Matris çarpımı nedir ve nasıl yapılır? Matris çarpımı kuralları konu anlatımı

 Matris çarpımı konusunu araştıran pek çok öğrenci bu noktada en çok internetten yararlanmaktadır. Bundan dolayıdır ki internet üzerinden yapılmakta olan matris çarpımı ile ilgili konuyu anlaşılır bir dille ifade etmek büyük bir önem barındırmaktadır. 

 Matris Çarpımı Nedir ve Nasıl Yapılır? 

 Doğrusal cebirde ya da daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı konusu, bir matris çiftinde yapılmakta olan ve başka bir matris üreten ikili işleme denilmektedir. Reel ya da karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olmak koşuluyla çarpma işlemi yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler bir nevi sayı dizileridir. Bundan dolayı da, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem varlığı söz konusu değildir. 

 "Matris çarpımı" terimi genellikle, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade etmektedir. Matris çarpımının anahtar özelliklerini ise şunlar oluşturmaktadır: 

 - Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, (matrisin "boyutu" olarak isimlendirilir.) ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağı olmaktadır.

 - Vektörler gibi herhangi bir boyutlu olan matrislerde de, nokta çarpım yapılabilmektedir. Bu işlem, matrisin her bir girişinin (ögesinin) aynı sayı (skaler) ile çarpılması şeklinde olmaktadır.

 - Matrislerin toplanması ya da çıkarılması işlemleri de benzer şekilde yapılmaktadır.

 - Matris çarpımı başka yöntemlerle yararlanılarak da yapılabilir olmaktadır. Ancak en kullanışlı yöntemler olarak; doğrusal denklemler ve doğrusal dönüşümler uygulanmaktadır.

 - Matrislerin sayısal uygulamaları, fizik, uygulamalı matematik ve mühendislikte görülür. 

 Matrislerle alakalı en basit çarpma formu ise skaler çarpma işlemi olmaktadır. Bir A matrisinin λ skaleri ile sol skaler çarpma işleminin yapılmasının sonucunda A ile aynı boyutlu olan fakat farklı bir matris elde edilmektedir. 

 Matris Çarpımı Kuralları Konu Anlatımı 

 Matris çarpının da her matematiksel işlemde olduğu gibi kendisine özgü kurallarının varlığı söz konusudur. Bu kuralları ise şu şekilde sıralamak mümkün olmaktadır: 

 - Matris çapımında değişme özelliği bulunmamaktadır.

 - Matris çarpmında birleşme özelliği söz konusudur.

 - Matris çarpımında dağılma özelliği vardır.

 - Matris çarpımında boyut özelliğinin varlığı söz konusudur.

 - Matris çarpımında sıfırın çarpma işleminde etkisiz eleman özelliği vardır.

 - Matrisin çarpımında çarpmada etkisiz eleman özelliğinden yararlanılmaktadır. 

 Matris çarpımında, çarpım matrisindeki her giriş, birinci matriste yer alan bir satırla ikinci matriste yer alan bir sütunun iç çarpımı olmaktadır. Matris çarpımı değişme özelliğine sahip durumda değildir

 Gerçek sayılar ile çarpma işlemi ile matrislerle çarpma işlemi arasında bulunan en önemli farklardan birisi, matris çarpımının değişme özelliğine sahip durumda olmamasıdır. Başka şekilde ifadeyle anlatılması gerekirse, matris çarpımında, iki matrisin hangi sırayla çarpıldığı konusu çok büyük bir öneme sahiptir. 

 Matris çarpımının değişme özelliğinin yanı sıra matris çarpım özellikleri hemen hemen gerçek sayı çarpım özellikleri ile benzer olmaktadır. Matris çarpımının birleşme özelliği kullanırken matrislerin hangi sıra ile çarpıldığına dikkat edilmesi gerekir, çünkü değişme özelliğinin matris çarpımlarında geçerli olmadığını bilinene bir şeydir. 

 Matrislerin dağılma özellikleri, gerçek sayıların dağıtılması şeklinde dağıtılabilir olmaktadır. 

 A (B + C)= AB + AC

 (B+C) A= BA + CA 

 Eğer bir A matrisi sol taraftan dağıtılmış durumda ise sonuçtaki toplamda mevcut olan her çarpımda A'nın solda olduğundan emin olunması gerekir. Yine bu durumla benzer şekilde, eğer bir A matrisi sağ taraftan dağılmış durumda ise sonuçtaki toplamda olan her çarpımda A'nın sağda olduğundan emin olunması gerekmektedir.