Rolle teoremi nedir? Rolle teoremi örnekleri ile konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Matematik üzerinden ile alınabilecek olan birçok farklı teorem bulunmaktadır. Bu teoremler özellikle farklı matematik konuları üzerinden işlemleri kolayca yapma imkanı vermektedir. Merak edilen diğer teoremler içerisinde ise rolle teoremi gelmektedir. Peki rolle teoremi nedir? Rolle teoremi örnekleri ile konu anlatımı üzenine merak edilen bilgiler.
Türevin geometrik yorumu düzenle ele alınması ile beraber, rolle teoremi fonksiyon eşliğinde işlem yapma imkanı tanır. Özellikle belirli bir fonksiyon aralığında verilen ilk diğerinin bulunması için kullanılan bir sabit formül olarak da öne çıkar. Bu rakamlar kapsamında verilen rakamlar üzerinden x değeri aralığını ortaya çıkarır. Günümüzde fonksiyon kapsamında ele alınması ile beraber, türevin geometrik yorumu şekilde kullanılır.
Rolle Teoremi Nedir?
En çok merak edilen teoremler içerisinde rolle teoremi gelmektedir. Bu doğrultuda bütün şartlar sağlandığı vakit, Fonksiyonun en az bir noktasındaki teğeti x eksenine paralel olarak öne çıkar. Fonksiyon belli aralıkta sürekli ve fonksiyondaki değeri birbirine eşit değer nokta varsa, fonksiyon kapalı aralık içerisinden ilk değeri ortaya çıkaran bir sistemdir. Y = f(x) fonksiyonunun, (a,b) kapalı aralığında sürekli (a,b) aralığında türevlenebilir fonksiyon olması ile bu değeri üzerinden işlem yapılır. Bu bağlamda fonksiyonun türevinin almış olduğu değeri ortaya çıkaran bir terim olarak öne çıkar.
Rolle Teoremi Örnekleri ile Konu Anlatımı
Rolle teoremi üzerinden verilecek örnekler ile beraber konuyu daha iyi anlama imkanı elde edilir. Bu doğrultuda genel olarak fonksiyon üzerinden türev ile beraber belirli bir değer aralığı bulma imkanı sağlanır.
Örnek: f : (a,b) - R Olmak üzere f fonksiyonu kapsamında bu işlemin türevi olursa; f(-2,6) değeri kapsamında şu şekilde bir işlem yapılır.
f(x) = x² - 4x +12
Bu doğrultuda yukarıda verilen x değeri yerine -2 ile beraber + 6 değerleri verir. Bu değerlerini neticesinde f(-2) ile f(6) değerleri ortak şekilde 24 sayısını verir. Böylece fonksiyonel bu değer aralığı içerisinde sürekli olduğu anlaşılır. Bu doğrultuda f’( x) 2x - 4 = 0 İşlemi ile beraber x yerine gerekli değer yazılır. Böylece sıfıra eşitleme işlemi yapılır ve sonuç olarak ilk değeri 2 çıkar.
Bu şekilde birçok farklı örnek işlem ile beraber rolle teoremi üzerinden f teoremini bulma şansı elde edilir. Matematiğin birçok farklı konusu ile beraber geometrinin türevi üzerinden de bu işlemin kullanıldığını ifade etmek mümkün.
Rolle Teoremi Kullanımı
Fonksiyon üzerinden belirli bir rakam aralığındaki değeri bulabilmek amaçlı rolle teoremi kullanılmaktadır. Özellikle fonksiyon ile beraber türevi üzerinden önemli bir yere sahip olduğunu ifade etmek mümkün. Yani fonksiyon değeri üzerinden birbirine eşit iki değişik değer var ise, bu değerler mutlaka sıfıra eşit olmalıdır. Böylece eşit olan değerler kapsamında sabit f’(x) eklemek üzerinden sonuç ortaya çıkarılır. Bu doğrultuda matematiğin fonksiyon ile türev gibi birçok alanı üzerinden kullanım imkanı vermektedir. Özellikle de geometri açısından önemli bir yere sahip olduğunu ifade etmek mümkün.
Rolle Teoremi Şartları
Türevlenebilir bir eğrinin, yatay bir doğruyu kesmiş olduğu iki nokta arasında en az 1 yatay değeri olduğunu ifade eden teori rolle teoremi olarak bilinir. Bu doğrultuda teğet sayısı 1 ya da daha fazla olabilir. Bu bağlamda eğer gerekli hipotez sağlanmaz ise o vakit yatay teğet bulunmayabilir. Bu şekilde rolle Teoremi şartları üzerinden matematik kapsamında Fonksiyon ve türev ile işlem sağlanır. En önemli matematiksel terimler içerisinde geldiğini de bu açıdan ifade etmek mümkün.