Küpün hacmi nedir, nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ile küpün hacmini hesaplama
Güncelleme Tarihi:
Geometri alanının içerisinde işlenmekte olan bir takım konular bulunmaktadır. Açılar, üçgenler, dörtgenler, çember, alan ve hacim konularının yanı sıra analitik geometri konusu da yer almaktadır. Hacim hesaplaması yapılan konular arasında katı cisimler yani diğer bir adı ile uzay geometri konusu yer almaktadır. Peki, katı cisimler konusunda işlenen küpün hacmi nasıl hesaplanır? Küpün hacminin hesaplanması için hangi verilerin hazır olması gerekir? İşte, küp konusu hakkında merak edilen hususlar ile hacim hesaplama formülü hakkında detayları derledik.
Küp, katı cisimler arasında bulunan ve katı cisimler konusunda ilk olarak işlenen bir konudur. Küp konusunun işlenmesine başlandığında ilk olarak kare konusunun tam olarak anlaşılması istenir. Çünkü küp, 6 adet karenin birleşmesi ile oluşan, her kenarı birbirine eşit ve uzayda yer kaplayan bir şekildir. Küpe verilecek en yaygın ve bilinen örnek tavla zarıdır.
Küpün Hacmi Nedir, Nasıl Bulunur ve Hesaplanır?
Küpün hacminin hesabı için ilk olarak küp ile karenin tanımlarının yapılması gerekir. Geometrik şekiller arasında bulunan kare; bütün kenarının uzunlukları aynı olan ve dört açısının ölçüsü dik olan dörtgene denmektedir. İç açılarının toplamı 360 derece olan karenin alanını bulmak için iki kenarın uzunlukları çarpılır. Küp şekli kareden oluşan üç boyutlu bir şekildir. Altı adet kare birbirleri ile dik açı yaparak birleşerek küpü oluşturur. Küpün 6 adet yüzü bulunmaktadır. Alan hesaplaması için ise üç adet kenarın birbirleri ile çarpılması gerekmektedir.
Küp geometri şeklinin tanımını yapmak gerekirse, 6 tane karenin dik birleşmesi ile oluşan 6 tane yüzü, 12 tane ayrıtı, 8 tane köşesi olan düzgün bir geometrik şekil olarak tanımlanabilir. Küpün ilk bilinmesi gereken özelliği, bütün yüzeylerinin kare olmasıdır. Hacmini hesaplanması için karelerden birinin, yani birbirine eşit kenarlardan birinin bir kenarının bilinmesi gerekir. Bilinen kenar üç defa kendi ile çarpılır. Yani bir kenar a ise küpün hacmi a X a X a = a3 olur.
Formülü ile Küpün Hacmini Hesaplama
Küp şekline çevreden örnek vermek gerekirse buna tavla zarı örnek olarak gösterilebilir. Yani tavla zarı bir küptür. 6 tane yüzeyi vardır. Her yüzeyi karedir ve birbirine eşittir. Alan ve hacmin hesaplanması için bir kenarının uzunluğunun bulunması gerekir. Yani tüm kenarlar eşit olduğu için tüm kenarlarının biliniyor olması demek anlamına da gelir. Küp formülü = a3 tür. Yani bir kenar uzunluğu a olan küpün alanı a3 olarak hesaplanır.
- Bir kenar uzunluğu 4 cm olan küpün alanını hesaplayalım.
a = 4 olduğu için a3 = a.a.a = 4.4.4 = 64 cm olur. Görüldüğü üzere 4 sayısı üç defa çarpılarak 64 sayısı yani hacim bulunmaktadır.
- Bir kenarının alanı 25 cm olan küpün hacmi kaç cm'dir?
Alan formülü = a.a = 25 olduğu için a = 5 cm olur. Bir kenar uzunluğu bulunan küpün hacmi a3 yani 5'in küpü 125 cm olur. 5x5x5 = 125 olarak da tarifi yapılır.
Küpün iç açıları 90 derece yani dik açıdır. Altı tane kare dik olarak birleşir ve üç boyutlu bir şekil oluşturur. Böylece ortaya 12 tane ayrıt, 8 tane köşeli bir cisim ortaya çıkar. Tüm yüzeyleri kare olan bu cisme küp adı verilir. Küpün uzayda kapladığı hacim, bir kenarının küpünün alınması ile kolayca bulunur. Alan ve hacim hesaplamaları için mutlaka bir kenarının uzunluğunun bulunması gerekir. Tersten işlem düşünüldüğünde ise hacmi bilinen bir küpün küp kökü alınarak bir kenarı bulunabilmektedir.