Reel sayılar nedir, nereden başlar? Reel sayılar negatif olabilir mi?

Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar (-2, 0, 1), kesirler(1/2, 2.5) gibi rasyonel sayılar ve √3, π(22/7) gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır.

 Reel Sayılar Nedir?

 Reel sayılar, sayı sisteminde basitçe rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir. Genel olarak tüm aritmetik işlemler bu sayılar üzerinde yapılabileceği gibi sayı doğrusunda da gösterilebilir. Reel hem pozitif hem de negatif olabilirler ve “R” sembolü ile gösterilirler. Tüm doğal sayılar, ondalık sayılar ve kesirler bu kategoriye girer. Reel sayılar kümesi, doğal ve tam sayılar, tam sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar gibi farklı kategorilerden oluşur.

Doğal sayılar; 1'den başlayan tüm sayma sayılarını içerir,

N = {1,2,3,4, ……}

Tüm sayılar; Sıfır ve doğal sayıların toplanması,

W = {0,1,2,3,… ..}

Tam sayılar; toplu sonucu ve tüm doğal sayıların negatifi,

Rasyonel sayılar; q≠0 olmak üzere p/q şeklinde yazılabilen sayılar,

İrrasyonel sayılar; Rasyonel olmayan ve p/q şeklinde yazılamayan tüm sayıları içermektedir.

Reel Sayıların Özellikleri Nelerdir?

 Değişmeli özellik, birleştirici özellik, dağıtım özelliği ve özdeşlik özelliği olmak üzere dört ana özellik vardır. Tüm bu özellikle anlatmak için; “m, n ve r”nin üç gerçek sayı olduğunu düşünün. Daha sonra yukarıdaki özellikler aşağıda gösterildiği gibi m, n ve r kullanılarak tanımlanabilir.

 Değişmeli Özellik

 Eğer m ve n sayılar ise, genel form toplama için m + n = n + m ve çarpma için mn = nm olacaktır.

Toplama: m + n = n + m. Örneğin, 5 + 3 = 3 + 5, 2 + 4 = 4 + 2

Çarpma: m × n = n × m. Örneğin, 5 × 3 = 3 × 5, 2 × 4 = 4 × 2

Birleştirici Özellik

 Eğer m, n ve r sayılarsa; toplama için m + (n + r) = (m + n) + r çarpma için (mn) r = m (nr) olacaktır.

Ekleme: Genel form m + (n + r) = (m + n) + r olacaktır. Toplamsal birleştirici özellik örneği, 10 + (3 + 2) = (10 + 3) + 2'dir.

Çarpma: (mn) r = m (nr). Çarpımsal ilişkisel özelliğe bir örnek (2 × 3) 4 = 2 (3 × 4).

Dağıtım Özelliği

 Doğası gereği gerçek olan üç sayı için m, n ve r, dağıtım özelliği şu şekilde temsil edilir:

m (n + r) = mn + mr ve (m + n) r = mr + nr.

Dağılım özelliğine örnek: 5(2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3. Burada her iki taraf da 25 verir.

Özdeşlik Özelliği

 Toplama ve çarpma kimlikleri vardır.

Eklemek için: m + 0 = m. (0 katkı kimliğidir)

Çarpma için: m × 1 = 1 × m = m. (1 çarpımsal kimliktir)

Reel Sayılar Nereden Başlar?

 Reel sayıların nereden başladığını bilebilmek için söz konusu sayılar olduğunda sonsuzluğa uzanan bir yoldur. Reel sayılar; doğal ve tam sayılar, tam sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar olmak üzere tüm sayıların genel tanımlamasıdır.

 Reel Sayılar Negatif Olabilir mi?

 Evet. Reel sayılar Negatif sayıları da kapsamaktadır.

 Sıfır Bir Reel Sayı mıdır?

 Sıfır hem reel hem de hayali bir sayı olarak kabul edilir. Bildiğimiz gibi, hayali sayılar pozitif olmayan gerçek sayıların kareköküdür. 0!da pozitif olmayan bir sayı olduğundan, sanal sayının kriterlerini karşılar. Oysa 0 aynı zamanda bir sayı doğrusunda tanımlanan bir rasyonel sayıdır ve dolayısıyla reel bir sayıdır.