Üçgenler nelerdir ve özellikleri nedir? Örnekleri ile üçgenler konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Üçgenler özellikle okul dönemlerinde karşımıza çıkan geometri derslerinde oldukça sıklıkla anlatılan konulardan bir tanesini oluşturur. Üçgenler, geometrideki hemen hemen tüm konular ile yakından alakalı durumdadır. Bundan dolayı da hakkında yeterli bilgiye sahip olunmasının önemli olduğu konular arasında yerini almaktadır. İşte, sizin için titizlikle derlemeye çaba gösterdiğimiz merak edilen tüm detaylar.
Aynı doğru üzerinde olmayan ve üç noktayı birleştiren doğru parçalarından meydana gelmiş durumda olan geometrik forma üçgen ismi verilir. Üçgen konusu, özellikle de geometri alanında çok sık olarak soruların sorulduğu ve çok sayıda çeşidinin bulunmakta olduğu oldukça önemli olan bir konudur.
Üçgenler Nelerdir ve Özellikleri Nedir?
Üçgen tanım itibariyle düzlemde birbirine doğrusal bir biçimde olmayan üç noktayı birleştirebilen üç doğru parçasının birleşimine denilmektedir. Üçgene müselles veya üçbucak adı da verilmektedir. Düzlem geometrisinin esas şekillerinden bir tanesi üçgen olarak karşımıza çıkmaktadır. Bir üçgenin üç adet köşesi ve bu köşeleri birleştiren doğru parçalarından oluşan üç kenarı bulunmaktadır. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olup dış açılarının toplamı ise 360° dir.
Üçgenler, kendilerini meydana getiren her parçanın aynı düzlem üstünde olup olmamasına göre sınıflandırılmaktadır. Bu parçalar kenar, açılar, köşe ve benzeri kavramlar olarak karşımıza çıkmaktadır. Şayet üçgenin tamamı tek düzlem üzerinde ise düzlemsel ifadesi kullanımı söz konusu olur. Çok sayıda üçgen çeşidinin varlığı söz konusudur. Bu çeşitler arasında:
- Geniş açılı üçgen
- Eşkenar üçgenler
- Çeşitkenar üçgen
- İkizkenar üçgenler
- Dik açılı üçgen
- Dar açılı üçgenş
Üçgenlerin çeşitli özelliklerinin varlığı söz konusudur. Bu özelliklerinden birkaç tanesini ise şu şekilde sıralamak mümkündür:
- Bir üçgenin iç açılarının toplam değeri 180 olmaktadır.
- Bir üçgenin dış açılarının toplamı ise 360 derecedir.
- Üçgende bulunmakta olan bir dış açı, kendisine komşu olmayan özelliğe sahip iki iç açının toplamına eşit durumdadır.
- Dik bir üçgenin dik kenarlarına a ve b denilmesi durumunda, hipotenüs'ün karesi de bu kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olur. Bu duruma ise Pisagor Teoremi adı verilmektedir.
Örnekleri İle Üçgenler Konu Anlatımı
Düzlemde doğrusal olmayan üç noktanın ikişer ikişer birleştirilmesi ile birlikte elde edilen geometrik şekle üçgen adı verilmektedir. Bir üçgenin açıları ve kenarları asıl elemanlarını olmaktadır. Bir üçgenin yardımcı elemanları ise şunlardır:
- Yükseklik
- Orta dikme
- Kenarortay
- Açıortay
- Yükseklik: Geometrik bir şekil olan üçgenin bir köşesinden karşı kenara ya da karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik adı verilir.
- Orta Dikme: Geometrik bir şekil olma özelliği taşımakta olan bir üçgenin kenarının orta noktalarından çizilen dikmenlere orta dikme adı verilmektedir. Orta dikmelerin kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezini oluşturmaktadır.
- Kenarortay: Bir üçgenin mevcut durumdaki bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına ise o kenara ait kenarortay denilmektedir.
- Açıortay: Üçgenin mevcut durumdaki bir köşesini, bu köşedeki açıyı ortalayacak şekilde karşı kenara birleştirme görevi üstlenen doğru parçasına açıortay adı verilir. Açıortayların kesim noktası ise içteğet çemberin merkezi olmaktadır.
Üçgenin kenarına ait kenarortay, kenarortayların kesim noktasına da üçgenin ağırlık merkezi denilmektedir. Üçgende yüksekliklerin kesim noktası ise diklik merkezi olarak ifade edilir.
Örnek:
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 4, 5 ve 6 sayıları ile orantılı durumda ise en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
4k + 5k + 6k = 180
15k = 180 => k = 12
Dış açısı en büyük olanın istenmesi durumunda iç açısı en küçük olana bakılır.
4k= 12.4 = 48
Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı ise 180° dir.
180 - 48 = 132°