Gerçel Sayı Nedir? Gerçel Sayılarda Toplama, Çarpma, Bölme Ve Çıkarma Konu Anlatımı

Gerçek sayı matematikte reel sayı olarak geçmektedir. Fransızca kelime olan reel kelimeli gerçek demektir. Reel sayılar kümesi belirli bir sembolle gösterilir. Oluşturduğu rakamlar ve bu rakamlarla yapılan işlemler mevcuttur.

Gerçek Sayı Nedir?

Matematikte gerçek sayılar kümesi, oranlı olan sayılar kümesinin evrimden geçmesi sonucunda meydana gelen bir varsayım karışımıdır.

Gerçek sayılar kümesi {R} sembolü ile gösterilmektedir. Matematiğin temelini reel sayılar oluşturmaktadır. Bu sebepten dolayı da öğrenilmesi şarttır.

Gerçek yani reel sayılar irrasyonel ve rasyonel sayıların birleşiminden meydana gelir. Sitemde sayı doğrusu baz alınır. Sayı doğrusu üzerinde gösterilen sayı ya rasyoneldir ya da irrasyonel sayıdır. Bu sayılar sayı doğrusunu oluşturur.

Gerçek sayıları yani reel sayıları irrasyonel ve rasyonel sayılar oluşturduğu için bu sayıların da tanımını temelde bilmek gerekir.

Rasyonel sayı, iki sayının birbirine oranı olarak ifade edilir. Bu ifade de ise payda sıfır olamaz. Rasyonel sayı kümesi sembolü olan işaret Q işaretidir. Bütün tam sayılar ve doğal sayılar paydalarına 1 yazıldığı koşulda bir rasyonel sayı olarak tanımlanır.

İrrasyonel sayı, iki tam sayının birbirine oranı olarak yazılamayan rakamları ifade eder. Bu konuda da paydanın 0 olmama şartı mevcuttur. Bu sayılar kümesi ise I olarak ifade edilir.

İrrasyonel sayıların içerisine karekökten çıkamayan köklü sayılar ve virgülden sonra devirsiz olarak sonsuz devam eden sayıları içerir.

Gerçek Sayılarda Toplama İşlemi Konu Anlatımı

Gerçek sayılarda 4 işlemi yaparken bazı özellikler mevcuttur. Bu özellikler şöyledir:

Kapalılık özelliği

Değişme özelliği

Birleşme özelliği

Birim eleman özelliği

Ters eleman özelliği

Kapalılık özelliği:

a ∈ R ve b ∈ R ise, a + b ∈ R olur. Bu da gerçek sayıların toplama işlemine göre kapalı olduğunu gösterir.

Değişme özelliği:

a ∈ R ve b ∈ R ise, a + b = b + a olur. Bu da gerçek sayıların toplama işlemine göre değişme özelliğinin var olduğunu kanıtlar.

Birleşme özelliği:

a ∈ R,b ∈ R ve c ∈ R ise, (a + b) + c = a + (b + c) olur. Bu durum da reel sayıların toplama işlemine göre birleşme özelliğinin var olduğunu gösterir.

Birim eleman özelliği:

a ∈ R ise, a + 0 = 0 + a = a olur. Bu işlemden de anlaşılacağı gibi reel sayılar kümesinin toplama işleminin birim elemanını yani etkisiz elemanını 0 oluşturur.

Ters eleman özelliği:

a ∈ R ise, a + (-a) = (-a) + a = 0 olur. Bu durumda gerçek sayılar kümesinde toplama işlemine göre her elemanın tersinin olacağını gösterir.

Gerçek Sayılarda Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı

Rasyonel sayılarda yani reel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paylarının eşit olmasına dikkat edilmelidir. Bu durumda paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Bu konu çeşitli örnekler ile anlatılacaktır:

Gerçek sayılarda çıkarma işlemine örnek:

Payda eşitliği dışında çıkarma işleminde de toplama işleminde olduğu gibi sayının pozitif ve negatiflik durumuna da dikkat edilir.

_3/5 _ _2/5 nedir?

Örnekte görüldüğü gibi paydalar eşittir. Örnekte payda 5 sayısıdır. Bu yüzden doğrudan çıkartma işlemi yapılır.

_3_ _2 = _3 _ ( _2 ) = _3 + 2 = _1 dir.

Paydalar eşit olduğu için örnekte _3 ile _2 sayıları ortak kesir üzerinde bir araya getirildi. Burada dikkat edilmesi gereken ise şudur, 2 sayısı negatif durumda olduğu sebebiyle önünde de bir eksi daha olduğu için pozitife yani + işaretine dönüştü. Bunun sebebi ise şudur _ işareti ile _ işaretinin çarpımı + olur. Bu işlemden sonra işlem _3 ile +2 nin çıkarma işlemine dönüştü. Burada da çıkan sonuç _1 oldu. Doğru olarak bu örneğin sonucu _1/5 dir. Yani eksi 1 bölü 5 dir.

Gerçek sayılarda çıkarma ve toplama işlemi yapılırken tam sayılı kesirli sayı birleşik kesre çevrilir. Aynı şekilde elimizde ondalık sayı var ise işlem yapılırken rasyonel sayıya çevrilir. Bu şekilde reel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi daha kolay gerçekleştirilir.

Gerçek Sayılarda Çarpma İşlemi Konu Anlatımı

Gerçek sayılarda yani reel sayılarda çarpma işlemi sayıların rasyonel sayıya dönüştürülmesi ile işlemler yapılır. Bu yüzden örnekte rasyonel sayılarda çarpma işlemine örnek verilecektir. Çarpma işleminde de belirli özellikler mevcuttur. Bu özellikleri, değişme özelliği, birleşme özelliği, dağılma özelliği, etkisiz eleman 1 dir ve çarpma işleminde 0 ın etkisi yutan elemandır.

Çarpma işleminde ters eleman, çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı, bu işleme göre birbirinin tersini ifade eder.

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılırken tam sayılı kesir birleşik kesre çevrilir. Aynı zamanda eğer işlemde tam sayı varsa paydasına 1 yazılır. Çarpma işleminde gerekli görülürse sadeleştirme işlemi yapılır. Sadeleştirme işlemini, paydadaki herhangi bir sayı ile yapılır.

Çarpma işlemine ait örnekler incelenerek burada yazılanlar çok daha iyi anlaşılacaktır.

Gerçek Sayılarda Bölme İşlemi Konu Anlatımı

Gerçek sayılarda da bölme işlemi yapılırken bazı hususlara dikkat edilir. Bölme işleminde ilk rasyonel sayı olduğu gibi durur. İkinci rasyonel sayı ise, ters çevrilir. Ters çevirme işlemi pay kısmı paydaya payda kısmı ise paya yazılarak yapılan işlemdir.

Daha sonra ise bölme işlemi çarpma işlemine dönüşmüştür. Rasyonel sayılar birbiriyle çarpma işleminde anlatıldığı gibi çarpılır. Yani görüldüğü gibi bölme işleminin sonunda çarpma işlemi yapılır. Bu yüzden bölme işlemini anlamak için çarpma işlemini iyi bilmek gerekir.

Bölme işleminin, çarpma işlemine çevrilmesi için ise yapılan işlem ikinci rasyonel sayının ters çevrilmesidir. Ters çevrildikten sonra bölme de çarpma olur. Böylece bölme işlemi artık çarpma işlemidir.

Bölme işlemine ait örnekler incelendiğinde konular daha iyi anlaşılacaktır.