Lami teoremi nedir? Lami teoremi formülü ve örnekleri ile konu anlatımı

Öncelikle de kuvvetlerin denge durumunda olması gerekiyor. Kuvvetlerin aynı düzlem üzerinde bulunması gerekiyor. Aynı zamanda kuvvetlerin aynı noktaya uygulanması gerekiyor. 

 Lami Teoremi Nedir? 

 Lami teoremi, diğer adı ile de Stevin bağlantısı olarak da bilinen bu kuram, tek bir noktayı etkileyen ve üç adet kesişen dengelenmiş kuvvet arasında bulunan matematiksel ilişkiyi kolaylıkla bulmamızı sağlıyor. 

 Lami Teoremi Formülü ve Örnekleri ile Konu Anlatımı 

 Lami teoremi, gereken şartlar sağlandığı zaman Lami teoremi formülü, her kuvvetin büyüklüğünün karşısındaki açının sinüsüne oranı birbirine eşit ve sabit olmak zorundadır. Üç kuvvetin aynı noktaya uygulanması ve kuvvetler kesişmesi ile dengelenmiş hale gelirler. Bu şekil için Lami teoreminin formülü ise şu şekildedir: (k sabit bir sayı). 

sinα∣F1​​∣​=sinβ ∣F2​​∣​ = sinθ ∣F3​​∣ ​= k 

Lami teoremi, genellikle bir kısa yol olarak kullanılır. Aslında bu sorular, kesişen dengelenmiş üç kuvveti bileşenlerine ayırarak bir soruda bize sorulan bilinmeyen kuvveti ya da açıyı bulama sonucunda da çözüme kavuşturulabilir. Örneğin, üç açının büyükten küçüğe sıralanışını sorusuna Lami teoremi ile kolaylıkla cevap bulabilirsiniz. Bu soruyu cevaplamak için tek bilmeniz gereken şey ise, kuvvetlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışıdır. Kareleri sayarsanız her kuvvetin büyüklüğünü ve (şiddetini) bulabiliriz. Bunun sonucunda da; F3 > F2 > F1 şeklinde bir sonuca varılabilir. 

∣F1​​∣sinβ=∣F2​​∣ sinα 

F2 > F1 olduğuna göre eşitliğin korunabilmesi için sinα > sinβ olması gerekir. Trigonometriden de hatırlayacağınız gibi, sinüsü büyük olan açının kendisi de büyüktür. Yani α > β demektir. 

∣F2​​∣sinθ=∣F3​​∣ sinβ 

F3 > F2 olduğuna göre yine eşitliğin korunabilmesi için sin β > sin θ olması gerekir. Sonucumuzun ise β > θ olması gerekir. Tüm bunları birleştirirsek de; 

α > β > θ 

En büyük kuvvetin karşısında en küçük, en küçük kuvvetin karşısında ise, en büyük açı yer alır. 

 Lami Teoreminin İspatı 

 Bu teoremin doğru olup olmadığını merak edebilirsiniz. Bu nedenle de, bir cismin dengede olabilmesi için cisme uygulanan kuvvetlerin vektörel toplamlarının sıfır olması gerekir. Aynı zamanda vektörleri de rahatlıkla taşıyabiliyoruz. Şekilde ise, kuvvetleri bir üçgen bir şekilde de görebiliriz. İlk olarak kuvvet vektörlerini taşıyarak bir üçgen oluşturmak gerekir. İkincisi ise her vektörün aynısından kesikli çizgili bir tane daha kendi ucuna da eklemek gerekir. Önce ikincisini neden yaptığımızı açıklamamız gerekir. Kesikli çizgili gösterilen kuvvet vektörlerinin başlangıç noktalarını birleştirirseniz ilk şeklin yine aynısını elde etmiş olursunuz. 

F1 ile F3 arasında bulunan açının bu durumda 180 – B olduğunu görebiliriz. İlk şekilde bu açıya da β demiştik. β = 180 -B 

F2 ile F3 arasındaki açının bu durumda 180 – A olduğunu görmeniz gerekir. İlk şekilde bu açıya ise α denir. α = 180 – A 

F1 ile F2 arasındaki açının bu durumda ise, 180 – C olduğunu görmeniz gerekir. İlk şekilde bu açıya θ demiştik. θ = 180 – C 

İlk işlemi sinüsü kolaylıkla bulabilmek için gerçekleştirdik. Sinüs teoremi ya da kuralını hatırlamıyorsanız hatırlatmakta yarar var. Bir üçgende kenarların karşılarındaki iç açıların sinüslerine oranları ise, birbirine eşittir. Buna göre, herhangi bir açının sinüsü, o açının tamamının sinüsüne eşittir. Yani: 

sin A = sin (180-A) = sin α 

sin B = sin (180-B) = sin β 

sin C = sin (180-C) = sin θ