Kesir sadeleştirme nedir ve nasıl yapılır? Örnekleri ile kesir sadeleştirme konu anlatımı

Kesirlerde sadeleştirme demek, pay ve paydanın en küçük değerlerine çevrilmesi demektir. Bu işlem hem payın hem de paydanın ortak bir sayıya bölünmesiyle yapılmaktadır. Sadeleştirme işleminde kesrin değeri değişmemekte sadece sadeleşmiş (yalınlaşmış) olmaktadır.

Kesirlerde Sadeleştirme Nedir?

Matematik işlemlerinin daha rahat ve kolaylıkla yapılması amacıyla kesri ifade eden pay ve paydanın ortak bir sayıya bölünme işlemine sadeleştirme denmektedir. Bundaki amaç çarpma, bölme, çıkarma veya toplamayı daha rahatlıkla yapmaktır. Sadeleştirme işleminin yapılabilmesi için payın ve paydanın ortak bir paydaşa bölünebilmesidir.

Örneğin 8/7 bileşik kesrini sadeleştirme yapmak için ortak bir paydaş bulunmamaktadır. Bu kesir olduğu gibi kalmaktadır.

4/6 basit kesrini sadeleştirmek için ortak paydaş 2'dir. Payı ve paydayı 2'ye böldüğünüzde; 4/6Ξ2/3 basit kesrini buluyorsunuz.

NOT: Unutmayın! Bir kesir sadeleştirmiş haline denktir. Bu iki kesre denk kesirler denir. Denklik işareti (Ξ)'dir.

Kesirlerde Sadeleştirme Nasıl Yapılır?

Bir kesirde sadeleştirmenin yapılabilmesi için pay ve paydayı ortak bölecek sayının olması gerektiğini belirtmiştik. Ortak paydaş olmadığında sadeleştirme işlemini yapmayıp, kesri olduğu gibi yazıyorsunuz.

Örneğin; 6/9 kesrinin ortak böleni 3'tür. Hem 6'yı (pay) hem de 9'u (payda) 3'e bölüyorsunuz. 6/9 Ξ 1/3 sadeleşmiş halini buluyorsunuz. Sadeleştirme yapılırken genellikle; bölünen sayının üstüne çizgi çekilerek üstüne sadeleşmiş hali yazılır.

Sadeleştirme işlemi bütün kesir çeşitlerinde yapılabilmektedir. Basit, bileşik veya tam sayılı kesirlerde sadeleştirme işlemini yapabilirsiniz. Sadece dikkat edeceğiniz husus payın ve paydanın aynı sayıyla bölünebilmesidir.

Basit Kesirlerde Sadeleştirme; 5/7, 12/18, 6/15, 20/36 basit kesirlere örnektir. Bu kesirleri sadeleştirme işlemi yapabilmeniz için ortak bir bölenini bulmanız gerekiyor.

5/7; bu basit kesir sadeleşmez. Çünkü her iki sayıyı da bölecek ortak bir sayı bulunmamaktadır. Aynı şekilde yazıyorsunuz.

12/18; Bu basit kesrin ortak bölenleri 2, 3 ve 6'dır. Sadeleştirme en yalın hali demek olduğu için en büyük ortak bölenle sadeleştirme yapabilirsiniz. 12/18 Ξ 2/3 sadeleşmiş halini buluyorsunuz.

6/15; Bu kesrin ortak böleni 3'tür. Payı ve paydayı 3'e böldüğünüzde; 6/15 Ξ 2/5 olarak sadeleştiriyorsunuz.

20/36; Bu kesrin en büyük ortak böleni 4'tür. Payı ve paydayı 4'e böldüğünüzde 20/36 Ξ 5/9 olarak sadeleştirmiş oluyorsunuz.

Bileşik Kesirlerde Sadeleştirme; 4/3, 12/10, 24/18 bileşik kesirlere örnektir. Bileşik kesirleri de ortak bir bölenle sadeleştirebiliyorsunuz.

4/3; bileşik kesrinde pay ve paydayı bölecek ortak bir sayı bulunmadığından bu kesir sadeleştirilemiyor. Aynı şekilde yazıyorsunuz.

12/10; bu kesrin ortak böleni 2'dir. Pay ve paydayı 2'ye bölüyorsunuz. 12/10 Ξ 6/5 olarak sadeleştiriyorsunuz.

24/18; bu kesrin ortak bölenleri 2, 3 ve 6'dır. En yalın haline getirmek için en büyük ortak bölenle sadeleştiriyorsunuz. Pay ve paydayı 6'ya böldüğünüzde 4/3 olarak sadeleştiriyorsunuz.

Tam Sayılı Kesri Sadeleştirme; Tam sayılı kesre sadeleştirme işlemini iki yoldan yapabilirsiniz. Birincisinde tam sayıyı aynı şekilde yazıp, kesir kısmını sadeleştiriyorsunuz. İkinci yolda da tam sayılı kesri bileşik kesre çevirip, o şekilde sadeleştiriyorsunuz. Problem çözerken hangi yol isteniyorsa veya hangi yol daha kolayınıza geliyorsa o yöntemle sadeleştirme yapabilirsiniz.

Tam sayılı kesrin kesir kısmı basit kesir olduğundan, sadeleştirme işlemini basit kesri sadeleştirme örneklerinde verdiğimiz gibi yapıyorsunuz.

Örneğin; 5 3/12 tam sayılı kesrini sadeleştirelim. Tam sayıyı aynı şekilde yazıp 3/12 basit kesrini sadeleştiriyoruz. Pay ve paydanın ortak böleni 3'tür. 5 3/12 Ξ 5 1/4 sadeleşmiş halini buluyorsunuz.