Stewart teoremi nedir ve ispatı nasıl yapılır? Stewart teoremi örnekleri ile konu anlatımı

 Matematikçi Matthew Stewart’ın adı ile anılan stewart teoremi, üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile diğer kenarlar ve kesilen kenarın parçaları arasında kurulan bağıntı olarak bilinmektedir. İç açıortay hesaplaması yapılırken, stewart teoreminden faydalanılmaktadır. 

 Stewart Teoremi Nedir? 

 Geometri sorularında öğrencilerin işini kolaylaştıran stewart teoremi ile bir üçgenin köşelerinden birinden çizilen herhangi bir doğru parçasının uzunluğu bulunmaktadır. Herhangi bir açı ve özel durum gerektirmeyen stewart teoremi, her koşulda geçerli olmaktadır. Teoremler onu koyan kişinin adı ile anıldığından, Ian Stewart teoremiye ismini vermiştir. 1945 doğumlu olan Ian Stewart'ın doğum yaşı göz önüne alındığında, teoremin yakın zamanda bulunmuş olduğu görülmektedir. 

 Üçgenin doğru parçası ile kesilen kenar ve diğer kenarlar ile olan ilişkisini açıklamaya çalışan stewart teoremi, geometri dersi için kullanılmaktadır. Üçgenin orta kısmındaki uzunluk bilgisi ile diğer kenarların uzunluk bilgisine ulaşılmaktadır. Herhangi bir açı bilgisine ihtiyaç duyulmadan kesin sonuç veren stewart teoremi, uzunluğun hesaplanmasını sağlamaktadır. Pratik bilgiye ihtiyaç duyan öğrenciler, stewart teoreminden faydalanmaktadır. 

 Stewart Teoremi İspatı Nasıl Yapılır? 

 Stewart teoreminin ispatı, günlük hayatta pek kullanılmamaktadır. Bir şeyin nereden geldiğinin bilinmesi, kavrama konusunda yardımcı olmaktadır. Stewart teoremi ispatı için kosinüs teoreminden faydalanılmaktadır. Stewart teoremi ispatı için kullanılan bir diğer yöntemse, yükseklik çizilmesi olmaktadır. İspata meraklı olan öğrenciler, işlemin karışık olmasından dolayı zaman ayırmaktadır. Kosinüs yönteminin akla yatkın olmasından dolayı ispat için daha fazla tercih edilmektedir. 

 En temel üç Pisagor bağıntıları yazılmaktadır. Üç Pisagor bağıntıları aşağıda örnek olarak gösterilmektedir. 

b2 = h2 + (n + x)2 

c2 = h2 + (m - x)2 

d2 = h2 + x2 

Özel durum ve açı gerektirmeyen stewart teoremi, bilginin eksik olduğu geometri sorularında fayda sağlamaktadır. Stewart teoremi için ispat yapıldıktan sonra teoremin ne kadar güvenilir olduğu net bir şekilde anlaşılmaktadır. Akılda kalıcı simetrik ispat formülü ile stewart teoremine güven duyulmaktadır. Dik üçgenin yanı sıra bütün üçgenler için stewart teoremi uygulanabilmektedir. Teoremin ispatı ile birlikte geometri dünyasında stewart teoremi vazgeçilmez bir konuma yükselmiştir. 

 Stewart Teoremi Örnekleri ile Konu Anlatımı 

 Geometri sınavlarında, uzunluğa dair birçok soru çıkmaktadır. Soruların cevabının bulunması için stewart teoreminden faydalanılmaktadır. Geometri için sihirli bir formül olan stewart teoremi, kısa yoldan sorunun çözümünü vermektedir. Sorularda stewart teoremi çok fazla zaman kazandırmaktadır. Açıortay veya kenarortay gibi formülleri öğrenmek yerine stewart teoreminin öğrenilmesi tercih edilmektedir. İlk bakışta zor gözükse de kısa sürede stewart teoremi öğrenilmektedir. 

 İlginç geometri sorularında öğrencilerin karşısına çıkan stewart teoremi, etkileyici çözümü vermektedir. Geometri müfredatından kaldırılan stewart teoremi, herkes tarafından bilinmemektedir. Teoremin herkes tarafından bilinmemesi, bilenlerin büyük avantaja sahip olmasını sağlamaktadır. Teoremin uzun olmasına aldanmayan öğrenciler, ard arda çözdüğü sorular ile teoremi ezberlemektedir. 

 İkizkenar üçgende eşit olmayan kenarlara çizilen bir kesen varsa, stewart teoremi ile pratik yoldan sonuca gidilmektedir. Zor sorularda stewart teoremi ile sonuca ulaşılmaktadır. Geometrinin en güzel teoremlerinden biri olan stewart teoremi, sınava hazırlanan öğrencilerin çok fazla işine yaramaktadır. Stewart teoreminin kullanılması için özel bir üçgenin uzunluk bilgisinin istenmesine gerek duyulmamaktadır. Genel bir formül olan stewart teoreminin en doğru sonuçları verdiği, ispatı ile kanıtlanmıştır.