İki kare toplamı nedir ve kaçtır? İki kare toplamı açılımı ve örnekleri ile konu anlatımı

 Birçok denklem çözümü esnasında çarpanlara ayırma kuralları kullanılarak çözüme ulaşılması mümkün hale gelir. Konuyu iyice okuyarak örnekler sayesinde pekiştirdikten sonra bütün soruları çözecek seviyeye gelinmesi kolaylıkla mümkün hale gelmektedir. 

 İki Kare Toplamı Nedir ve Kaçtır? 

 Çarpanlara Ayırma konusu matematikte birçok sorunun çözümü noktasında ihtiyaç duyulan bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Denklem çözme, türev, limit, integral, problem çözme gibi çeşitliliğe sahip durumda olan konuların yanı sıra geometri sorularında dahi çarpanlara ayırma konusundan sorular çıkmaktadır. ÖSYM, TYT sınavları esnasında geometri sorularında çarpanlara ayırma formülleri ile çözülen sorular sorulmuş durumdadır. Bundan dolayı çarpanlara ayırma formüllerini iyi bir şekilde öğrenmek gerekliliği söz konusudur. 

 İki kare toplamı özdeşliği, çarpanlara ayırma konusunun en büyük öneme sahip olan alt başlıklarından bir tanesi olarak karşımıza çıkar. İki kare toplamını öğrenebilmek için daha öncesinde tam kare açılımının ne olduğunun bilinmesi gerekmektedir. 

 Tam kare formülü ise şu şekildedir: 

 (a + b)2 = a2 + b2 + 2 • a • b 

 Tam kare formülüyle beraber iki kare toplamı ve iki kare farkını birbirine karıştırmamak önemli bir konudur. Tüm formüller birbirine benzer bir yapı sergilese de esasında birbirlerinden oldukça farklıdırlar. 

 İki kare toplamı: a2 + b2 = (a + b)2 – 2 • a • b = (a – b)2 + 2 • a • b olup

 İki kare farkı ise: a2 – b2 = (a – b) • (a + b) şeklindedir. 

 Formüllerin tamamı farklı bir yapıya sahiptir. Tam kare farkında iki sayının toplamının karesi alınmaktadır. Daha sonra da bu açılım yapılmaktadır. İki kare toplamında iki sayının kareleri toplamı alınmaktadır. Daha sonra da açılım yapılmaktadır. İki kare farkı da aynen toplamda olduğu gibi iki sayının kareleri farkı alınarak ve sonrasında açılım yapılarak gerçekleştirilir. 

 Eğer formülleri birbirine karıştırma durumu söz konusu ise tam kare toplamı formülünde parantez olduğunu akılda tutmaya çalışmak son derece yararlı olacaktır. Böylelikle soru çözerken doğru formülü kurmak mümkün hale gelecektir.

 İki Kare Toplamı Açılımı ve Örnekleri İle Konu Anlatımı

 İki kare toplamı ve açılımı konusunun daha iyi bir şekilde anlaşılır olmasında örneklerin etkisi oldukça büyüktür. Bundan dolayı aşağıda örneklerle birlikte iki kare toplamı açılımı ve örnekleri verilmektedir. 

 İki kare toplamı örnekleri: 

 x² – 1 = ( x – 1 ) • ( x + 1) 

 Yukarıda verilmiş olan örnekte yalnızca x ifadesinin karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat esasında 1’in karesi de alınmış durumdadır. Her ne kadar üzeri 2 ifadesi kullanılmış olmasa da 1’in karesi 1’e eşit olduğundan dolayı bu eşitlikte iki kare farkı açılımı yapılmaktadır. 

 a² – 4 = a² – 2² = ( a – 2 ) • ( a + 2 ) 

 Bu örnekte a² – 4 ifadesinde de yalnızca bir sayının karesi alınmış gibi görünmektedir. Ancak esasında 4 sayısı da 2’nin karesi olduğundan dolayı ifade a² – 2² şeklinde yazılabilmektedir. Bu sayede iki kare farkı açılımı yapılmaktadır. 

 a – b = 10, a² – b² = 120. Buna göre a² + b² ifadesi kaça eşittir? 

 Yukarıdaki soruda iki sayının farkını ve iki karenin farkı verilmiştir. Aynı sayılar kullanılarak iki karenin toplamı sorulmuştur. 

 İki kare farkı formülü kullanılarak çözüme ulaşılabilir. Buna göre: 

 a² – b² = ( a – b ) • ( a + b) ifadeleri birbirine eşit durumdadır. Soruda verilenler yerine konulduğunda 120 = 10 • ( a + b) / Her iki tarafı da 10’a bölündüğünde a + b = 12 ifadesine ulaşılmış olur. 

 İki denklemi kullanarak çözüme ulaşmak: 

 x + y = 12 ve x – y = 10 ifadeleri taraf tarafa toplandığında 2x = 22, x = 11 sonucuna ulaşılır. Bu sonuca göre ise y = 1 eşitliği ortaya çıkmaktadır. Kareleri toplamı ise 121 + 1’den 122 olmaktadır.