Dik üçgenin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile dik üçgen alanı hesaplama
Güncelleme Tarihi:
Dik üçgen, üçgenlerin bir çeşididir. Geometri sorularına elverişli olduğundan büyük bir öneme sahiptir. Özellikle liseye ve üniversiteye geçiş sınavlarında sıklıkla çıkmaktadır. Dik üçgenin alanını hesaplamak için bir formül bulunuyor. Bu formülü kullanarak dik üçgenin alanını bulabilir, konuyla ilgili problemleri çözebilirsiniz. Dik üçgenin alanı nasıl bulunur, hesaplanır detayları ile derledik.
İç açılardan birinin 90 derece olan üçgene dik açılı üçgen denir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olduğundan diğer iki açının toplamı 90 derecedir. 90 derecenin baktığı kenar uzun kenar yani hipotenüstür. Dik üçgenin alanını bulmak için 90 dereceye komşu iki kenar çarpılarak, ikiye bölünür.
Dik Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?
Bir dik üçgen, bir dikdörtgenin köşeden karşı köşeye doğru kesilmiş halidir. Yani bir dikdörtgen köşeden köşeye kesilerek iki dik üçgen elde edilmiş oluyor. Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarla kısa kenar çarpılıyor. Dik üçgen de dikdörtgenin yarısı olduğu için dik üçgenin alanını bulmak için 90 derece açıya komşu olan iki kenarı çarpıp, ikiye bölüyorsunuz. Bunu formülle A=axb/2 olarak gösterebiliriz.
Dik üçgenin alanını bulabilmek için kenar uzunluklarını bilmeniz gerekiyor. Bir dik üçgende bir kenar verilse dahi Pisagor bağıntısını kullanarak diğer kenarları bulabilirsiniz. Dik üçgenin alanını bulurken hipotenüsten yararlanmıyorsunuz. Hipotenüsü yani uzun kenarı dik üçgenin çevresini bulurken kullanıyorsunuz.
Dik üçgende hipotenüsten 90 derece açısı olan köşeye çekilen doğru parçası dik üçgenin yüksekliği oluyor. Şayet dik üçgende yükseklik verilmişse hipotenüsle yüksekliği çarpıp, aynı şekilde ikiye bölerek dik üçgenin alanını bulabiliyorsunuz.
Dik üçgende a.b= c.h'dir.
Dik Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
Genel olarak alan hesaplaması istenen sorularda en az iki kenar uzunluğu veriliyor. Formülü biliyorsanız verilenleri yerlerine koyarak, işlemi yapabilirsiniz. Dik üçgenin alanını bulurken uzun kenar olan hipotenüsü görmezden geliyorsunuz. Alan hesaplamada hipotenüsü kullanmıyorsunuz. Diğer iki kenarı çarpıp, sonucu ikiye böldüğünüzde dik üçgenin alanını buluyorsunuz.
Bazı sorularda hipotenüs ve diğer kenar uzunluğu verilerek dik üçgenin alanı istenebilir. Bu durumda Pisagor bağıntısını kullanarak diğer kenar uzunluğunu bulabilirsiniz.
NOT; Unutmayın! Uzun kenar olan hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.
Dik Üçgenin Alanı Örnek Alıştırmalar
1- Bir ABC dik üçgeninde a kenarının uzunluğu 8, b kenarının uzunluğu 6 cm'dir. Bu dik üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Dik üçgenin alanını hesaplama formülü; A= a.b/2 olduğuna göre verilenleri yerlerine yerleştirin.
A=8x6/2=24 cm² ABC dik üçgeninin alanıdır.
2- Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 12 cm, yüksekliği 6 cm'dir. Buna göre dik üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Dik üçgenin hipotenüs ve yükseklik bilgileri verilmişse, c.h/2 formülünde verilenleri yerlerine koyarak, işlemi çözebilirsiniz.
A=12.6/2= 36 cm² dik üçgenin alanı buluyorsunuz.
3- Bir KLM dik üçgeninde k kenarının uzunluğu 12 birim, l kenarının uzunluğu 18 birimdir. Buna göre KLM dik üçgeninin alanı kaç birim karedir?
Öncelikle formülü hatırlayın. A= a.b/2 formülünde verilenleri yerlerine koyduğunuzda işlemi rahatlıkla yapabilirsiniz.
AKLM= 12x18/2 = 108 birim kare
4- Bir ABC dik üçgeninde |AC| = 12 cm, |BC| = 13 cm uzunluğundadır. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Dik üçgende hipotenüs verilmiş ama, yükseklik verilmediğinden diğer kenar uzunluğu bulmanız gerekiyor. Burada Pisagor teoremini kullanıyorsunuz. Hipotenüsün karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğundan;
13²= 12²+b² AABC= a.b/2
169 = 144 + b² AABC= 12.5/2
b² = 169-144 AABC= 30 cm²
b² = 25
b = 5 buluyorsunuz.