Kesik koninin hacmi nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ile kesik koni hacmi hesaplama
Güncelleme Tarihi:
Eğitim ve öğretim faaliyetleri kapsamında işlenen derslerin tamamının günlük hayatla ilişki içinde olduğu belirtilmektedir. Derslerde ele alınacak konular planlanırken çocukların yaşamlarında sağladıkları fayda göz önünde bulundurularak çalışmaların yapılması esas olmaktadır. Geometri ders konularından biri olan kesik koni konusu da bu bağlamda değerlendirilmesi gereken bir konu olmaktadır. Peki, kesik koninin hacmi nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ile kesik koni hacmi hesaplama nasıl olmaktadır tüm detayları ile derledik.
Matematik ve geometri ders konuları hayatın her alanında olan işlevsel ders konularından oluşan disiplinler olarak ifade edilmektedir. Bu derslerde ele alınan konuların çoğu ile günlük hayatta karşılaşmak mümkün olmaktadır.
Kesik Koninin Hacmi Nasıl Bulunur ve Hesaplanır?
Matematikte önemli konular arasında yer alan koni konusundan öğrencilerin karşısına sınavlarda sorular çıkabilmektedir. Özellikle lise ve dengi okullarda daha detaylı bir şekilde ele alınan koni konusunun da kendi içinde çeşitleri ve ayrıntılı anlatımları mevcut olmaktadır. Kesik koni bir koni çeşidi olmaktadır. Kesik koni konusunun iyice anlaşılması için öğrencilerin öncelikle koni konusu hakkında bilgi sahibi olmaları gerekmektedir. Koni olarak ifade edilen şekillerin tabanları daire biçiminde olmaktadır.
Konilerin yan yüzeylerinin şekli daire dilimine benzemektedir. Bir koni şeklinin iki yüzeyi bulunmaktadır. Konilerin tepe noktalarını taban merkezine birleştiren doğru parçalarına koninin yüksekliği adı verilmektedir. Konilerde yükseklik '' h'' ile gösterilmektedir. Bir koni şekli dik bir üçgenin 360 derece döndürülmesi sonucunda elde edilen geometrik şekillerden biri olmaktadır. Koni şeklinin bir ayrıtı bulunmamaktadır. Ayrıca koni şekillerinde herhangi bir köşede bulunmaz yani konilerin köşeleri yoktur.
Konilerle ilgili bu ayrıntılar öğrenildikten sonra kesik koni konusuna geçilmesi konunun daha iyi kavranması açısından gerekli olmaktadır. Kesik koni, dik olan dairesel bir koni tabanının ve bu tabana paralel olan bir düzlemle kesiti arasında bulunan koni parçasına denilmektedir. Taban ve tabana paralel olan kesit kısımlarına dik kesik koninin tabanları adı verilirken, tabanlar arasında yer alan dikme parçasına ise dik kesik koninin yüksekliği denir.
Kesik konilerde her iki taban arasında yer alan herhangi bir a paçasına dik kesik koninin yanal yüksekliği adı verilmektedir. Kesik koni denince akla ilk gelmesi gereken koninin tabana paralel bir düzlem tarafından kesilmesi sonucunda taban ile düzlem arasında kalan yer anlaşılması gerekmektedir. Dik olan bir yamuğun, dik olan herhangi bir kenarından tam tur döndürülmesi sonucunda elde edilen koniye dik kesik koni ya da dönel kesik koni adı verilmektedir.
Kesik konilerin hacimleri hesaplanırken şu formül kullanılmaktadır: V = πh(r² + rR + R²)/3
Kesik konilerde r yarıçaplı büyük olan koninin hacminden R yarıçaplı küçük koninin hacmi çıkartılırsa kesik koninin de hacmi bulunmuş olmaktadır. Kesik konilerde taban dairesinin yarı çapı R ile gösterilmektedir. Ayrıca kesik koninin tavan dairesinin yarı çapı ise r ile gösterilir.
Formülü İle Kesik Koni Hacmi Hesaplama
Kesik koni hesaplama da kullanılan formül: V = πh(r² + rR + R²)/3 olarak ifade edilmektedir. Kesik koniler üst tarafları kırpılmış yada tabana paralel olarak kesilmiş koniler olmaktadır. Kesik koni problemleri şu şekilde olmaktadır:
Örneğin;
|TL| = 5 cm |LB| = 5 cm |ML| =3 cm olsun
Dik koni şeklinde olan bir tahta blok tabana paralel bir düzlem ile kesilerek iki parça olacak şekilde ayrılmaktadır. Altta elde edilen kesik koninin alanı ve kesik konini hacmini bulalım.
V = πh(r² + rR + R²)/3 formülü ile soru çözülmektedir.