Küp açılımı nasıl yapılır? Tam küp açılımı formülü konu anlatımı, örnek sorular ve cevapları

Çarpanlara ayırma; bir sayının veya polinomun, kendini meydana getiren ögelerin çarpımı anlamına gelmektedir. Fakat bir denklemde çarpanlara ayırma yapılabilmesi için küp açılımı formülünü iyi bilmek gerekir. Tam küp açılımı formülünü bilmek, kişinin çarpanlara ayrıma işlemini kolaylıkla yapabilmesine imkan verir.

Küp Açılımı Nedir?

Küp açılımı (x³ + y³) şeklinde formül edilmiş olan ifadelerdir. Bu formüllerin çözümlerini gerçekleştirebilmek sınavlarda soruları kolayca cevaplamanızı sağlar.

Küp Açılımı Nasıl Yapılır?

Küp açılımı yapmak için çarpanlara ayrılmak işleminin yapılması gerekmektedir. Sınavlarda en fazla karşılaşılan soru şekilleri; iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da verilmiş olan iki ifadenin küpünün toplamı-farkı biçiminde olmaktadır.

Tam Küp Açılımı Formülü Konu Anlatımı

Tam küp açılımı formülü anlatımı konunun anlaşılmasında büyük önem taşımaktadır. Bu bakımdan bunları formül hali ile gösterilmiştir. Tam küp açılımı formül hali aşağıda gösterilmektedir.

- İki küpün farkının bulunması: a³ - b³ = ( a - b).(a² + ab + b²) şeklinde olur.

- İki küpün toplamının bulunması: a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²) şeklinde olur.

- İki ifadenin toplamının küpü bulunma işlemi : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ şeklinde olur.

- İki ifadenin farkının küpü bulunma işlemi : (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ biçiminde olur.

Yukarıda gösterilmiş olan formüller küp açılımı olarak ifade edilmiş olan formüllerdir. Sınav soruları da burada belirtilmiş olan dört kalıpta olduğu gibi hazırlanmaktadır. Mantığını anlamak ise oldukça kolaydır. Bunun için tek yapılması gereken bu formülleri iyi ezberlemek ve öğrenmektir. Böylece soruya göre çözüm denklemi oluşturmak kolaylaşacaktır.

Örnek Sorular

Matematik denildiğinde akla ilk olarak hemen formüller gelmektedir. Özellikle de üniversiteye giriş sınavları söz konusu olduğunda, KPSS ve ALES gibi kişilerin hayatına yön verecek nitelikte sınavlardaki sorularda kişiye önemli ölçüde kolaylık sağlayacak formüllere ihtiyaç söz konusudur.

İhtiyaç duyulabilecek bu formüllerden biri de hiç şüphesiz küp açılımı ile alakalı durumda olan formüllerdir. Küp açılımı formülü, özellikle de çarpanlara ayırma işleminin yapılmasında kullanılmakta ve oldukça büyük önem taşımaktadır. Küp açılımı konusuyla alakalı olarak tam küp açılımı formülü anlatımının anlaşılması çok büyük bir öneme sahiptir. Böylelikle küp açılımı ile alakalı olarak sorulan sorulanların çözümü çok önemli ölçüde kolay bir hal alacaktır.

Konun çok daha iyi bir şekilde anlaşılması adına bir kaç örnek soru gösterilmesinde büyük yarar olacaktır. Bu sorular aşağıda verilmiş durumda olup incelenmesi konuyu anlamak isteyen kişi için son derece yararlı olacaktır. Tam küp açılımı sorularına örnekler;

- Birinci örnek soru: x3 – 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

- İkinci örnek soru: İki reel sayının toplamı 7 ve çarpımları 10 olması durumunda küplerinin toplamı nedir?

- Üçüncü örnek soru: x3 + 125 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

Cevapları

Matematikte en önemli konulardan birini hiç şüphesiz küp açılımı konusu oluşturmaktadır. Küp açılımı şeklindeki konun daha net ve kolay bir şekilde anlaşılabilir olması adına yukarıda verilmiş olan örnek soruların cevapları aşağıda verilmektedir.

- Birinci örnek sorunun cevabı: 27, 3'ün küpü olduğu için ifade şu şekilde yazabilir: x3 – 33

x3 – 33 = (x-3).(x2 + 3x + 9) biçiminde çarpanlarına ayrılmış olur.

- İkinci örnek sorunun cevabı: birinci soruda yapıldığı şekliyle, ifade küpünü çıkan değerlere göre açılır. Belirtilen ifade, iki değer arasındaki farkın küpü olduğu için, kullanılması gereken formül (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ biçimindedir. Bu formül anlaşıldıktan sonra, sayıların yerlerine yazılmasıyla istenen neticeye ulaşabilir.

Soruda toplamları 7 olarak ifade edildiği için (x + y) yerine direkt 7 yazılarak küpü alınabilir. Yani; 7³ = x³ + 3xy.(x + y) + y³ bu formülde x ve y'nin çarpımının da 10 olduğu biliniyor. Yerine yazılması; 343 = x³ + 3.10.7 + y³ olur. Denklemde (x³ + y³)'ün yalnız bırakılır bırakılması durumunda sonuç 343 - 210 = 133 olur.

Üçüncü sorunun cevabı: 125, 5'in küpü olduğun için ifade şu şekilde yazılabilmektedir: x3 + 53

x3 + 53 = (x+5).(x2 – 5x + 25) biçiminde çarpanlarına ayrılmış olur.