Tek Fonksiyon nedir? Nasıl bulunur? Tek fonksiyon özellikleri kuralı ve formülü

 Eğer f(x) = f(-x) ise fonksiyon çift fonksiyon olacaktır & f(x) = -f(-x) o zaman fonksiyon tek fonksiyon olacaktır. Yeni tüm x değerleri için -f(x) = f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.

  Tek Fonksiyon Nedir?

  Matematikte, çift ve tek fonksiyonlar, toplamsal tersleri dikkate alarak belirli simetri ilişkilerini sağlayan fonksiyonlardır. Matematik, güç ve Fourier serilerinin analizinde temeldirler. Her koşul için geçerli olan kuvvet fonksiyonlarına ait kuvvetlerin paritesi (çift veya tek olan bir tamsayının özelliği) için çağrılırlar: f (x) = x(üssü)n fonksiyonu, n ise çift fonksiyon kategorisine aittir. n tek bir tamsayıysa, işlev tek olan bir tamsayıdır.

  Bir fonksiyon, her bir girdinin tam olarak bir çıktı ile ilişkili olduğu özelliği ile bir dizi girdi ile bir dizi izin verilen çıktı arasındaki bir ilişkidir. Fonksiyonların başka bir tanımı, "A" kümesinin her bir elemanının "B" kümesine ait sadece bir eleman ile eşlendiği bir "f" ilişkisi olmasıdır. Ayrıca bir fonksiyonda, aynı ilk elemana sahip iki çift olamaz. Tek fonksiyonda f’nin gerçek olan bir değişkenin gerçek değerli bir fonksiyonu olduğunu varsayalım. Denklem, x'in tüm değerleri için x ve - x'in f fonksiyonunun tanım alanında mevcut olduğu şekilde geçerli olduğunda, f fonksiyonu tektir,

  -f(x) = f(-x) veya eşdeğer olarak,

 f(x) + f(-x) = 0

 Örneğin, f(x) = x (üssü) 3 tek bir fonksiyondur, çünkü x'in tüm değerleri için -f(x) = f(-x).

  Tek Fonksiyon Grafiği

  Tek bir fonksiyonun grafiği, orijine göre rotasyonel olan simetriden oluşur; bu, orijine göre 180 derecelik rotasyondan sonra grafiğin değişmeden kaldığı anlamına gelir.

  Tek Fonksiyonun Özellikleri Nelerdir?

  Benzersizlik

 Verilen fonksiyon birlikte çift ve tek ise, tanımlanan her noktada sıfıra eşittir.

 Verilen fonksiyon tek ise, fonksiyonun mutlak değeri doğada çifttir.

 Toplama ve Çıkarma

 Herhangi iki tek fonksiyonun toplamı da tektir.

 Herhangi iki tek fonksiyon arasındaki fark da tektir.

 Çarpma ve Bölme

 Herhangi iki tek fonksiyonun çarpımı çift fonksiyondur.

 Herhangi 2 tek fonksiyonun bölümü çift fonksiyondur.

 Bileşim: Herhangi 2 tek fonksiyonun bileşimi tektir.

 Herhangi bir tek fonksiyonun türevi doğada çifttir.

 A'dan + A'ya kadar olan limitlerden verilen herhangi bir tek fonksiyonun integrali 0'dır.

 Verilen herhangi bir tek fonksiyonun Maclaurin serisi yalnızca tek güçlerden oluşur.

 Tek Fonksiyon Formülü

  Tek fonksiyonun formülü yansıma ile verilir;

 -f(x) = f(-x), x'in tüm değerleri için burada f(x) herhangi bir fonksiyondur.

  Tek Fonksiyon Soru Örnekleri

  Örnek 1: f (x) = -3x (üssü) 3 + 2x fonksiyonu tek mi yoksa çift mi?

  Verilen fonksiyonun, eğer – f (x) = f (- x) ise tek olduğu söylenir.

  f(x) = -3x (üssü) 3 + 2x

 f(-x) = -3(-x) (üssü) 3 + 2(-x)

 = -3(-1) (üssü) 3 x (üssü) 3 + 2(-x)

 = 3x (üssü) 3 – 2x ………(i)

 -f(x) = – (-3x (üssü) 3 + 2x)

 = 3x (üssü) 3 – 2x ……….(ii)

 (i) ve (ii)'den şunu elde ederiz;

 f(-x) = –f(x) Verilen fonksiyon tek fonksiyondur.

  Tek bir f(x) işlevi, tüm x için f(-x) = -f(x) ifadesini karşılar. Bir f fonksiyonuna çift fonksiyon denir, eğer;

  f(x) = f(-x), x'in tüm değerleri için eşdeğer olarak;

 f(x) – f(-x) = 0 Örneğin, f(x) = x (üssü) 2 bir çift fonksiyondur.