Mükemmel Sayılar Nedir Ve Nelerdir? Mükemmel Sayı Örnekleri Ve Kim Bulmuştur

Sayılar gündelik yaşamın ve matematiksel işlemlerin önemli bir parçasını oluşturmaktadır. Bu anlamda mükemmel sayılar kavramı söz konusudur. Bu kavramı duyan pek çok kişi güzel sayılar konusunu büyük bir ilgi ve merakla internet üzerinden araştırmaya yönelmekte ve kafalarındaki çeşitli sorulara yanıt aramaktadırlar. 

 Mükemmel Sayılar Nedir ve Nelerdir? 

 Sayılar hayatın önemli bir parçası olarak karşımıza çıkmaktadır. Matematiksel işlemlerde ise sayılar hayati bir rol üstlenirler. Konu sayılar olduğunda karşımıza mükemmel sayılar kavramı çıkmaktadır. Mükemmel sayılar nedir ve nelerdir sorusu çok sık sorulan ve cevabı araştırılmakta olan bir konu başlığı oluşturmaktadır. 

 Matematikte kimi pozitif tam sayıların pozitif bölenleri toplamı, sayının kendisinin iki katına eşit durumdadır. Bu türdeki sayılara “mükemmel sayı” adı verilir. Mükemmel sayılar arasında yer alanlar şu şekildedir: 

 - 6 sayısı mükemmel sayıdır.

 - 28 sayısı mükemmel sayıdır.

 - 496 sayısı mükemmel sayıdır.

 - 8128 sayısı mükemmel sayıdır. 

 Mükemmel Sayı Örnekleri ve Kim Bulmuştur? 

 Mükemmel sayı konusunun öğrenmek isteyen her bireyin çok net bir şekilde anlaması adına örnekler verilmesi büyük fayda sağlayacaktır. Bu bakımdan mükemmel sayı ile ilgili olarak çeşitli örnekler verilmesi gerekirse bunlar şu şekildedir: 

 6 sayısının bölenleri 1, 2, 3 ve 6 sayılarıdır. Tüm bu bölenlerin toplamı, başka bir ifadeyle 1+2+3+6, sayının iki katı niteliğinde olan 12 sayısına eşittir. Bundan dolayı da 6 ilk mükemmel sayı olarak karşımıza çıkmaktadır. Aynı şekilde 28 sayısı da mükemmel bir sayı olarak nitelendirilmektedir. Bunun nedeni ise sayının bölenlerinin toplamı, yani 1+2+4+7+14+28, sayının iki katı olan 56 sayısına eşittir. Belirtilen sayıların haricinde 496 ve 8128 sayısı da mükemmel sayılar arasında yer almaktadır. 

 Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmak daha da zorlaşan bir hal almıştır. Mükemmel sayıların barındırmakta oldukları yetenekleri yalnızca bölenleri toplamlarına eşit olmasıyla sınırlı durumda değildir; mükemmel sayılar, her zaman birbirini izleyen bir dizi sayma sayısının toplamına eşit olmaktadır. Buna göre: 

 6 = 1+2+3 2

 8 = 1+2+3+4+5+6+7

 496 = 1+2+3+4+………+30+31

 8128 = 1+2+3+………..+126+127 şeklindedir. 

 Mükemmel sayıların geçmişi MÖ 500 yılına kadar uzanmaktadır. Pisagor o dönemde mükemmel sayıların farkına varmıştı fakat bu sayıları üretmek adına gerekli olan formül MÖ 300’lü tarihlerde Öklid tarafından geliştirilmiştir. Güzel sayıların üretilmesi için gerekli olan formülün ispatı ise bundan tam 2000 sene sonra Euler tarafından bulunmuştur. Euler, teoremde yer alan formülün bütün mükemmel çift sayıları üretebileceğini ispatlamıştır. Güzel sayıların ispatı yaşadığımız çağda Öklid-Euler teoremi olarak bilinmektedir. Öklid-Euler teoremi doğrultusunda ise asal sayılar oldukça büyük bir önem taşımakta idi. 

 Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni bulunmayan durumda olan 2 sayısı ve 2 sayısından büyük olan sayılara ise asal sayı denir. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … şeklinde devam etmekte olan sayılardır.

Öklid-Euler teoremi doğrultusunda eğer 2p-1 sayısı asal bir sayı olması durumunda 2(p-1) x (2p-1) sayısı mükemmel çift bir sayı verir. Mükemmel sayılar kümesinin ise sonlu olup olmadığı ya da tek sayı içerip içermediği henüz bilinen bir konu olma niteliği barındırmamaktadır. Ancak şu ana kadar bilinmekte olan 51 mükemmel sayının tamamı çift sayıdır ve bu sayıların son rakamları 6 ya da 8 sayısı olmaktadır.