Logaritma Nedir, Nasıl Çözülür Alınır? Logaritma Ne Zaman 0 Olur, Negatif Olur Mu?

Matematiğin temel konuların biri olan logaritma kimi zaman bulmacaya benzetilmektedir. Bu konunun zor seviye sayılan sorularının çözülebilmesi içinse mutlaka iyi öğrenilmesi gerekmektedir.

Logaritma Nedir?

Logaritma üstel nitelikteki bir f fonksiyonun tersi olarak kabul edilen matematik işlevidir. Logaritma tabanında farklı sayılar görmek mümkündür. Taban içerisinde herhangi bir şey yazmıyorsa işlem onluk tabanda kabul edilmektedir. Logaritma eşitliğinin sağ tarafında üstel bir fonksiyon yer almaktadır.

Diğer matematik konularında olduğu gibi logaritma konusu da kendi içerisinde bazı temel özellikler taşır. Buna göre, logaritmik fonksiyon içerisinde çarpılan değişkenler dışarıya, yine logaritma tabanında olmak koşuluyla, toplam olarak çıkarlar. Fonksiyonun içinde yer alan bölme işlemi de eşitliğin diğer tarafına çıkarma olarak yazılmaktadır.

Logaritma Nasıl Çözülür?

Logaritma konu başlığında yer alan soruların çözümünde konuya ait temel özellikler kullanılmaktadır. Bu noktada logaritmada en sık karşılaşılan tabanları; 2, 3, 5 ve 10 olarak sıralamak mümkündür. Logaritmik fonksiyonda yer alan sayıların taban ve diğer sık kullanılan tabanların üssü olarak yazılmasıyla sorunun çözümüne ulaşılmaktadır. Logaritma tabanıyla, üstel fonksiyonun tabanının eşit olması “1” demektir. Yani logaritma 2 tabanında 2, 1’e eşittir.

Logaritmada yer alan üstel fonksiyonun üstü bu şekilde sonuç sayılmaktadır. Kısa bir örnekle açıklamak gerekirse; logaritma 5 tabanında 25’in cevabı 2 olarak hesaplanmaktadır.

Logaritma Nasıl Alınır?

Logaritma, temel özellikleri pekiştirildiğinde elle hesaplanabilen bir konudur. Ancak ileri düzey matematik hesaplarında rahatlık sağlanması amacıyla bilimsel hesap makinelerine logaritma işlevi eklenmiştir. Bu hesap makinelerini kullanarak basitleştirilmiş logaritma sonuçlarına birkaç saniye içerisinde ulaşmak mümkün olmaktadır.

Logaritma Ne Zaman 0 Olur?

Logaritmanın ne zaman bire ve sıfıra eşit olduğunun bilinmesi, sorunun hızlıca çözülebilmesi açısından son derece önemlidir. Buna göre logaritma tabanı ve gövdesi birbirine eşitse sonuç 1’dir. Bu noktada gövdede yer alan sayının üssünün de bir olma şartı bulunmaktadır. Logaritma tabanına herhangi bir sayı konulup, gövdede 1’e yer verilmesi durumundaysa logaritma sıfır olmaktadır. Daha basit bir anlatımla logaritma gövdesi 1 ise sonuç sıfırdır.

Gövdenin 1 olması durumu sonucu doğrudan etkilediğinden, logaritma sorularında bu bilgiye genellikle yer verilmektedir. Logaritma gövdesinin x ya da y gibi bilinmeyenli olduğu durumlarda bu değişkenlerin 1’den farklı olup olmadığı da soruya dahil edilmektedir.

Logaritma Negatif Olur mu?

Üstel fonksiyonun tersi olarak kabul edilen logaritma işleminin bazı temel prensipleri bulunmaktadır. Bu prensiplerden biri de logaritmik fonksiyonun pozitif veya negatif olma durumuyla alakalıdır. Basit bir logaritmik fonksiyonu logaritma a tabanında x olarak tanımlamak mümkündür. Burada yer alan değişkenlerden a’ya taban, x’e ise gövde denilmektedir. Herhangi bir logaritma içerisinde tabanın 1 ya da negatif olması mümkün değildir. Buna benzer şekilde logaritmik fonksiyonun gövdesi, yani x de, pozitif bir sayı olmak zorundadır.

Logaritma a tabanında x ifadesinin neye eşit olamayacağı konusunda bir soruyla karşılaşıldığında cevabı bulmak oldukça basittir. Buna göre, logaritmanın tabanı negatif olamadığı için sonucun da negatif olması mümkün değildir. Böyle bir durumla karşılaşıldığında hesap dahi yapmadan doğrudan negatif terim içeren şıkkın işaretlenmesi gerekmektedir. Ayrıca, logaritmanın tanım aralığının mutlaka 1’den farklı olması ve pozitif olarak nitelendirilen gruplar içerisinde yer alması gerekmektedir.