Üçgenin dış açıları toplamı kaçtır ve neden 360 derecedir?

 Üçgenin dış açılarının toplamı ve de neden bu açılarının toplamının 360 derece olduğu internette en çok araştırılmakta olan geometri ve aynı zamanda da matematik konuları arasında kendisine yer bulmaktadır. Bu anlam doğrultusunda konu ile ilgili olarak verilen her bilginin doğruluğu ve de anlaşılırlığı çok önemlidir. 

 Üçgenin Dış Açıları Toplamı Kaçtır 

 Üçgen ile alakalı olarak en çok merak edilen konuların arasında üçgenin dış açılarının toplamının kaç olduğu konusu yer almaktadır. Bu doğrultuda üçgenin dış açıları toplamı önemli bir yere sahiptir. Konun çok daha anlaşılır olması adına öncelikle üçgen nedir konusunun birey tarafından çok iyi bilinmesi gerekir. böylece konu hakkındaki ileri düzeydeki bilgiler çok daha fazla netlik kazanacaktır. 

 Üçgen; düzlem üzerinde birbirlerine doğrusal olmayan şekildeki üç noktayı bir araya getirmekte olan doğru parçası olarak ifade edilmektedir. Düzlem geometrisinde bulunmakta olan en temel şekillerden bir tanesi olarak karşımıza çıkmaktadır. Üçgende üç köşe ve bu üç köşeyi birleştiren kenarlar bulunmaktadır. 

 - Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derece olarak hesaplanmaktadır.

 - Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360 derece olarak hesaplanmaktadır. Bu noktada üçgenin dış açıları toplamı kaçtır sorusunun yanıtı : 360 derece olmaktadır. 

 Bir ABC üçgeni ele alındığında; A, B, C noktaları üçgenin köşe noktaları olmaktadır. AB, AC, BC doğru parçaları ise üçgenin kenarları olmaktadır. Bu doğrultuda x, y, z ise üçgenin iç açılarını ifade etmektedir. 

 Üçgenin Dış Açıları Neden 360 Derecedir? 

 Üçgen; Riemann geometrisinde genel bir nitelik barındıran bir nesnenin daha özel olan bir halidir. Y bir Riemann uzayı ve A, B, C harfi de bu uzayın birbirlerine doğrusal durumda olmayan üç noktası olarak farz edilsin. Meydana gelen bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel seçilmiş olsun. İşte söz konusu bu üç keselin birleşimi ABC üçgeni olarak karşımıza çıkar. 

 Bir ABC üçgeninde; 

 BAC; A köşe noktasının iç açısı

 ABC; B köşe noktasının iç açısı

 ACB; C köşe noktasının iç açısıdır.

 BAC açısı= x

 ABC açısı=y

 ACB açısı=z olarak düşünülsün bu durumda; x+y+z= 180 derece olmaktadır. Yani üçgenin iç açılar toplamı 180 olarak kabul görür. 

 Ele alınan bir ABC üçgeninde A tepe noktasına teğet olacak şekilde ve BC kenar uzunluğuna paralel olacak şekilde bir doğru çizildiği vakit BC doğru parçasının mevcut açıları, iç ters açı kuralından dolayı tepe açısının yanına gelir ve bir doğru parçasının yarısını kaplar. 

 Üçgenin bir dış açısı; kendisine komşu durumda olmayan diğer iki iç açının toplamına eşit olmaktadır. Bu durumda üçgenin tüm dış açıları toplamı da 360 derece olmaktadır. 

 Örnek: Bir ABC üçgeninde; BAC açısı=90 derece, ACB açısı=45 derece ise ABC açısı iç ve dış açısı kaç derece olur? 

 Konun zihinlerde daha net bir hal alması için bir örnek verilmesi yararlı olacaktır. Buna göre; Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğu için; 90+45=135 ve 180-135=45 yani bunun anlamı ABC iç açısı 45 derece olmak durumundadır. 

 Üçgende dış açılar toplamı 360 derece olduğu için; BAC açısının dış açısı da 90 derece olup, ACB açısının dış açısı ise 135 derece olmaktadır. Bu doğrultuda 90+135=225 derece 360-225=135 derece dış açısı söz konusu olmuş olur. 

 Üçgenin İç Ve Dış Açıları Toplamı 

 Bir ABC üçgeninde; 

 BAC; A köşe noktasının iç açısı

 ABC; B köşe noktasının iç açısı

 ACB; C köşe noktasının iç açısı olmaktadır.

 BAC açısı= x

 ABC açısı=y

 ACB açısı=z olduğu farz edilsin bu durumda; x+y+z= 180 derece olur. Yani üçgenin iç açılar toplamı 180 derece olmaktadır. 

 Ele alınmış olan bir ABC üçgeninde A tepe noktasına teğet olacak şekilde ve BC kenar uzunluğuna paralel olacak biçimde bir doğru çizildiğinde ise BC doğru parçasının açıları, iç ters açı kuralı sebebiyle tepe açısının yanına gelir ve bir doğru parçasının yarısını kaplar. 

 Üçgenin bir dış açısı; kendisine komşu durumda olmayan diğer iki iç açının toplamına eşit olur.

 Üçgenin tüm dış açıları toplamı da 360 derece olur. 

 Bir örnek verilmesi gerekirse: Bir ABC üçgeninde; BAC açısı= 90 derece, ACB açısı =45 derece olması durumunda ABC açısı iç ve dış açısı kaç derece olmaktadır? 

 Çözüm: Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğu için ; 90+45=135 ve de 180-135=45 yani ABC iç açısı 45 derece olması gerekmektedir. 

 Üçgende dış açılar toplamı da 360 derece olduğu için; BAC açısının dış açısı 90 derece olup, ACB açısının dış açısı 135 derece olmaktadır. Bunun beraberinde 90+135=225 derece 360-225=135 derece dış açısı elde edilmiş olur.