Karmaşık Sayılar Nedir? Karmaşık Sayılar Örnekleri İle Konu Anlatımı

Karmaşık Sayılar gerçel ve sanal sayılardan oluşmaktadır. Karmaşık sayıların günlük hayatta özellikle mühendislik mesleğinin özümsenmesi açısından temelini oluşturmaktadır. Tanım ve örneklerine bakmak, detaylı şekilde incelemek gerekir. Karmaşık sayıların sanal sayılardan oluşması ve bu bağlamda normal matematik kurallarının dışında teorem üretilmesi gerektiğinden eski dönemden beri ispatlanması oldukça güç bir durum yaratmıştır. 

 Karmaşık Sayılar Nedir? 

 Karmaşık sayılar, gerçek ile sanal sayıların birbiri ile kombinasyonunu oluşturan sayılar topluluğudur. Günümüzde ve geçmiş tarihte halen yanıt bulunamayan bu konu ile ilgili oldukça fazla üzerinde çalışmalar yapılmıştır ve hala yapılmaya devam edilmektedir. Karmaşık sayıların tarihsel içeriğine bakılacak olursa ilk olarak Milattan sonra yunan matematikçi Heron piramidin bir kenarını hesaplamaya çalışırken bir belirsizle karşılaşmıştır. 

 Bu sayılar hesaplanırken oldukça zorluklar çıkmış bu durumdan dolayı Decartes bu sayılara gerçek olmayan anlamını taşıyan sanal sayı olarak isimlendirmiştir. Medeniyetler topluluğundaki her matematikçi bu konuya aşırı derecede ilgi duymuş ve bu konu üzerinde ciddi çalışmalar yaparak günümüze kadar teorem şeklinde bilgiler ulaşmıştır. Sonrasında trigonometri hesaplamalarında kullanılmaya ve bu sayılar birleştirilmeye başlanmıştır. 

 Bu sayıları anlamak ve gerçel sayılar ile birleştirmek bir formül oluşturmak gerekiyordu dolayısıyla gerçel sayılara a sanal sayılara bi ismi verilmiş ve eşitliğin sol tarafı z harfi ile tanımlanmışsa karmaşık sayıların esrarengiz formülü z= a+bi şeklinde bir standart formüle oturtulmuştur. Negatif sayıların karekökü hesaplanamamaktadır dolayısıyla pozitif bir reel sayıya çevirmek gerekmektedir. Karmaşık sayılar adında da anlaşılacağı gibi oldukça düşündürücü ve hesaplaması güç sayılar kümesini oluşturmaktadır. Bütün matematikçiler tarihten günümüze kadar bu sayıların sihrini çözmeye çalışmaktadırlar Özellikle Trigonometri ile kullanılması günümüz matematikçilerin işini oldukça kolaylaştırmıştır. 

 Karmaşık sayılarda 2 olgu vardır. Sanal sayılar ve gerçel sayılar olmak üzere ayrılmışlar fakat eşitliğin bileşiminden karmaşık sayılar ortaya çıkmıştır. 

 Karmaşık Sayılar Örnekleri İle Konu Anlatımı 

 Karmaşık sayılar 2 farklı sayı kümesinden oluşmaktadır. Birinci grup Sanal sayılar ikinci grup gerçel sayılar olarak tanımlanır. Sanal sayılar tanımlanacak olursa; Gerçel sayıların negatif sayıları için karekök hesaplanamaz fakat negatif sayıların karekökleri hesaplandığında ortaya çıkan sonuç sanal sayılara yönlendirmektedir. 

 Karmaşık sayılar trigonometri konusunda ön plana çıkmakta ve işlenmektedir. Karmaşık sayıların eşitliği, toplama-çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri de ayrı formülasyon, detaylı şekilde incelemek gerekir. Bir çemberin y ada elipsin uzaklık mesafesinin hesaplanmasında yine karmaşık sayılar kullanılmaktadır. Sonsuz bir düzlem üzerindeki a ile b noktasının uzaklığı hesaplanabilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken sanal sayıların gerçel sayılar ile arasındaki uyumu oluşturmak temel formüller ile hesaplamaları tamamlamak olmalıdır. 

 Karmaşık sayıları hesaplanırken kurallara dikkat etmek gerekir. Örnek vermek gerekirse; 0 (sıfır)sayısı hariç tüm reel sayıların yani gerçel sayıların karekökleri sıfır (0 )olmaktadır. Diğer önemli altın kural ise

 Eşit karmaşık sayılarda reel kısımların tamamı birbirine, sanal kısımların tamamı da birbirine eşittir

 Karmaşık sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı reel sayı ve sanal sayıları 0(sıfır) olan karmaşık sayıdır. Karmaşık sayıların toplama, çıkarma çarpma işlemleri tıpkı polinomlar da olduğu gibi yapılmaktadır. Toplama işlemine bakılacak olursa reel sayılar reel sayı ile sanal sayılar ise sanal sayılar ile toplama işlemi yapılmaktadır.