Trigonometri nedir? Trigonometri formülleri ve değerleri

Trigonometri Yunanca kökenli bir kelimedir. Trigonon Yunanca da üçgen anlamına gelir, metron kelimesinin anlamı ise ölçmektir. Trigonometri ile ilgili tüm bilgiler yazımızda vardır.

 Trigonometri Nedir?

 Trigonometri bir dik üçgenin açıları ile kenarları arasındaki bağıntı olarak açıklanabilir. Bu konu özellikle matematik, mühendislik, fizik alanlarında çok kullanılır. Ancak yalnızca bu alanlarda kullanılmaz. Mesela tarayıcı oyunlarında da trigonometriden faydalanılmaktadır.

 Bir dik üçgen düşünecek olursak dik açının karşısında bulunan kenar dışında bir kenarı seçelim. dik açının karşısında bulunan kenarın ismi hipotenüstür. Seçilen açının karşısında bulunan kenar ise karşı kenar olarak isimlendirilir. Diğer açı karşısında bulunan kenar ise komşu kenar olarak isimlendirilmektedir.

 Birbirini 90 dereceye tamamlayan yani farklı bir deyiş ile birbirinin tümleyeni olan açıların birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşit olmaktadır. Birbirinin tümleyeni olan açılardan birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. Dar olan bir açının tanjantı ile kotanjantı ise birbirlerinin çarpmaya göre tersi şeklinde ifade edilmektedir.

 Trigonometri Formülleri ve Değerleri

 Aynı yerden başlayan iki ışının birleşme noktasına açı ismi verilmektedir. Işınlar açının kenarlarını oluştururken başladıkları yer de açının köşesini oluşturmaktadır.

 Yönlü Açı Nedir?

 Açının kenarlarından birini başlangıç kenarı diğerini ise bitim kenarı olarak seçtiğimiz zaman elde edilen açı yönlü açı olarak isimlendirilmektedir. Açıların isimlendirilmesinde başlangıç açısı önce sonra bitim açısı gelir.

 Kosinüs Fonksiyonu

 Dik bir üçgende komşu açının kenarının hipotenüse bölünmesi ile elde edilmektedir. Örneğin eğer bu değer A açısının kosinüs değeri ise cosA şeklinde gösterilmektedir.

 Herhangi bir x sayısı kosinüs fonksiyonu ile cosx'e dönüştürülmektedir.

 Sinüs Fonksiyonu

 Dik üçgende seçilen açının karşısında bulunan kenarın hipotenüs ile bölümünden sinüs değeri elde edilir. Örneğin seçilen açı A açısı ise bu açının sinüsü Sina şeklinde gösterilmektedir.

 Herhangi bir x sayısını sinüs fonksiyonu sinx'e dönüştürür.

 Sonuç olarak;

 A(1, 0) olduğu zaman cos0=1 ve sin0=0 olur.

 B(0, 1) olduğu zaman cos 90=0 ve sin90=1 olur.

 C(-1, 0) olduğu zaman cos180=-1 ve sin180=0 olur

 D(0, -1) olduğu zaman cos270=0 ve sin270=-1 olur.

 Tanjant Fonksiyonu

 Dik üçgende seçilen bir açının karşısındaki kenar ile komşu açısının karşısındaki kenara oranına tanjant değeri denmektedir. Bir A açısının tanjantı tanA şeklinde gösterilmektedir.

 x=1 doğrusu tanjant ekseni olarak isimlendirilmektedir.

 Kotanjant Fonksiyonu

 Dik bir üçgende seçilen açının komşu açısının kenar uzunluğu ile karşı açısının kenar uzunluğunun oranlanmasına kotanjant değeri denir. Bir A açısının kotanjantını cotA şeklinde göstermek mümkündür.

 y=1 doğrusu kotanjant ekseni olarak isimlendirilmiştir.

 Kurallar

1. TanA=sinA/cosA şeklinde bulunur.
2. CotA= cosA/sinA şeklinde bulunur.
3. TanA . CotA = 1 değerini verir.

 Kosekant ile Sekant Fonksiyonu

 Birim çember üzerinde bir P noktası seçelim. Bu noktanın teğetinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kosekant değeridir. cscx ya da cosecx şeklinde gösterimi vardır.

 Yine aynı P noktasının teğetinin x eksenini kestiği noktanın apsisi sekant değeridir. secx şeklinde bir gösterimi vardır.

 cosecx=1/sinx değerinden bulunur.

 secx=1/cosx değerinden bulunur.

 Kurallar

1. birbirinin tümleri olan iki açıda sinx=cosy
2. birbirinin tümleri olan iki açıda tanx=coty
3. birbirinin tümleri olan iki açıda secx=cosecy olur.

 Kurallar

1. sin0=0'dır
2. cos0=1'dir.
3. tan0=0'dır
4. sin90=1'dir.
5. cos90=0'dır
6. tan90= tanımsızdır.
7. sin30=1/2
8. cos30=kök3/2
9. tan30=1/kök3 şeklindedir.