Üçgensel Sayılar Nedir, Nerelerde Kullanılır Ve Kaçıncı Dizisi 120'dir? Üçgensel Sayılar Formülü İle Konu Anlatımı

 Üçgensel sayılar son derece büyük öneme sahip olan bir matematik konusu olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu bakımdan her insan tarafından yeterince bilinmesi gerekliliği olan matematiksel konulardan biri durumundadır. Günümüzde pek çok insan bu konu hakkında yeterli bilgiye sahip olabilmek adına internet üzerinde araştırmalar yapmaktadır. Bu bakımdan konu hakkında verilebilecek her bilgi insanların konuğu öğrenimi noktasında önemli bir katkılar sunacak niteliğe sahiptir. 

 Üçgensel Sayılar Nedir? 

 Bir sayısından başlayarak herhangi bir n sayısına kadar gidebilir niteliğe sahip durumda olan " n "doğal sayının toplamı biçiminde yazılması durumu söz konusu olan sayılara üçgensel sayılar denilmektedir. Bu sayılar vasıtasıyla oluşturulmuş durumda olan örüntüye ise üçgensel sayı dizisi adı verilmektedir. Bahsedilen tanımı örneklendirmek gerekirse buna göre 1 sayısı üçgensel bir sayı olma özelliği taşımaktadır.

 Üçgensel sayılar hakkında yeterli bilgi birikimine sahip olunulması durumunda gerekli hallerde bu bilgiyi kullanma durumu söz konusudur. Bu bakımdan üçgensel sayılar konusunun iyi bir şekilde öğrenilmesi ve kişiler tarafından iyi bir şekilde anlaşılması bir hayli büyük önem barındırır durumdadır. 

 Üçgensel Sayılar Nerelerde Kullanılır ve Kaçıncı Dizisi 120'dir? 

 Üçgensel nitelik barındıran sayıların kullanım alanı ise bir hayli geniş olmaktadır. Üçgensel olarak ifade edilen bu sayılar özellikle de matematik ve geometri derslerinin kapsamında oldukça sık olarak kullanılabilen bir sayı türünü oluşturmaktadır. Bunun haricinde günlük yaşamın içerisinde de yapılması gerekli olan hesaplamalarda yahut bu hesaplamaya dayalı durumda olan meslek türlerinde üçgensel sayılardan önemli ölçüde faydalanılması durumu söz konusudur. Bu nedenden dolayı üçgensel sayılar sayısal olan tüm alanlarda kullanılma olanağı sunan bir konu çeşidi olarak karşımıza çıkmaktadır. 

 Üçgensel sayıların kaçıncı dizisi 120'dir sorunun yanıtı ise 15'tir. Çözümü ise aşağıdaki gibidir: 

 T15= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 = 120 

 Üçgensel Sayılar Formülü İle Konu Anlatımı 

 1'den n'ye kadar olabilen n tane kadar olan doğal sayının toplamları bir üçgensel sayıyı kapsamaktadır. n'inci olma özelliğine sahip durumdaki üçgensel sayı bir formülle gösterilebilir. 

 Üçgensel sayılar formülü: Tn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2 şeklindedir.

 Tn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2 dir. 

 ilk 5 üçgensel sayı şunlar olmaktadır: 

 T1=1

 T2=1+2=3

 T3=1+2+3=6

 T4=1+2+3+4=10

 T5=1+2+3+4+5=15

 T6= 1+2+3+4+5+6=21 

 1796 tarihinde Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, her bir pozitif tam sayının üç üçgensel sayının toplamı şeklinde yazılabilir olduğunu kanıtlamıştır.

 Herhangi bir ardışık iki üçgensel sayının toplamı daima bir tam kare sayı olmaktadır. 

 T1+T2=4=22

 T2+T3=9=32

 T3+T4=16=42

 T4+T5=25=52 

 Üçgensel sayılar konusunun daha iyi anlaşılabilir olması adına üçgensel sayıların hangileri olduğunun iyi bilinmesi gerekmektedir. Bu kapsam doğrultusunda ilk otuz üçgensel sayının sıralanışı şu şekilde gösterilmektedir: 

 1 sayısı

 3 sayısı

 6 sayısı

 10 sayısı

 15 sayısı

 21 sayısı

 28 sayısı

 36 sayısı

 45 sayısı

 55 sayısı

 66 sayısı

 78 sayısı

 91 sayısı

 105 sayısı

 120 sayısı

 136 sayısı

 153 sayısı

 171 sayısı

 190 sayısı

 210 sayısı

 231 sayısı

 253 sayısı

 276 sayısı

 300 sayısı

 325 sayısı

 351 sayısı

 378 sayısı

 406 sayısı

 435 sayısı

 465 sayısı

 Üçgensel sayının kendisine özgü kuralı bulunmaktadır. Bu kapsamda üçgensel sayıların kuralı şu şekilde açıklanabilir: Aynı sayının bölünmesi ile ve çarpılmasıyla üçgensel sayılar elde edilmektedir. Terim = 1+2+3+4=10 biçimine sahip olan sayıların tamamı üçgen sayı dizisini ifade etmektedir.