Standart Sapma Nedir Ve Nasıl Hesaplanır? Standart Sapma Ne İşe Yarar Ve Hesaplama Konu Anlatımı

En genel anlamıyla standart sapma; herhangi bir serideki değişken ve ortalama değer arasındaki fark olarak tanımlanır. Standart sapma; istatistik, olasılık ve ekonomi gibi farklı alanlarda kullanılır.

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma; istatistik ve olasılık gibi farklı alanlarda kullanılan ve değişken veri değerlerine ait yayılımı özetlemek için kullanılan bir ölçüttür. Matematikte genellikle, bir rassal değişken, olasılık değişimi ya da anakütle değişimi için standart sapmadan bahsedilebilir. Standart sapma, bir seriye ait ortalama değer ve değişken arasındaki fark olarak da tanımlanabilir.

Standart sapma pek çok matematiksel hesaplama işleminde kullanılır. Standart sapmanın hesaplanması için bilinmesi gereken bir diğer kavram varyanstır. Varyans, veri setinde bulunan ortalama değerin çevresindeki dağılımı ölçmek amacıyla kullanılan bir sistemdir. Standart sapma varyansın karekökü olarak tanımlanır.

Standart Sapma Ne İşe Yarar?

Standart sapma pek çok farklı alanda kullanılan matematiksel bir kavramdır. Veriler arasındaki ortalama ve farkın hesaplandığı standart sapma, bu özelliği nedeniyle farklı alanlarda kullanılan bir değerdir. Başta istatistik, olasılık ve ekonomi alanlarında kullanılan standart sapma; herhangi bir olasılık dağılımı ya da değişkenin hesaplanmasını gerektiren her türlü durumda kullanılabilir.

Standart sapma sayesinde; belirli tarihlere ya da değişkenlere bağlı olan denklemler kesin sonuçlara bağlanır. Ekonomide ileriye dönük sağlam tahminlerin ve net gelir ve kar durumlarının hesaplanması standart sapmayla mümkün olur. Bu nedenle her türlü kurum, kuruluş, şirket ve borsalar standart sapmadan sıklıkla faydalanırlar. Bu sayede ileriye dönük tahminlerinde ve geçmişe yönelik finansal işlemlerde daha profesyonel sonuçlara ulaşırlar. Bu durum, şirketlerin gelişip daha fazla kazanç elde etmesine katkı sağlar.

Standart Sapma Hesaplama

Standart sapma, antik Yunancadaki küçük sigma (σ) harfiyle gösterilir. Standart sapmanın bulunması belirli bir formüle dayandırılır. Standart sapma s veya s' olarak da gösterilebilir. Varyans ve standart sapma değerlerinin ölçülebilmesi için bir formül kullanılır. Formüle bağlı kalarak yapılan hesaplamalarda varyans ve standart sapma değerleri kolaylıkla bulunur. Bu durumda getiri ve tahmini getiri arasındaki farkın karesi alınır ve sonuç olasılık ile çarpılır. Kaç yıllık veriye ihtiyaç duyuluyorsa çıkan sayı buna bölünür. Böylece hesaplama yapılmış olur.

Matematiksel açıdan standart sapma; verilerin, bilgilerin ya da değerlerin aritmetik ortalamadan sapma karelerinin karekökü olarak tanımlanır.

Standart sapma hesaplarken;

1- Öncelikle veri setine bakılır. Örneğin; bir sınavın sonuçları 10, 8, 10, 8, 8 ve 4 şeklinde olsun.

2- Veri setindeki bütün sayıların aritmetik ortalaması hesaplanır. Aritmetik ortalama bir setteki bütün değerlerin toplamının terim sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu durumda;

Aritmetik Ortalama = 10+8+10+8+8+4 = 48

48/6(terim sayısı) = 8 olarak hesaplanır.

3- Daha sonra veri setindeki varyansın bulunması gerekir. Varyans, bilgilerin aritmetik ortalama etrafında nasıl kümelendiğini gösterir ve genelde iki veri setini karşılaştırmada kullanılır. Varyansı bulmak için veri setindeki bütün sayılardan aritmetik ortalama çıkarılır. Daha sonra sonucun karesi alınır.

10-8 = 2, 2² = 4

8-8 = 0, 0² = 0

10-8 = 2, 2² = 4

8-8 = 0, 0² = 0

8-8 = 0, 0² = 0

4-8 = -4, (-4)² = 16

4- Daha sonra karesi alınan sayılar toplanır. 4+0+4+0+0+16 = 24.

5- Karelerin toplamı n-1'e bölünür. 24/(6-1)=4,8

6- Standart sapma için varyansın karekökü alınır. 4,8'in karekökü 2,19'dur.