Kombinasyon nedir ve nasıl hesaplanır? Kombinasyon hesaplama örnekleri ile konu anlatımı

Matematik gerek günlük yaşamda gerekse mesleki hayatta büyük önem taşıyan bir unsur olarak karşımıza çıkmaktadır. Konu matematik olduğunda matematiğin önem barındıran hususlarından birini de kombinasyon hesaplamaları oluşturmaktadır. Kombinasyon hesaplamaları konusunun hemen hemen her birey tarafından anlaşılması ve iyice öğrenilmesi son derece büyük bir fayda barındırmaktadır.

Kombinasyon Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Kombinasyon, bir nesne grubu arasından, sıra gözetme olmaksızın yapılan seçimler olarak ifade edilir. Kombinasyon konusunu kişilerin daha iyi bir şekilde anlayabilmesi adına örneklendirme yapılması son derece yararlı olacaktır. Bu kapsamda örnek olarak sınıftan bir sınıf başkanı ve bir de başkan yardımcısı seçilmesi durumunun kaç farklı şekilde olabileceğinin hesaplanması kombinasyon ile mümkün olabilir bir nitelik barındırmaktadır.

Kombinasyon, bir küme içerisindeki elemanlardan her eleman, diğerlerinden farklı olmak koşuluyla seçilen aynı sayıda eleman içmekte olan alt kümelerin her birisidir. Kombinasyonda alt kümeyi meydana getirmekte olan elemanların sıralaması ya da dizilişleri dikkate alınmaz. Konun daha anlaşılabilir olması adına bir örnek verilmesi gerekirse; ABC elemanlarına sahip durumda olan bir kümenin kombinasyonları arasında AB yer almaktadır. Fakat BA şeklinde ayrı bir küme oluşturulmaz. Bunun nedeni ise kombinasyona göre her iki kümenin de aynı olmasıdır.

Örneğin;

ABC harflerini içermekte olan bir kümenin elemanlarından her biri 2 elemanlı ve bu elemanları ise birbirinden farklı olan alt kümeler oluşturulduğunda;

AB

BC

AC

şeklinde 3 tane alt küme elde edilebilme durumu söz konusudur. Bu alt kümelerin her birine kombinasyon adı verilir. Bunun anlamı ise Kombinasyon Sayısı (3, 2) = C(3, 2) = 3'tür şeklindedir.

Kombinasyon, n asıl kümenin eleman sayısı ve r alt kümelerin eleman sayısı olmak üzere kombinasyon hesaplama formülü kullanılarak hesaplanır.

Kombinasyon Hesaplama Örnekleri İle Konu Anlatımı

Kombinasyon hesaplama konusu son derece büyük bir önem barındırmakta olan matematik konuları arasında kendisine yer bulmaktadır. Bu anlamda konun her birey tarafından mümkün olan en iyi şekilde anlaşılması büyük öneme sahiptir. Böylece bireyler karşı karşıya kaldıkları kombinasyon hesaplama işlemlerini kolaylıkla yapabilme kabiliyetine sahip hale gelebilirler.

Kombinasyon seçme, grup oluşturma, 2'li, 3'lü, 5'li gibi çeşitli guruplar meydana getirmeyi ifade eder. Bu doğrultuda konun daha anlaşılır olması adına bir örnek verilirse; 5 kişiden meydana gelebilen 3 lü gurupların sayısı 5'in ve 3'lü kombinasyonu şeklinde hesaplaması yapılır.

n elemanlı durumda olan bir kümede meydana gelen r elemanlı kombinasyonlar, C (n,r) formülü ile gösterilir. Bu noktada kombinasyon hesaplaması:

C (n,r)= n!/ (( n-r)!.r !) formülü kullanılarak hesaplanır.

Örnek :

5 elemanlı olan bir kümenin 3 elemanlı olan kombinasyonları kaçtır?

Veya, 5 kişi kaç adet 3 kişilik farklı guruplar yahut takımlar oluşturur?

Yukarıda verilen sorunun çözümü şu şekilde olur:

Çözüm:

C (5,3)= 5.4.3/3.2.21 şeklinde 5 sayısı 3 defa azaltılarak yazılır. 3! ise paydaya açılarak yazılır.

C(5,3)= 60/6 gereken çarpma işlemi veya sadeleştirme işlemleri yapılır.

C ( 5,3) = 10 olur.

Bu anlamda kombinasyon hesaplama formülünün çok iyi bir şekilde birey tarafından anlaşılması gerekmektedir. Bu formülün anlaşılması ile birlikte bireyin karşı karşıya kaldığı kümelerle ilgili olan problemlerin çözüme ulaştırılması konusu son derece kolay bir hal alacaktır.