Geometrik Ortalama Nedir, Nasıl Bulunur? Geometrik Ortalama Bulma Formülü..

Matematikte Geometrik Ortalama (GM) , değerlerinin ürününü bularak sayılar kümesinin merkezi eğilimini gösteren ortalama değer veya ortalamadır. 

Geometrik Ortalama Nedir? 

Matematikte, bir sayı kümesinin ortalaması, kümedeki sayıların merkezi veya ortalama değerini ifade eder. Benzer şekilde, geometrik ortalama, kümedeki n sayının çarpımının n'inci derecesinin kökü alınarak ulaşılan bir sayı kümesindeki merkezi değerdir. Temel olarak, sayıları tamamen çarpıyoruz ve çarpılan sayıların n'inci kökünü alıyoruz; burada n, toplam veri değeri sayısıdır. Örneğin: 3 ve 1 gibi belirli bir iki sayı kümesi için geometrik ortalama √ (3 × 1) = √3 = 1,732'ye eşittir. Geometrik ortalamanın yalnızca bir dizi pozitif sayı için geçerli olabileceğine dikkat etmek önemlidir. 

 Başka bir deyişle, geometrik ortalama, n sayının çarpımının n'inci kökü olarak tanımlanır. Geometrik ortalamanın aritmetik ortalamadan farklı olduğuna dikkat edilmelidir. Çünkü aritmetik ortalamada, veri değerlerini toplayıp ardından toplam değer sayısına böleriz. Ancak geometrik ortalamada, verilen veri değerlerini çarparız ve ardından toplam veri değeri sayısı için kök indeksi ile kök alırız. Örneğin, iki verimiz varsa, karekökü alın veya üç verimiz varsa, o zaman küp kökünü alın ya da dört veri değerimiz varsa, o zaman 4. kökü alın ve böyle devam edin. 

 Geometrik Ortalama Bulma Formülü Nedir? 

 Geometrik ortalama, aşağıdaki gibi matematiksel olarak tanımlanır; burada n, kümedeki değerlerin sayısına eşittir ve x, küme içindeki belirli bir sayıdır. Geometrik ortalamanın hesaplanması için formül,

 Geometrik Ortalama (GM), n-gözlemler içeren bir dizi değerlerin çarpımının n'inci köküdür.

 X 1 , x 2 … olduğunu düşünün. X n gözlemdir, daha sonra GM şu şekilde tanımlanır;

 https://i.hizliresim.com/fx2f543.png 

 Geometrik Ortalama Nasıl Bulunur? 

 Verilen veri setindeki tüm sayıları çarparak bulunabilir ve elde edilen sonuç için n'inci kökü alabilir. Örneğin, verilen veri kümesini düşünün, 4, 10, 16, 24

 Burada n = 4

 Bu nedenle, GM = (4 × 10 × 16 × 24) ' ün 4. kökü

 = 15360'ın 4. kökü

 GM = 11.13 

 Geometrik Ortalama Özellikleri Nelerdir? 

 GM'nin bazı önemli özellikleri; 

Verilen veri seti için GM her zaman veri setinin aritmetik ortalamasından daha küçüktür. 

Veri kümesindeki her nesne GM ile değiştirilirse, nesnelerin çarpımı değişmeden kalır. 

GM'nin iki seride karşılık gelen gözlemlerinin oranı, geometrik ortalamalarının oranına eşittir. 

GM'nin iki seride karşılık gelen öğelerinin ürünleri geometrik ortalamalarının ürününe eşittir. 

 Geometrik Ortalama Uygulaması Nedir? 

 GM'nin en büyük varsayımı, verilerin gerçekten bir ölçekleme faktörü olarak yorumlanabileceğidir. Bundan önce, GM'yi ne zaman kullanacağımızı bilmeliyiz Bunun cevabı, yalnızca pozitif değerlere uygulanmalı ve genellikle değerleri doğası gereği üstel olan ve değerleri birlikte çarpılması gereken sayılar kümesi için kullanılmalıdır. Bu, gerçekten uygulayamayacağımız sıfır değer ve negatif değer olmayacağı anlamına gelir. Geometrik ortalamanın birçok avantajı vardır ve birçok alanda kullanılmaktadır. Uygulamalardan bazıları; 

Hisse senedi endekslerinde kullanılır. Finans departmanları tarafından kullanılan değer çizgisi endekslerinin çoğu GM kullanılır. 

Portföyün yıllık getirisini hesaplamak için kullanılır. 

Finansta, yıllık bileşik büyüme oranına da atıfta bulunulan ortalama büyüme oranlarını bulmak için kullanılır. 

Ayrıca hücre bölünmesi ve bakteri büyümesi gibi çalışmalarda da kullanılır. 

 Soru: 10, 25, 5 ve 30 değerlerinin GM'sini bulun. 

 Çözüm: Verilen 10, 25, 5, 30

 https://i.hizliresim.com/ikfzmri.png

 = 13.915

 Bu nedenle, geometrik ortalama = 13.915