Trigonometrik değerler ve işaretleri nelerdir? Trigonometrik değerler nasıl bulunur
Güncelleme Tarihi:
Trigonometrik değerler, Trigonometrinin alt konularından biridir. Matematiğin bir alt dalı olmasına rağmen denizcilik, mimari gibi alanlarda da sıklıkla kullanılmaktadır. AYT'nin önemli konularından biri olduğu için üzerinde önemle durulması gereken konulardandır. Trigonometrik değerleri, işaretleri ve nasıl bulacağınızı öğrendiğinizde işlemlerinizde rahatlıkla kullanabilirsiniz. Trigonometrik değerlerin ne demek olduğunu, işaretlerini ve nasıl bulacağınızı detayları ile derledik.
Trigonometri sözcüğü Yunanca trigonon (üçgen) ve metron (ölçmek) kelimelerinden oluşmuştur. Trigonometrik değerler de üçgenin açıları ile kenarları arasındaki bağlantıları konu etmektedir.
Trigonometrik Değerler Nelerdir?
Matematikte üçgenler önemli bir yere sahiptir. Üçgenlerin açı-kenar bağlantıları, iç açılarını bulma, komşu açılarla ilişkileri gibi konularda Trigonometriden yararlanılmaktadır. Fonksiyonlar yardımıyla bu konuların çözülmesini sağlayan matematiğin alt dalına trigonometrik değerler denilmektedir.
Trigonometri konusunda bir üçgen, 3'er kenar ve açı olmak üzere toplam 6 değere sahiptir. Üçgenlerde bir tanesi kenar olması şartıyla en az 3 değer çözülmesi halinde, diğer değerler kolayca hesaplanabiliyor. Bu hesaplamalar açı ve kenar bağlantılarından oluşan formüller yardımıyla yapılıyor.
Trigonometrinin; sinüs, kosinüs, tanjat ve kotenjant olmak üzere 4 ana fonksiyonu bulunuyor. Bu fonksiyonlar çeşitli kuramlarla ve kurallarla birbirlerine bağlıdır.
Trigonometrik Değerler İşaretleri Nelerdir?
Trigonometrik değerlerin sinüs, kosinüs, tanjant ve kotenjant olmak üzere 4 ana fonksiyonu bulunuyor. Bu değerlere ek olarak fonksiyonlardan elde edilen sekant ve kosekant alt fonksiyonları da bulunuyor.
1- Sinüs; Üçgende belirli bir açı, örneğin A açısı ile karşısındaki kenar uzunluğunun değeri, hipotenüs kenar uzunluğu oranı ile elde edilen değere verilen addır. Kısaca "sin" olarak ifade edilir. Açı hangi harf veya sembolle gösteriliyorsa "sin A, sin B" gibi o ismi alır. Sinüs, bütün reel sayıları "-1, 1" kapalı aralığına götürür.
2- Kosinüs; Bir dik üçgende dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğu oranı ile elde edilen değerdir. Kısaca "cos" şeklinde ifade edilir. Hesaplamalarda "cos(X)" işareti bulunur.
3- Tanjant; Bir dik üçgende dar açının karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğu oranıyla elde edilen değerdir. Kısaca "tan" şeklinde ifade edilir. Açı hangi harfle gösteriliyorsa "tan A, tan K" gibi o isimle gösterilir.
4-Kotenjant; Tanjant fonksiyonundan türetilmiş bir değerdir. Tanjant değerinin çarpmaya göre tersi işlemiyle bulunur. Kısaca "cot" şeklinde gösterilir. Aynı zamanda cos A ve sin A değerlerinin bölümünü de eşittir. Yani;
Cot A= 1/tan A = cos A/sin A olmaktadır.
5- Sekant; Kosinus fonksiyonunun çarpmaya göre tersi işlemiyle bulunuyor. Kısaca "sec" şeklinde ifade edilir.
Sec A= 1/cos A şeklinde ifade edilir.
6- Kosekant; Sinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi işlemiyle bulunuyor. Kısaca "csc" şeklinde ifade edilir.
Csc A= 1/sin A şeklinde ifade edilir.
Trigonometrik Değerler Nasıl Bulunur?
Trigonometrik değerlerde bir üçgende dar bir açının komşu, karşı ve hipotenüs kenarlarla olan oranı fonksiyonların bulunmasını sağlamaktadır. Bulunan değerler açının değil bulunan fonksiyonun değeridir. İstenen fonksiyonu bulmak için örneğin A dar açısının;
* karşı kenar/hipotenüse oranı sin A,
* komşu kenar/hipotenüse oranı cos A,
*karşı kenar/komşu kenara oranı tan A,
* 1/tan A oranı cot A,
* 1/cos A oranı sec A,
* 1/sin A oranı csc A değerini vermektedir.
Üçgende bulunan açılara göre fonksiyonlar farklı değerler almaktadır. Bu değerleri bulmak için fonksiyonları bulma formüllerini kullanıyorsunuz. Ders kitaplarında ve internette sıklıkla kullanılan trigonometrik değerler oranları tablosu yer alıyor.
0°'derecede sin ve tan 0, cos 1, cot tanımsız değerlerini almaktadır. 30°'de sin 1/2, cos √3/2, tan√3/3, cot √3 değerini almaktadır.