Silindirin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile silindirin yüzey alanı hesaplama

Silindir, belirli bir mesafede iki paralel dairesel tabana sahip olan geometrideki temel 3d şekillerden biridir.

Silindirin Alanı Nasıl Bulunur ve Hesaplanır?

Bir silindirin yüzey alanı, üç boyutlu uzayda yüzeyi tarafından işgal alandır. Bir silindir, birbirine paralel olan, dairesel bazları sahip olan bir üç boyutlu yapıdır. Herhangi bir köşesi yoktur. Genel olarak, üç boyutlu şekillerin alanı, yüzey alanını ifade eder. Yüzey alanı kare birimlerle gösterilir. Örneğin, cm 2, m 2, vb. Silindir, birbiri üzerine yığılmış bir dizi dairesel disk olarak görülebilir. Silindir, üç boyutlu bir katı olduğu için hem yüzey alanına hem de hacme sahiptir.

Silindir alanı, silindirin eğri yüzeyi ile iki dairesel tabanının alanının toplamı olarak tanımlanır.

Silindirin Yüzey Alanı = Eğri Yüzey + Dairesel Tabanların Alanı

SA (π cinsinden) = 2πr (h + r) sq.unit

Burada, π (Pi) = 3.142 veya = 22/7

r silindirin yarıçapıdır

h silindir yüksekliği

Bildiğimiz gibi, bir silindirin iki tür yüzeyi vardır, biri eğri yüzey diğeri dairesel tabandır. Böylece toplam yüzey alanı, eğri yüzey ve iki dairesel tabanın toplamı olacaktır. Silindirin alanı, üç boyutlu uzayda bir silindirin kapladığı toplam bölgedir. Silindir alanı, iki dairesel taban ve eğri yüzey alanının toplamına eşittir. Dik silindirlerde, iki dairesel taban tam olarak birbirinin üzerindedir ve eksen çizgisi tabana dik bir açı oluşturur. Dairesel tabanlardan birinin yer değiştirmesi ve eksenin tabana dik açı oluşturmaması durumunda, buna eğik silindir denir.

İki dairesel tabanın ortasında, açıldığında dikdörtgen bir şekli temsil eden kavisli bir yüzey vardır. Bu kavisli yüzeye yan yüzey de denir. Silindir alanını hesaplamak için kullanılan farklı parametreler arasında yarıçap, yükseklik, eksen, taban ve kenar bulunur. Silindirin yarıçapı, dairesel tabanın yarıçapı olarak tanımlanır. Silindirin yüksekliği, iki dairesel taban arasındaki dik mesafe ölçülerek hesaplanır ve tabanın merkezini birleştiren çizgiye eksen denir.

Formülü ve Örnekleri İle Silindirin Yüzey Alanı Hesaplama

Silindir Formülünün Alanı;

Bir silindirin toplam alanı aşağıdakilere dayanır:

Eğri Yüzey Alanı (CSA)

Taban Alanı

Eğri Yüzey Alanı;

Bir silindirin eğri yüzeyi (CSA) 'r' temel yarıçapı olan herhangi bir silindirin eğri yüzeyi alanı ve 'h' yüksekliği olarak tanımlanan, aynı zamanda olarak adlandırılan Yanal Yüzey Alanı (LSA)dır. Eğri bir alan veya yanal alan formülü şu şekilde verilir;

CSA veya LSA = 2π × r × h Kare birimler

Silindirin Taban Alanı;

Silindirin tabanı daire şeklindedir. Dolayısıyla, dairenin alan formülünden biliyoruz ki,

Silindirin dairesel tabanlarının alanı = 2 (πr 2 ) [Silindirin iki dairesel tabanı olduğundan]

Silindirin Toplam Yüzey Alanı;

Bir silindirin toplam yüzey alanı, tüm yüzlerinden alanlarının toplamına eşittir. Yarıçapı 'r' ve yüksekliği 'h' olan toplam yüzey alanı, silindirin eğri alanı ile dairesel alanlarının toplamına eşittir.

TSA = 2π × r × h + 2πr 2 = 2πr (h + r) Kare birimler

Çemberin alan formülünden biliyoruz ki,

Silindirin dairesel tabanının alanı = πr 2

İki dairesel taban olduğundan, her iki dairesel tabanın alanı = πr 2 +πr 2 = 2πr 2 ……………….(1)

iki boyutlu uzayda silindirin eğri yüzeyini açtığımızda bir dikdörtgen oluşturuyor. Dolayısıyla dairesel tabanların yüksekliği ve çevresi, ondan oluşturulan dikdörtgenin boyutlarıdır. Öyleyse;

Eğri yüzeyin alanı = Yükseklik x Çevre

Eğri Yüzey alanı = hx πd = hx 2πr (d = 2r'den beri)

CSA = 2πrh …………….(2)

Denklem 1 ve denklem 2'yi ekleyerek toplam yüzey alanını elde ederiz.

Toplam Yüzey alanı = Eğri Yüzey alanı + Dairesel tabanların alanı

TSA = 2πrh + 2πr 2

RHS'den 2πr'yi ortak çarpan olarak alarak;

TSA = 2πr (h + r)

Bu, yarıçapı r ve yüksekliği h olan belirli bir silindirin toplam yüzey alanının formülüdür.