Rasyonel sayı nedir? Rasyonel sayılar örnekleri ile konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Rasyonel sayı diğer adıyla oranlı sayılar olarak da bilinir. Matematiğin temel konularından biri olan rasyonel sayılar pek çoğu için bazı durumlarda kafa karıştırıcı bir hal alabilir. Ancak buna rağmen rasyonel sayıların mantığının oturtulması oldukça kolaydır. O halde rasyonel sayı nedir ve rasyonel sayı örnekleriyle konu anlatımı nasıl olur detayları ile derledik.
Rasyonel sayı, iki tam sayının oranlanmasıyla elde edilen kümeye verilen isimdir. Tam sayıların farklı bir genişlemesi olan rasyonel sayılar "Q" sembolüyle ifade edilir.
Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayı bir diğer deyişle oranlı sayı olarak ifade edilir. Adı üstüne bu kavram matematikte iki tam sayının birbirine oranlanması anlamına gelir. Q sembolüyle ifade edilen rasyonel sayılar bir tam sayı genişleme kümesidir. Bu tanıma göre, bütün doğal sayılar ve tam sayılar rasyonel sayı olarak kabul edilir. Çünkü bu sayıların paydalarına 1 yazılabilir. Böylelikle bütün doğal sayılar ve tam sayılar 1 sayısına oranlanmış olurlar ve rasyonel sayı olarak kabul edilirler.
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılar pozitif rasyonel sayıl olarak adlandırılır ve "Q+" sembolüyle ifade edilir. Sıfırdan küçük olan rasyonel sayılar ise negatif rasyonel sayılar adını alır ve "Q-" sembolüyle ifade edilir.
Bir sayının rasyonel sayı olması için x/y şeklinde yazılabiliyor olması gerekir. Bu şekilde yazılan bütün sayılar rasyonel sayı kabul edilir. Sayının işaretinin negatif veya pozitif olması rasyonel sayı olma durumunu etkilemez. Sadece 0'a bölünme işlemi tanımsız bir işlem olduğu için x/0 gibi yazılan sayılar rasyonel sayı olarak adlandırılmaz.
Hangi Sayılar Rasyonel Sayıdır?
1- Kesirler: Bütün kesirler rasyonel sayı kabul edilir. Hatırlarsanız bir sayının rasyonel olması için o sayının x/y şeklinde yazılabiliyor olması gerekir demiştik. Bütün kesirler bu şekilde pay ve paydadan oluştuğu için rasyonel sayı olarak kabul edilirler. Bir kesrin basit kesir, bileşik kesir ve tam sayılı kesir olma durumu rasyonel sayı kabul edilmesini engellemez.
Örnek: 6/8, 4/9, 26/89, 6379207/89862, 3 1/8 sayılarının hepsi rasyonel sayıdır.
2- Doğal Sayılar ve Tam Sayılar: Tam sayıların ve doğal sayıların tümü rasyonel sayı olarak kabul edilir. Çünkü herhangi bir x tamsayısı aslında x/1 şeklinde yazılabilir. Bu tanım rasyonel sayı tanımına uyduğu için tam sayılar rasyoneldir. Tam sayının negatif olması rasyonel olma durumunu etkilemez. Negatif tam sayılar da rasyonel sayı olarak kabul edilir. Doğal sayılar aynı zamanda tam sayı oldukları için rasyonel sayı kümesine dahil edilirler.
Örnek: 5, 0, 14, 6465, -862, -1, -86423 sayıları rasyoneldir.
Not: Doğal sayılar tam sayıların alt kümesidir. Tam sayılar rasyonel sayıların alt kümesidir. Bu durumda rasyonel sayılar, doğal sayıları ve tam sayıları kapsar.
3- Ondalık Sayılar: Ondalık sayılar kesir halinde yazılabilen sayılardır. Bu nedenle bütün ondalık sayılar rasyonel kabul edilir.
Örnek: 0,076 sayısı 76/1000 şeklinde gösterilebilir. Bir sayının rasyonel sayı olma kuralı x/y şeklinde gösterilmesidir. Bu nedenle 0,076 sayısı rasyoneldir.
4- Devirli Sayılar: Devirli sayılar belirli bir formüle göre x/y şeklinde yazılabilirler ve bu nedenle rasyonel kabul edilirler.
Örnek: 0,14444 sayısı (14-1)/90 = 13/90 olarak yazılır ve rasyoneldir.
Örnek: 21,387387387 sayısında devreden kısım 387'dir. Bu sayı (21387-213)/990 = 21174/990 olarak yazılır ve rasyoneldir.
5- Bazı Karekök Sayılar: Tam kare olan sayıların karekökleri rasyonel kabul edilir. Ayrıca ondalık gösterimlerde ondalık kısım çift basamaklıysa ve virgül atıldığında tam sayıya denk geliyorsa bu karekök gösterimi de rasyonel kabul edilir.
Örnek: √16, √121,√0,0144 sayıları rasyoneldir.