Kökler çarpımı formülü nedir? Kökler çarpımı konu anlatımı

 Kökler çarpımı konusunu ve formülünün öğrenecek bu sayede matematik derslerinde konuyla alakalı olan soruları kolaylıkla çözebilmeniz mümkün hale gelir. Bu bakımdan büyük önem taşıyan ve her öğrenci tarafından öğrenilmesinin yararlı olduğu matematik konularından bir tanesi olarak karşımıza çıkmaktadır. 

 Kökler Çarpımı Formülü Nedir? 

 Kökler çarpımı konusu bilenler için son derece basit olup bilmeyenler için ise adeta bir kabusa dönüşür. Bundan dolayı kökler çarpımıyla alakalı olan bütün bilgileri öğrenmeye çaba gösterilmesi bireylere oldukça büyük bir yarar sağlayacaktır. 2. ve 3. dereceden denklemler konusu altında incelenmekte olan kökler çarpımı kavramı matematiğin pek çok konusunda karşımıza çıkar. 

 Konun çok daha anlaşılır bir hal alması adına öncelikle kökler nedir konusunun iyi anlaşılmasının gerekliliği söz konusudur. Bir matematik denklemin birden çok çözüm olması durumu söz konusu olabilmektedir. Denklemi sağlayan her değer denklemin kökü olmaktadır. Bu değerlerin çarpımına kökler çarpımı denilmektedir. Eğer denklem ikinci dereceden ise iki tane kökü bulunur. Üçüncü dereceden olması durumunda ise üç tane kökü bulunur. Yani n. dereceden olan bir denklemi sağlayan n tane değer bulunmaktadır. Bu değerlerin çarpımı ise bize kökler çarpımını verir. 

 Çoğu zaman denklemler konusu altında 1., 2. ve 3. dereceden denklemler üzerinde durulur. Daha büyük dereceli olan denklemleri ise sadeleştirerek çözme yoluna gidilir. Kökler çarpımını anlamak için bir örnek üzerinden gösterim yapılmasında yarar olacaktır. 

 Bu doğrultuda öncelikle X2 + 6x + 5 = 0 denklemini inceleyelim. Denklem 2. dereceden olduğundan dolayı denklemin 2 tane çözüm değeri yani kökü bulunmaktadır. Denklemin köklerini bulmak demek denklemi eşitlikte verildiği gibi 0'a eşitleyen değeri bulmak anlamını taşımaktadır. Bunun için de çarpanlara ayırma bilgisinden yararlanmak gerekir. 

 X2 + 6x + 5 = 0 = (x + 5).(x + 1) eşitliğini denklemi çarpanlara ayırma bilgisinden yararlanarak elde ederiz. Burada çarpımlardan yalnızca birini 0'a eşitlemek çözüm için yeterli olur. Bu durumda x = -5 ve x = -1 şeklinde iki adet çözüm elde edilmiş olur. -5 ve -1 değerleri bu denklemin çözüm kümesini meydana getirir. Ayrıca söz konusu ifadeler denklemin kökü olarak da karşımıza çıkmaktadır. bu durumda bu denklemin kökler toplamı -5 + -1 = -6 olur ve kökler çarpımı ise -5.-1 = 5 olmaktadır. 

 Kökler Çarpımı Konu Anlatımı 

 Yukarıda verilmiş olan örnekte kökler toplamını çarpanlarına ayırmak suretiyle çözdüğümüz denklemden bulduk. Fakat denklem 2. dereceden bir denklem olduğundan dolayı bizden ayrı ayrı kökler istenmediği hallerde kökler toplamı formülü kullanılarak da toplamı bulunabilir. Aynı şekilde kökler çarpımı için de formül bulunmaktadır. 

1. dereceden ve 3. dereceden olan denklemlerin kökler toplamı formülü -b/a şeklinde olmaktadır.
2. dereceden denklem = ax2 + bx + c, şeklinde olup,
3. dereceden denklem = ax3 + bx2 + cx + d şeklinde ifade edilmektedir. 

 Kökler çarpımı için de 2. dereceden denklemlemler ile c/a,

1. dereceden denklemler ise -d/a formülünden yararlanılır. 

 Toplamları -6 bulunmuş olan denklemde a=1, b=6 ve c=5 şeklindedir. Örnekte formüller yerinde kullanıldığında kökler toplamı = -6/1 = -6, ve de kökler çarpımı = 5/1 = 1 şeklinde olmaktadır. 

 Gördüğü üzere formülden yararlanılarak rahatlıkla çözüm sağlanması mümkün hale gelmektedir.

 Peki çözüm sağlayarak kolaylıkla bulunabiliyor ise formülü neden kullanırız? Bu durumda bu soru akıllara gelebilir. Bunun nedenlerinin varlığı söz konusudur. 

 İlk olarak çarpanlara ayırma ve çözme özellikle de 3. dereceden denklemlerde oldukça fazla vakit alabilmektedir. Bu durumda formülü bulmak çok daha kolay olmaktadır. 

 İkinci olarak ise bazı denklemlerin çözümü bulunmaz. Yani esasında çözümü vardır fakat reel sayılarda değil karmaşık sayılarda çözüm bulunması durumu söz konusudur. Bunları hesaplamak için de diskriminant (Δ) yönteminin devreye sokulması gerekir. Bu yönteme alakalı konu anlatımında değinildi.