Üçgenin iç açıları toplamı kaçtır? Her zaman 180 derece midir?
Güncelleme Tarihi:
Matematikte tanımların ve ispatların önemi bilinen bir gerçek olarak karşımıza çıkmaktadır. Üçgenler de matematik ve geometrinin konuları arasında yerini almaktadır. Üçgen denildiğinde herkesin aklına gelecek olan şekil ise bellidir. Üçgenin iç açıları toplamı kaçtır? Her zaman 180 derece midir? Şeklinde çok sık sorulmakta olan soruların yanıtlarını detaylarıyla derledik.
Üçgenin iç açıları konusu sorulduğunda burada asıl önemli olan soru, hangi üçgen ve nasıl üçgen olmaktadır. Üçgenlerin iç açıları toplamı her üçgende aynı mıdır yoksa farklı mıdır sorusu da sorulabilir. Çünkü üçgenin türü ve özelliğinin iç açıların toplamını etkileyip etkilemediğini bilmek burada önemli bir konudur.
Üçgenin İç Açıları Toplamı Kaçtır?
Çizilmiş durumda olan bir üçgen düzlem üzerine aktarılmış olur. Burada düzlemin ne olduğu değinilmesi gereken bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Eni ve boyu olan, fakat kalınlığı ve genişliği olmayan (iki boyutlu ), hayali, sonsuza kadar gitmekte olan bölgeye düzlem adı verilir.
Dolayısıyla bir düzlem üzerine çizilmiş olan bir üçgen, bir düzlem üçgeni olarak ifade edilir. Peki, üçgenlerin iç açıları toplamı kaçtır? Üçgenlerdeki iki kenar arasında kalmakta olan ve iç tarafa doğru olan açıklığa iç açı denilmektedir.
Bir üçgenin de 3 adet iç açısı bulunur. Üçgenin iç açılarının toplamı ise 180 derecedir. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan durumdaki iki iç açının toplamına eşit durumdadır. Tüm kenarları eşit durumda olan üçgen olup iç açılarının her biri 60°'dir. Tabanlara indirilmiş durumda olan dikmeler hem açıortay, hem de kenarortaydır.
Üçgen Her Zaman 180 Derece midir?
Üçgen konusu ile alakalı olarak en fazla merak edilen konulardan birini üçgen her zaman 180 derece midir sorusu olmaktadır. Ancak esasında sorulması gereken asıl soru üçgenlerdeki iç açıların toplamı neden 180 derece? Bunun anlaşılması için öncelikle şu bilgiye sahip olunması gerekir. Düzlem üzerinde bulunan çokgenlerin dış açılarının toplamı 360 derecedir.
Dış açılardan yola çıkarak yapılan ispat şu şekilde yapılır:
Üçgenlerle alakalı olarak burada doğru açı 180 derece olarak kabul edilerek ispata ulaşılır. Peki neden 180 derece? Bu sorunun yanıtını bulmak için;
Üçgenlerde dik açı, 90 derecedir.
Üçgenlerde doğru açı, 180 derecedir.
Üçgenlerde tam açı, 360 derecedir.
Bunlar bilinmekte olan önemli bilgiler olup bu bilgiler birer kabuldür. Elbette her zaman bir şeylerin başlangıç noktası olması gerekir. Sonsuza kadar ispat yapma durumu söz konusu olamaz. Burada esas önemli olan husus kabuller arasındaki ilişkiler olmaktadır.
Dik açı 90 derece olarak kabul görüyorsa doğru açıyı 180 derece kabul etmek mecburiyeti söz konusudur. Aksi bir durumda hem geometriye hem de doğanın kendisine aykırı davranma durumu söz konusudur. Şu sorulabilir: dik açı neden 23 derece değil de 90 derece olarak kabul görmektedir?
Kesin olan bir şey var ki, oraya hangi açı değerini kabul olarak alınırsa alınsın: Sonuç değişmeyecektir. Örneğin: 1 metre 100 cm olarak değil de 200 cm olarak kabul edilmiş olsa ve bunu da herkese kabul ettirmek mümkün olsa dünyanın hacmi 4-5 katına çıkmaz ya da boy uzunluğu bir anda ikiye katlanarak tavana değmez. Görüldüğü üzere asıl önemli olan bir kabulden yola çıkarak diğerlerinin atadığın ilişkilerin birbiri ile tutarlı olması olmaktadır. Sonuç olarak üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. Bu hiç bir zaman değişmez.
Bir düzlem üzerinde bir doğrunun her iki doğrunun birbirini ve bir üçüncü doğruyu tek noktadan keserek oluşturmuş durumda olduğu şekil üçgendir. Üçgenin iç açıları toplamı ise her zaman 180 dereceye eşittir. Bundan dolayı da üçgen her zaman 180 derecedir.