Köşegen Nedir? Çokgenin Köşegen Sayısı Nasıl Bulunur
Güncelleme Tarihi:
Matematiğin bir alt dalı olan geometri neredeyse her bilim dalında olduğu gibi kendine ait terimlere sahiptir. Karışıklığı önlemek ve olayları daha iyi şekilde çözüme kavuşturabilmek adına kullanılan bu terimler büyük önem arz eder. Köşegen de geometri içerisinde sıklıkla kullanılan terimlerden birisi olup sınavlarda karşınıza çıkabilir. Köşegen nedir, formülü nedir ve köşegen sayısı nasıl bulunur tüm detayları derledik.
Köşegen bir çokgen içerisinde ardışık olmayan kenarları üzerinde çekilen doğruya verilen isimdir. Köşegen sayısını bilip hesaplayabilmek problemleri çözebilmeyi daha kolay hale getirir. Çoğu zaman diyagonal olarak da ifade edilen köşegen kendisine özgün formüle sahiptir.
Köşegen Nedir?
Üç ve daha fazla kenara sahip olan bir geometrik şekil içerisinde ardışık olmayan kenarlar arasında çizilen doğrulara verilen isim köşegendir. Köşegenler yapıları gereği iç ve dış açıları hesaplama konusunda büyük kolaylık sağlar. Ayrıca köşegenler birçok durumda paralellik oluşturacağı için problemleri daha kısa süre içerisinde çözme imkanı verir.
Köşegenler 2 boyutlu cisimler de olabileceği gibi üç boyutlu geometrik cisimlerde de kendilerini gösterebilir. Boyut arttıkça elde edilecek sonuç aritmetik olarak büyüyecektir. Bu nedenle köşegen sayısı hesaplanırken yansımanın olduğu ardışık olmayan yüzey her zaman hesaba katılmalıdır.
Çokgenin Köşegen Sayısı Nasıl Bulunur?
Çokgenin köşegen sayısını bulma konusuna giriş yapmadan önce öncelikle çokgenin ne olduğunu açıklamada fayda vardır. Bilindiği üzere çokgen üç ve daha fazla kenar sayısına sahip olan her türlü geometrik şekle verilen isimdir. Bu başlık içerisinde üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve daha çok kenar sayısına sahip bütün şekilleri örnek olarak göstermek mümkündür. Çokgenlerin kenar sayısını hesaplayabilmek için herhangi bir iç açısının bilinmesi gerekir.
(n-2) x 180 / n = iç açısı
Yukarıdaki formül sadece iç açısı bilinen problemler için geçerlidir. Örnek üzerinden konu açıklanacak olursa bir iç açısı 90 derece olan çokgenin kenar sayısı aşağıdaki gibi olacaktır.
(n-2) x 180 /n = 90
(n-2) x 180 = 90x n
180n - 360 = 90n
180n - 90n= 360
n = 4
Çokgenlerin kenar sayısını hesapladıktan sonra ise köşegen sayısını bulmak oldukça kolaydır. Problem içerisinde halihazırda çokgenin kenar sayısı verildiyse köşegen sayısını hesaplayabilmek için aşağıdaki formülü kullanmak yeterli olacaktır.
n(n-3)/2 = köşegen sayısı
( n ) Burada kenar sayısını gösterip uygulandığı taktirde köşegen sayısını verecektir. Örnek olarak bir beşgenin köşegen sayısı hesaplanacak olursa sonuç aşağıdaki gibi olur.
5 x (5- 3) / 2 = köşegen sayısı
5 x 2 / 2 = köşegen sayısı
10 / 2 = 5
Örnekte de görülebileceği üzere beşgen için köşegen sayısı 5 olacaktır. Köşegen hesaplama formülü kullanmadaki temel amaç yüksek kenar sayısına sahip ve çözülmesi zor olan problemleri açıklığa kavuşturmak olduğunda elle çizmeye oranla daha kısa süre içerisinde sonuç verir. Sekizgen için tek tek köşegen sayısını hesaplamak yerine söz konusu formül kullanılacak olursa;
8 x (8 - 3) / 2 = köşegen sayısı
8 x 5 / 2 = köşegen sayısı
40 / 2 = 20
Görüleceği üzere 8 kenara sahip bir geometrik cisim için köşegen sayısı 20 olarak hesaplanabilir. Kenar sayısı arttıkça köşegen sayısı aritmetik olarak artacağı için büyük geometrik cisimlerde formül kullanmak her zaman daha avantajlı olur. Eğer daha düşük kenar sayısına sahip geometrik şekillerde köşegen sayısı hesaplanmak isteniliyorsa dikkat edilmesi gereken birkaç püf nokta bulunur.
Bunlardan ilki her zaman yansımanın olduğu ve üçüncü boyut olarak bilinen z düzlemini hesaba katmak olacaktır. Ardışık olmayan düzlemler üzerinde işlem yapıldığı için başlangıç noktasından aynı olması gerekmemektedir.