Tan2X açılımı nedir? Trigonometri tan2x açılımı konu anlatımı

Trigonometri Yunancadan dilimize geçmiştir. Üçgen ve ölçmek kelimelerinin bir araya gelmesi ile oluşturulmuştur. Üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiyi temel alan matematik dalı olmaktadır. 

 Trigonometri Nedir? 

 Sözü edilen matematik dalı sinüs ve kosinüs benzeri trigonometrik fonksiyonların üzerine inşa edilmiştir. Bu özelliği nedeniyle günümüzde mühendislik ve fizik alanında oldukça yaygın biçimde kullanılmaktadır. 

 Trigonometrinin nasıl ortaya çıktığına göz atıldığı zaman, geçmiş dönem bilginleri karşımıza çıkmaktadır. Trigonometri, matematiğin astronomiden türemiş bir kolu olduğu söylenmektedir. Bu kolun bazı kısımları eski Mısırlılar ve Babilliler tarafından bilinmekteydi. Sümerli astronomlar ilk defa çemberi 360 eşit parçaya bölmüşlerdir. Neticesinde ise açı ölçümü yapmışlardır. 

 Eski Yunanlılar bir daire içine çizilebilen dörtgen formülünden yola çıkarak şunu ortaya koymuşlardır: Daire yaylarının kirişlerine dair değerleri veren çizgiler oluşturmuşlardır. Sonrasında Araplar farklı kavramlar geliştirmişlerdir. Onlar yay kirişleri yerine sinüs yerleştirmişlerdir. Sinüsten tanjant, sekant, kosekant, kotanjant kavramlarını türetmişlerdir. Bu bilgiler dahilinde ilk defa Akdeniz'in çevresi trigonometriyle ölçülmüştür. Bu ölçüm Abbasiler devrinde yapılmıştır. 

 Gerçek trigonometrinin doğuşu Nasîrüddin Tûsî’ ye dayanır. Bu ilim insanından etkilenen Regiomontanus, üçgeni konu alan eserinde trigonometrinin kökenini ortaya çıkarmıştır. Isaac Newton ve öğrencileri, tam serileri trigonometrik fonksiyonlara ve logaritmalara uyarlamışlardır. Bunun ardından Leonhard Euler, modern trigonometrinin temellerini atmıştır. 

 Trigonometrik İşlevler Nelerdir? 

 Söz konusu işlevler bir birim çember veya dik üçgen üstünden tanımlanmaktadır. Temelde üç tane trigonometrik işlev vardır. Bunların çarpma işlemleri sonucunda terslerinden meydana gelen üç işlev daha bulunmaktadır. 

 İlgili üç temel işlev sinüs, kosinüs ve tanjant olmaktadır. Sinüs işlevi kısaca sin şeklinde yazılır. Dik üçgende karşı kenarın hipotenüse olan oranı sinüstür. Kosinüs işlevi komşu kenarın hipotenüse oranını simgeler. Kısaca yazılışı "cos" şeklindedir. Tanjant işlevi karşı kenarın komşu kenarı oranı sayılır. Bu işlevin kısalışı "tan" biçimindedir. 

 Yazılan işlevlerin çarpma işlemine göre tersleri de bulunmaktadır. Bunların isimleri sekant, kosekant ve kotanjant olmaktadır. Geometride, fizikte ve mühendislik alanında ilgili işlevler kullanılmaktadır. Kosinüs ve sinüs kavramlarından, bir üçgenin kenarlarını ve açılarını hesaplarken yararlanılır. Ayrıca bu kavramlar herhangi bir çokgenin birleşimi şeklinde karşımıza çıkmaktadır. Dolayısıyla çokgenleri incelemek adına ele alınmaktadırlar. 

 Trigonometrinin Birim Çember Üzerindeki Tanımı ve Kullanım Alanları 

 Dik üçgen üstünden yapılan tanımlar yalnızca 0-90 derece aralığını kapsamaktadır. 90-360 derece aralığındaki açıların trigonometrik değerleri, birim çember üstünden hesaplanmaktadır. 360 dereceden büyük olan açılar, 360 üstünden devrettirilmektedirler. Sonrasında 0-360 arasında yer alan esas ölçü bulunmaktadır. 

 Birim çember, merkezi orijin ve yarıçapı 1 olandır. Buna aynı zamanda trigonometrik çember denilmektedir. Bu kavramların bilinmesi tan2x açılımı bakımından mühimdir. Söz konusu matematik dalı, fen bilimlerinde, sanat dallarında ve başka yerlerde kullanılabilmektedir. Bu dallardan bazıları şunlar olmaktadır: Elektrik mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, eczacılık, psikoloji, jeofizik şeklindedir. Bunlara pek çok dal eklenebilmektedir. 

 Tan2x Açılımı ve Konu Anlatımı 

 Trigonometride önem taşıyan üç temel işlevin ne olduğu yukarıda yazılmaktadır. Tanjant sözü edilen işlevlerden birini teşkil etmektedir. Tan2x'in açılımı şu şekilde karşımıza çıkmaktadır: Tan2x = 2.tanx/1-tan2x olmaktadır. Tan2x = tan(x+x) olarak ifade edilmektedir. Buna karşılık tan2x= (tanx + tanx)/(1-tanx.tanx) simgeleriyle sergilenmektedir. 

 Trigonometride dik üçgen ve diğer üçgenler üzerinden yapılan işlemler değişkenlik göstermektedir. Bu değişkenlik değerler kapsamında olmaktadır.