Üçgende ağırlık merkezi özellikleri nelerdir? Ağırlık merkezi nasıl bulunur?
Güncelleme Tarihi:
Üçgen geometrik şekiller arasında yer alan iki boyutlu şekil örneğidir. Birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimi bir düzlem üzerinde yer alır ve buna üçgen denir. Bu yüzden de düzlem geometrisinin temel şekillerinden bir tanesidir. Dolayısıyla üçgenin tanımından da anlayacağımız gibi üç tane köşesi vardır. Bu köşeleri birleştiren doğru parçaları vardır. Bu doğru parçaları da üç tanedir ve kenar olarak isimlendirilmektedir. Üçgende ağırlık merkezi özellikleri nelerdir, ağırlık merkezi nasıl bulunur detayları ile derledik.
Geometri derslerinde üçgen şekliyle ilgili çok sayıda soru çözülmektedir. Üçgenle ilgili sorular eğitim hayatında geometri alanının konusunu oluşturmaktadır. Matematik eğitimi almış insanlar tıpkı üçgende ağırlık merkezi konusu gibi diğer konuları da mutlaka bilmektedir. Üçgen geometri alanında ayrı bir kategoriyi oluştururken kare, dikdörtgen, daire, çember gibi geometrik şekillerde temel geometrik şekiller arasındadır.
Üçgende Ağırlık Merkezi Özellikleri Nelerdir?
Üçgende ağırlık merkezinin özelliklerine geçmeden önce ilk olarak üçgende ağırlık merkezinin ne olduğunu kavramak gerekmektedir.
Üçgende kenar ortay denilen alanlar bulunur. Bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına kenar ortay denmektedir. İşte bu kenar ortayların kesiştiği noktaya da üçgenin ağırlık merkezi denir. Bu ağırlık merkezi G harfiyle isimlendirilir.
Bir ABC üçgeni düşünelim. Bu üçgende [AD], [BE] ve [CF] kenar ortay doğru parçaları bulunur. Bu parçaların kesiştiği nokta G noktası olup ağırlık merkezi olarak bilinmektedir.
Geometrik şekil denilen terim farklı özelliklere sahip olan cisimlerdir. Geometri alanı matematik biliminin içinde yer alarak bu şekilleri konu edinmiştir. Üçgen ise geometri alanında en sık karşılaşılan şekildir. Belirli bir ağırlık merkezi ve kendine has özellikleri bulunur. İşte üçgende ağırlık merkezi özellikleri şöyle sıralanmaktadır;
Kenar ortayların kesiştiği nokta ağırlık merkezidir.
Üçgende üç adet kenar olmasından dolayı üç adet kenar ortay vardır.
Kenar ortayların her bir tanesi üçgene eşit uzaklıkta birleşir.
Ağırlık merkezi bir birleşme alanıdır.
Üçgenin yüksekliğini veren ise üçgenin ağırlık merkezini oluşturan kenar ortay doğrularından biridir.
Ağırlık merkezi G harfiyle gösterilir.
Üçgeni altı eşit parçaya bölen üçgenin ağırlık merkezidir.
365 derece tam açı üçgenin ağırlık merkezinin çevresini meydana getirir.
Bu ağırlık merkezini oluşturan kenar ortay doğru parçaları her zaman eşit olmayabilir.
Kenar ortay doğru parçaları ağırlık merkezinde birleştiğinde köşeleri de birleştirir ve üçgeni üç eşit parçaya böler. Bu durum alan hesaplamalarında kullanılır.
Üçgenin tam orta noktası ağırlık merkezidir. Çünkü kenar ortay köşelere iki birim kenara da bir birim olacak şekilde üçgeni bölmektedir.
Ağırlık Merkezi Nasıl Bulunur?
Bir ABC üçgeni düşünelim. Bu ABC üçgeninin ağırlık merkezi G olarak gösterilir. G ağırlık merkezini bulmak için kenar ortay doğru parçalarının üçgeni ikiye bir oranında böldüğünü kesin bilmek gerekmektedir. Dolayısıyla bir ABC üçgeninde;
|AG| =2|GF|
|BG| =2|GD|
|CG| =2|GE|
İki kenara ait kenar ortay doğru parçasının kesim noktası ağırlık merkezidir. Üçüncü kenarda bu ağırlık merkezinden geçmek zorundadır. G noktası BD kenar ortay doğru parçasını ikiye bir oranında bölüyorsa ağırlık merkezi demektir. İkiye denilen yere 2k verilir. Bir oranı denilen alana da k verilir. Bu iki harfin ikiye bir oranındaki noktasına da G verilir.
Geometrik şekillerden örnekler ışığında G noktasını görebilirsiniz. Ağırlık merkezinin nasıl bulunduğunun mantığını anlattıktan sonra bir örnek verelim;
Örnek 1
G merkezi ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. BD uzunluğu 8 cm dir. EC uzunluğu 4 cm dir. AF uzunluğu 5 cm dir. ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?
Çözüm
BD ve DC uzunlukları birbirlerine eşittir. Çünkü G ağırlık merkezidir. Bu uzunluklar ise 8 cm dir. EC ve AE uzunlukları da eşittir ve uzunlukları 4 cm dir. AF ve BF uzunlukları eşittir ve uzunlukları 5 cm dir. Bu bilgiler doğrultusunda ABC üçgeninin çevre uzunluğu 34 cm olmaktadır.