Öklid teoremi nedir ve ispatı nasıldır? Öklid kuralı (bağıntısı) formülü ve örnekleri ile konu anlatımı

Öklid MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış İskenderiyeli bir matematikçinin ismi olmaktadır. Geometrinin babası olarak bilinen Öklid gelmiş geçmiş en iyi matematikçiler arasında yer almaktadır. Ayrıca Öklid 13 kitaptan oluşan elementler eserinde de geometri alanında birçok konuya değinmiştir. 

 Öklid Teoremi Nedir? 

 Öklid Milattan önce 330 ile 275 yılları arasında yaşadığı tahmin edilen bir matematikçinin ismidir. En iyi matematikçiler arasında yer alan Öklid kurduğu bağlantı ile ün kazanmıştır. Eserlerinde geometri alanında hem önermeler hem de ispatlar yapmaktadır. İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid'e atfedilmiş matematiksel sistemin adı Öklid geometrisi olmaktadır. 

 Öklid geometri alanında pek çok konuya eserlerinde değinmiştir. İlk kitabında 10 tane aksiyondan bahsetmiş, diğer kitabında ise geometri önermeleri ve ispatlarını yapmıştır. Bu kitaplarını ise Elementler eserinde derlemiştir. Öklid'in 13 kitaptan oluşan Elementler eserinde Öklid Teoremi şu şekilde açıklanmaktadır: 

 - Herhangi bir noktadan başka bir noktaya bir doğru çizmek mümkündür.

 - Bir doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.

 - Bir merkez veya bir yarı çap ile bir çember tanımlamak mümkündür.

 - Bütün dik açıların birbirine eşit olduğu doğru olmaktadır.

 - İki doğru ile kesişen bir doğru çizilmiş ise iki doğrunun birbirine bakan taraflarında bulunan ve onları kesen doğrunun bir tarafında kalan iki açının toplamı iki dik açıdan küçük olması durumunda iki doğru açıların toplamının iki dik açıdan az olduğu tarafta uzatılmaya devam edilir ise ilerde bir noktada kesişmeleri doğru olmaktadır. 

 Öklid Teoremi İspatı Nasıldır? 

 >Öklid teoreminde bulunan ortak ispatlar şunlardan oluşmaktadır: 

 - Bir şeye eşit olan başka şeyler de birbirine eşittir.

 - Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkarılır ise kalanlar birbirine eşit olmaktadır.

 - Eğer eşit miktarlara eşit başka miktarlar eklenir ise elde edilen bütünler birbirine eşit olmaktadır.

 - Birbirleri ile özellikleri açısından çakışan veya örtüşen şeyler birbirlerine eşittir.

 - Bütün tüm parçalardan büyük olmaktadır. 

 Öklid Kuralı ( Bağlantısı ) Formülü ve Örnekleri İle Konu Anlatımı 

 Geometri dersinde en sık karşılaşılan konulardan birisi de üçgenlerdir. Özellikle dik üçgenlerde pek çok farklı formül ve bağlantı bulunmaktadır. Bunlardan birisi de Öklid bağlantısıdır. Bir dik üçgen üzerinde 90 derecelik açı bulunan köşeden hipotenüse bir dikme indirildiği zaman ortaya iki farklı yeni dik üçgen çıkmaktadır. Oluşan bu dik üçgenler ise açı bakımından birbirine benzer olmaktadır. Bu üçgenlerden elde edilen bağlantıya Öklid bağlantısı adı verilmektedir. 

 Öklid bağlantısında farklı formüller bulunmaktadır. Bunlardan birisi de yükseklik ve dik kenar bağlantılarıdır. Yükseklik ile dik kenar bağlantı formülleri şunlardan oluşmaktadır: 

 - Yükseklik bağlantısı: h² : m.n

 - Dik kenar bağlantıları: c²: m.a 

 Yükseklik bağlantısı formülü yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir anlamına gelmektedir. Buna bir örnek vermek gerekir ise yüksekliğin ayırdığı parçalardan birisi 5, diğeri ise 4 ise h² : 5*4 olmaktadır. Buna göre 20 sayısının karekökü yüksekliği vermektedir. 

 Dik kenar bağlantı formülü ise c² : m.a olmaktadır. Buna bir örnek vermek gerekir ise hipotenüsten indirilen yükseklikte oluşan iki parçadan c kenarına bakan parça 5, oluşan iki parçanın toplamı ise 9 olur ise c kenarı 5 ile 9 sayısının çarpılması ve karekökünün alınması ile bulunabilir.