Sayı Kümeleri Konu Anlatımı - Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel Ve Gerçek Sayı Kümesi İle İlişkileri Konu Anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Günlük hayatta insanların sürekli karşısına çıkarak onların hayatlarını kolaylaştıran bilim dallarından biri de matematik olarak ifade edilmektedir. Matematik insanların bir şeyleri sayma ve basit hesaplamalar yapma ihtiyaçlarından dolayı ortaya çıkan bir bilim dalı olmaktadır. İnsanlar sayıları hangi işi yaparsa yapsınlar her daim kullanmaya gerek duymaktadırlar. Matematiğin temelini oluşturan sayıların birden fazla çeşidi bulunmaktadır. Peki, sayı kümeleri konu anlatımı- doğal, tam, rasyonel, irrasyonel sayılar nedir ve gerçek sayı kümesi ile ilişkileri ne olmaktadır? İşte, sayılar hakkında bilinmesi gereken hususlar.
Sayı kümeleri, matematiği oluşturan temel konulardan biri olmaktadır. Sayı kümeleri içerisinde pek çok farklı sayı çeşidinin yer aldığı geniş kapsamlı bir konu olmaktadır.
Sayı Kümeleri Konu Anlatımı
Matematikte başarılı olmak isteyen birinin matematiğin temelini teşkil eden sayıları ve sayı kümelerini iyi bilmesi gerekmektedir. Çünkü bu sayı kümeleri kullanılarak yapılan pek çok işlem mevcut olmaktadır. Günlük hayatta bir hesaplama yaparken dahi sayılar kullanılmaktadır bu nedenle bu temel konuların herkes tarafından bilinmesi gerekmektedir.
Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayı Kümesi İle İlişkileri
Rakamlar sayıların ifade edilmesi için kullanılan semboller olmaktadır. 10 tane rakam bulunmaktadır. Rakamlar '' 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,'' şeklinde olmaktadır. Bu rakamlar kullanılarak oluşturulan sayı kümeleri şu şekilde olmaktadır:
Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuza kadar olan sayıların tamamını ifade etmektedir. Doğal sayılar ''N'' ile gösterilmektedir. N = { 0, 1, 2, 3, 4, … } sayı kümesine doğal sayılar kümesi adı verilmektedir. 0 en küçük doğal sayı olmaktadır. En büyük iki basamaklı doğal sayı ise 99 olarak ifade edilmektedir.
Tam sayılar, ''Z'' ile gösterilmektedir ve Z = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … } kümesi bir tam sayı kümesi olmaktadır. 0' dan küçük olan tam sayılara negatif tam sayılar adı verilmektedir ve '' Z -'' olarak ifade edilmektedir. 0' dan büyük olan tam sayılar ise pozitif tam sayılar olarak adlandırılır ve Z+ şeklinde belirtilmektedir. Her doğal sayının aynı zamanda bir tam sayı olduğunun bilinmesi gerekmektedir.
Rasyonel sayılar, a ile b aralarında asal olan tam sayılar ve b sıfırdan farklı olacak şekilde abab olarak yazılabilen sayıların oluşturduğu kümeye rasyonel sayılar kümesi denmektedir ve'' Q'' sembolü ile gösterilmektedir. 0’dan küçük olan rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar kümesi denir ve '' Q- '' ile gösterilir. 0’dan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar kümesi denir ve'' Q+ ''ile ifade edilir. Doğal sayı olan her sayı aynı zamanda tam sayı ve rasyonel sayı olarak değerlendirilmektedir.
İrrasyonel sayılar, a ve b aralarında asal olan tam sayılar ve b sıfırdan farklı olarak abab şeklinde yazılamayan sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi adı verilmektedir. ''Q'' harfi ile gösterilmektedir. İrrasyonel sayılar kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar olarak belirtilmektedir. Ondalık açılımları devirsiz ve sınırsız bir şekilde olan sayılar irrasyonel sayılar olarak ifade edilmektedir. Rasyonel sayı kümesi ile irrasyonel sayı kümesi ayrık kümeler olarak bilinmektedir.
Gerçek sayı kümeleri, rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayı kümelerinin bir araya gelerek oluşturduğu sayı kümeleri olarak ifade edilmektedir. Bu sayı kümesi ''R'' sembolü ile belirtilmektedir. Gerçek sayılar, irrasyonel sayılar ve rasyonel sayılar kümesinin birleşimini oluşturmaktadır. Gerçek sayıların tamamı sayı doğrusunda yer almaktadır.
Sayı kümeleri arasında şu şekilde bir N ⊂⊂ Z ⊂⊂ Q ⊂⊂ R ilişki ve Q ∪∪ Q’ = R ilişkisi bulunmaktadır.