu Anlatımı 

 Üslü sayılarda yapılan dört işlemden birisi de çarpma işlemidir. Tabanları aynı olan ifadeler birbirleri ile çarpılabilir. Burada tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında üsler toplanmaktadır. Toplanan üstler ortak olan tabana üs olarak yazılmaktadır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: 

 - a^n . a^m : an+m 

 Üslü sayılarda tabanları üsleri eşit olan sayılar çarpılır iken ise ilk olarak tabanlar çarpılmaktadır. Daha sonra üs ise üs çarpımına üs olarak yazılmaktadır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: 

 - a^n . b^n : (a+b)^n 

 Üslü Sayılarda Bölme Hesaplama Konu Anlatımı 

 Bölme işlemi üslü sayılarda çok sık araştırılmaktadır. Üslü sayılarda bölme işlemi tabanları aynı olan üslü sayılar ile kuvvetleri aynı olan üslü sayılarda farklı yapılmaktadır. Tabanları aynı olan üslü ifadeler birbirlerine bölündüğü zaman payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkarılmaktadır. Ardından bulunan sayı ortak olan tabanın kuvveti şeklinde yazılmaktadır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: 

 - a^m / a^n : a^m-n 

 Üslü sayıların kuvvetleri eşit ise payın tabanı paydadaki tabana bölünmektedir. Çıkan sonucun üzerine ise ortak üs yazılmaktadır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: 

 - a^m / b^m : (a/b)^m