Eşkenar dörtgen nedir ve özellikleri nelerdir? Eşkenar dörtgenin konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Matematiğin dikdörtgenler konusu arasında pek çok farklı geometrik şekil yer almaktadır. Aynı zamanda her şeklin sahip olduğu bazı farklı özelliklerin varlığı söz konusudur. Sizin için Eşkenar dörtgen nedir ve özellikleri nelerdir? Eşkenar dörtgenin konu anlatımını merak ettiğiniz ve öğrenmeyi arzu ettiğiniz tüm yönleriyle birlikte derledik.
Geometri konusu kapsamı içerisinde yer alan dikdörtgenler pek çok şekle sahip durumdadır. Bunun yanında uzunlukları ve açıları ile birlikte özellikleri de değişmektedir. Bu bakımdan eş kenar dikdörtgenler konusu büyük önem barındıran konu başlıkları arasında kendisine önemli ölçüde yer bulmayı başarmaktadır.
Eşkenar Dörtgen Nedir ve Özellikleri Nelerdir?
En önemli geometrik şekiller arasında eşkenar dörtgen kendisine yer bulmayı başarmış bir durumdadır. Mevcut kenar uzunluklarının her biri birbirine eşit durum olan paralelkenara sahip şekillere eşkenar dörtgen denilmektedir.
Bu dörtgen şeklinin sahip olduğu bütün kenarları birbirine eşit olmasına karşın aynı zamanda paralelkenar olarak görünmektedir. Bundan dolayı da iç açıları farklılık yaratabilmektedir. Bunun yanında tıpkı paralelkenarda olduğu gibi karşılıklı iç açıları birbirine eşit durumdadır.
Ayrıca eşkenar dörtgenin mevcut köşegenleri birbirini dik olarak karşılar durumdadır. Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olmasının yanında aynı zamanda da bir yamuk olarak da bilinir. Bundan dolayı da özel bir dikdörtgenin olduğu ifade edilebilmektedir.
Eş kenar dörtgen ile alakalı olarak merak edilen bir diğer konu da bu geometrik şeklin sahip olduğu özellikler olmaktadır. Bu doğrultuda eş kenar dörtgenin özelliklerini şöyle sıralayabiliriz:
- Eşkenar dikdörtgenlerde karşı açılar eşittir.
- Eşkenar dikdörtgenlerde köşegenler birbirine diktir; bunun anlamı eşkenar dörtgen bir dikköşegenli dörtgendir demektir.
- Köşegenleri birbirini ortalar.
- Köşegenler açıortaydır.
- Eşkenar dikdörtgenlerin bütün kenarları birbirine eşittir.
- Birbirinin aynı olan eşkenar dörtgenler 2 boyultlu düzlemi üç farklı şekilde döşeyebilirler. 60°'li rombus halinde ayrıca Rombil döşeme de mümkün olabilmektedir.
- Bir eşkenar dörtgenin çokgen eşleği (dual polygon) bir dikdörtgendir.
- İki boyutlu örgü (latis) tiplerinden biri rombik örgü olmaktadır. Ortalanmış dikdörtgenel örgü olarak da isimlendirilirler.
- Eşkenar dörtgenin üç boyutlu benzerleri arasında ikipiramit (bipiramit) ve ikihuni bulunması durumu söz konusudur.
Eşkenar Dörtgenin Konu Anlatımı
Bütün kenarları eşit olan paralel kenarlara eşkenar dörtgen denilmektedir. Eşkenar dikdörtgen şekiller, paralelkenara ait bütün özellikleri barındırdıkları için karşılıklı açıları eşit olur. Bunun anlamı D açısı 60 derecedir.
Burada bir 30 - 60- 90 üçgeni oluşumu söz konusudur. I AD I - 10 br olur. Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşit durumda olduğu için Ç (ABCD) = 40 cm olmaktadır.
Eşkenar bir dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar.
Örnek:
ABCD eş kenar dikdörtgen
IAC I = 12 cm
IBD I= 16
Ç (ABCD)= ?
Çözüm:
Köşegenler eşit şekilde bölünür ve dik olarak kesişirler. Bu sayede de 6- 8-10 üçgeni oluşur. Eşkenar bir dörtgenin bir kenarı 10 cm uzunluğa sahip durumda ise bu durumda:
Ç (ABCD)= 40 cm olacaktır.
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denildiği için bu doğrultuda parelelkenar için geçerli durumda olan tüm mevcut özellikler eşkenar dörtgen için de geçerli olmaktadır.
Eşkenar dörtgenin bütün kenar uzunlukları eşit durumda olduğu için
A(ABCD) = a . h olur.
Eşkenar dörtgende bulunan köşegenler birbirini dik olarak keser.
sin90° = 1 olduğundan
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğruları olma özelliği taşımaktadır. Eşkenar dörgenler ile ilgili olarak tüm bu detayların iyi bir şekilde öğrenilmesi karşılaşılan problemlerin çözümünü önemli ölçüde kolaylaştırıcı bir unsur oluşturur.