Koni nedir ve özellikleri nelerdir? Kısaca koni konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Koni matematiksel bir ifade olarak sıklıkla kullanılmaktadır. Matematiğin önemli konuları arasındadır. Özel görünümü ve formülleriyle inşaat sektöründe de kullanılıyor. Günlük hayatta, koni örneklerini sıklıkla görebilirsiniz. Şapkalar, dondurma külahları, mutfak gereçleri, çatılar birer koniye örnektir. Koninin ne olduğunu ve özelliklerini öğrenirseniz işlemlerinizde rahatlıkla kullanabilirsiniz. Koni ile ilgili tüm detayları sizler için derledik.
Koni Fransızca kökenli bir kelimedir. Dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilir. Bir nevi köşeleri olmayan, tabanı dairesel piramitlere benzemektedir.
Koni Nedir?
Bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekle koni denir. Kısaca tabanı daire biçiminde olan piramit de diyebilirsiniz. Kısaca koniyi, bir dik üçgenin sabit bir dik kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi olarak ifade edebilirsiniz.
Dik üçgenin etrafında döndürülmesiyle oluşan koniye dik koni veya dönel koni deniliyor. Tabanlarına göre dairesel ve eliptik koni gibi isimler alıyorlar. Dairesel bir dik koninin taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçasına koninin yüksekliği deniliyor. Taban çevresinin herhangi bir noktasını aynı şekilde tepe noktasına birleştiren doğru parçasına da ana doğru (apotemi) denilmektedir. Taban çevresinin her noktasını tepe noktasına birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu yüzeye de koninin yanal yüzeyi olarak ifade ediliyor.
Dik konilerin; tepe noktası, yüksekliği (h), ana doğru, yan yüz, taban yüzeyi gibi unsurları bulunuyor. Dik koninin yan yüzeylerinden 6 adet eş ikizkenar üçgen oluşuyor.
Koninin Özellikleri Nelerdir?
Koninin kendine özgü birçok farklı özelliği bulunuyor. Bu nedenle önemli geometrik şekiller arasında yer alıyor. Öne çıkan özellikler kısaca şunlardır;
1- Tabanı daire, tepesi noktadır.
2- Ayrıtı ve köşesi yoktur.
3- Yan yüzeyi dairesel şeklinde bir dilimdir.
4- Düz ve eğri yüzeylere sahiptir.
5- Taban ve yan olmak üzere iki yüzeyi bulunuyor.
6- ana doğruların uzunlukları birbirine eşittir.
7- Yükseklik simetri ekseni oluyor.
8- Simetri ekseninden geçen düzlemlere koninin ara kesitleri deniliyor. Bu ara kesitlerden 6 adet eş ikizkenar üçgen elde ediliyor.
Koninin Alan ve Hacmi Nasıl Bulunur?
Dik konide alan hesaplaması yaparken, taban ve yan yüzeylerin alanını hesaplıyorsunuz. Koninin dik olması sebebiyle Pisagor bağıntısını göz önünde bulunduruyorsunuz. Yani, yüksekliğin ve taban yarıçapının karelerinin toplamı ana doğrunun karesine eşit olmalıdır. Pisagor bağıntısı "c²= a²+b²) şeklinde gösteriliyor. Yükseklik ya da ana doğru uzunluğu bulunurken bu bağlantıyla denklem kuruyorsunuz.
Bir diğer bağlantı da taban yarıçapı ve ana doğrunun bölümünün koninin merkez açısının 360 dereceye bölümüne eşit olmasıdır. Bu bağlantıyla da merkez açının derecesi ya da ana doğrunun uzunluğunu bulma sorularını çözebilirsiniz.
Taban alanı daire olduğu için dairenin alanını bulmak için “ π.r²”; yanal alanı bulmak için de "π.r.l" formüllerini kullanıyorsunuz. Taban ve yüzey alanlarını bulup topladığınızda koninin alanını bulmuş oluyorsunuz.
Koninin alanı= π.r² + π.r.l = π.r.(r + l)
Bunu örnekle şöyle açıklayabiliriz;
Örneğin; Taban alanı 48 br² olan bir koninin yüksekliği 8 birimdir. Koninin yüzey alanı kaç birimdir?
π.r² formülüyle önce yarıçapı (r) buluyorsunuz. π.r²=36; r=6'dır. Yükseklik de 8 birim olduğundan. Pisagor bağıntısını kurduğunuzda yan yüzey uzunluğunu 10 birim buluyorsunuz.
π.r.l formülünde değerleri yerine koyuyorsunuz. π.6.10= 60 birim yüzey alanıdır.
İkinci bir örnek daha verecek olursak; yarıçapı 7, yüksekliği 24 cm olan bir koninin yüzey alanı kaç cm² olur? (π=3)
Yanal uzunluğu bulmak için aynı şekilde yine Pisagor bağıntısını kullanıyorsunuz. Dik üçgenin yüksekliği 24, kısa kenar uzunluğu 7 olursa, hipotenüsü 25 oluyor.
π.r.(r + l formülünde değerleri yerlerine yerleştirebilirsiniz. 3.7.(7 + 25) = 672 cm2 buluyorsunuz.