İzdüşüm Nedir? Geometride İzdüşüm Alanı Nasıl Bulunur?

İzdüşüm kelimesine eğitim hayatımızda olduğu kadar günlük yaşantımızda da sıklıkla rastlarız. Özellikle fizik ve matematik alanındaki bilgili insanlardan izdüşüm hesaplamaları gibi kavramları sıklıkla duymaktayız.

İzdüşüm Nedir?

Fizikte bir ışık kaynağından çıkan ışınlarla bir akran üzerinde görüntü oluşturma eylemine izdüşüm denmektedir. Bu yolla oluşturulmuş olan bu görüntü de izdüşüm olarak bilinmektedir.

Fizik ve geometri bilimlerinde çizimler yer almaktadır. İşte bu yapılan çizimlerde kullanılan düzene izdüşüm denmektedir.

İz düşürme ise fiziğin ışık bölümünde görüntü çizilmesine denir. İzdüşüm geometri alanında ise fizik alanına göre daha genel yer almaktadır. Uzaydaki bir noktanın bir düzlem üzerindeki yerine ilgili olan o noktanın izdüşümü denmektedir.

Bir ışık kaynağından çıkan ışınlarla aygıta sürülen projeksiyonda kullanılmak üzere saydam bir yüzey üzerine alınmış pozitif görüntü de izdüşüm olarak tanımlanmaktadır.

Olasılık kuramında yer alan bir değişkenin koşullu beklentisi ve bir zaman dizisinde o dizinin ön görü değeri de izdüşüm olarak tanımlanmaktadır.

Fizikte geçen izdüşüm konusunda kristal maddelerin kristal fiziksel özelliklerini yani kenar, kuşak bağlantısı, optik özellik, biçim ilişkisi, yüzey gibi özelliklerini bir düzlem üzerine yansıtmayı ifade etmektedir.

Özeksel izdüşüm, koşut izdüşüm, toparsal izdüşüm, dikey izdüşüm kavramları izdüşüm teknikleri arasında geçen kavramlardır.

Kullanılan geometrik yol aracılığıyla uzayın bir noktasına veya kümesine bir doğrunun, bir yüzeyin ya da noktaların kümesinin karşılık getirme işlemleri de izdüşüm konusudur.

Geometride İzdüşüm Alanı Nasıl Bulunur?

İzdüşüm alan formülü yardımıyla birçok soru yanıtlanmaktadır. En bilinen izdüşüm alan formülü ise ölçek yani paydanın karesinin alınması ve haritadaki alan ile çarpılması işlemidir.

İzdüşüm Alanı= Ölçek ( Payda ) karesi X Haritadaki Alan

Bu formül coğrafya ve haritacılık alanlarındaki formüldür. Geometri alanında ise izdüşüm dik izdüşüm alanının bulunmasıyla yer almaktadır. Bir örnek vermek gerekirse dik koordinat düzleminde T ( 6,2 ) olsun. Orijin 0 noktası olsun ve |OT| doğrusu çizilsin. |OT| nin y=x doğrusu üzerindeki dik izdüşüm uzunluğunu bulalım. Bu işlem geometride doğruya göre dik izdüşüm birimi bulma konusudur.

Kurallara göre y=x doğrusunun x ekseniyle yaptığı açı 45 derecedir. OT doğrusuyla bu doğru arasındaki açı x kabul edilir.

tan(45-x)=1/3 , tan x=1/2, cosx=2 / √5 işlemi yapılır. İzdüşüm uzunluğu

İzdüşüm uzunluğu= |OT|. cosx =2.√10.2 /√ 5 işlemi sonucunda ortaya 4 √ 2 izdüşüm uzunluğu çıkar.

Geometri biliminde izdüşüm alanı merkezi izdüşüm metodu, eğik izdüşüm metodu, dik izdüşüm metodu kullanılarak yapılır.

Merkezi izdüşüm türü uzay şekillerinin merkez denilen bir noktaya göre izdüşüm alanlarının çıkarılması kuralını kapsayarak bulunur.

Tasarım geometri biliminde kullanılan bu yöntemlerde izdüşüm ışınları belirli bir doğrultuda paralel yol izlemektedir.

Paralel izdüşüm denilen yöntem ikiye ayrılmaktadır. Paralel izdüşüm ışınları düzleme dik geldiğinde dik izdüşüm eğik geldiğinde ise eğik izdüşüm söz konusu olmaktadır.

Bu yöntemler sayesinde sonuç olarak bir izdüşüm alanı bulunmaktadır. Bulunan izdüşüm alanı büyüklüğü bakımından maddenin düzlemine olan uzaklığına bağlı kalması söz konusu olmadan sabit kalmaktadır.

Yukarıda verilen soru örneği geometride dik izdüşüm sorusu olarak yer almakta ve üniversite sınavlarında da karşımıza çıkmaktadır. Fakat tasarım geometrisinde ise teknik resimlerin çizimi söz konusudur. İşte bu bütün teknik resimler izdüşüm alanı metoduna göre çizilmektedir. Geometride eğik izdüşüm metodu daha çok eğik alanlarda kullanılmaktadır.

Cismin çok yönlü görüntüsü alınmak isteniyorsa eğik izdüşüm metodu kullanılır. Eğer cismin tek yüzey görüntüsü alınmak isteniyorsa da dik izdüşüm metodu kullanılmaktadır.