Dairenin iç açıları toplamı kaçtır? Dairede açı ve özellikleri konu anlatımı

 Dairenin iç açılarının toplamının yanı sıra dairede açı ve özellikleri konusu bir hayli merak edilen diğer öneme sahip konu başlıklarını oluşturmaktadır. Bu bakımdan pek çok kişi bu konularda bilgi sahibi olabilmek için internet üzerinden araştırmalarını hayata geçirmektedir. 

 Dairenin İç Açıları Toplamı Kaçtır? 

 Bir geometri kuralı şu şekildedir : 

 'n' sayıda kenara sahip durumda olan düzgün bir çokgenin mevcut iç açıları toplamı

 (n-2)x 180 olmaktadır. Bu doğrultuda konuya bir üçgen için bakılması gerekirse

 (3-2)x180 =180 üçgenin iç açıları toplamı olarak karşımıza çıkmaktadır. Konuya dörtgen açısından bakılması gerekirse (4-2)x180 =360 iç açıların toplamı olarak karşımıza çıkmaktadır. Bir de onbirgen için sonuç 1620 olup 57'gen için ise 9900 derce olarak konu uzayıp gitmektedir. Peki bu durumda bir dairenin iç açıları toplamı kaçtır? Bu en çok sorulan ve yanıtı araştırılan konu başlıklarından biri olarak karşımıza çıkmaktadır. 

 Hemen hemen herkes tarafından bilindiği üzere daire sonsuz sayıda bir çokgen olarak karşımıza çıkmaktadır. Esasında bir 11'gen...45'gen... ya da 123'gen den daha büyük bir yapıya sahiptir. Esasında her noktacığı bir kenar ifade eder ve de noktacıklar o derece küçük olmaktadır ki oda sonsuz derece küçük olabilmektedir. Buradan yola çıkılacak olursa ve formülü uygulanırsa bu durumda aşağıdaki gibi bir sonuç elde edilir: 

 (Sonsuz -2)x180....

 Sonsuz x180....

 = Sonsuz olur. Bu durumda bir dairenin iç açıları toplamı kaç sorusunun yanıtı : SONSUZ dur olacaktır. 

 Dairede Açı ve Özellikleri Konu Anlatımı 

 Bir düzlem üzerinde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember adı verilir.

 O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberi oluşturmaktadır. 

 Çember üzerinde bulunan iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş adı verilir. [CD] kirişi gibi.

 En uzun olan kiriş merkezden geçen kiriş olmaktadır. O merkezinden geçmekte olan [AB] kirişine çemberin çapı denilmektedir. Çemberi iki noktada kesmekte olan doğrulara ise kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kesmiş olduğuna göre, kesendir. 

 Çemberi bir noktada kesmekte olan doğruya teğet denilmektedir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiği için teğet olarak ifade edilmektedir. 

 - Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde bulunmakta olan açıya merkez açı denilmektedir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olmaktadır. m(AOB)=m(AB)=a şeklindedir. 

 - Çevre Açı: Köşesi bir dairenin üzerinde, kenarları bu dairenin kirişleri

 olan açıya çevre açı denilmektedir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit durumdadır.  şeklindedir. 

 Aynı yayı görmekte olan çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısı olmaktadır. şeklindedir. 

 Aynı yayı görmekte olan çevre açılarının ölçüleri eşit durumdadır. m(BAC) = m(BEC) = m(BDC) şeklindedir.

 Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir. m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90° şeklinde olur. 

 - Teğet - kiriş açı: Köşesi daire üzerinde, kollarından biri dairenin teğeti, diğeri dairenin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denilmektedir. 

 Teğet - kiriş açının ölçüsü ise gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olmaktadır.şeklindedir. 

 Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile birlikte çevre açının ölçüleri eşit olur.

 m(ABT) = m(ATC) = a şeklindedir. 

 -  İç Açı: Bir dairede kesişen farklı iki kirişin oluşturmakta olduğu açıya iç açı denilmektedir.İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşit olmaktadır.

  şeklinde olur. 

 - Dış Açı: İki kesenin, iki teğetin ya da bir teğet ile bir kesenin oluşturmuş olduğu açıya, çemberin bir dış açısı denilmektedir. 

 Bir dış açının mevcut ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşit durumdadır.

 APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre, şeklindedir.

• [PA teğet,

 [PB kesen, 

 [PA teğet

 [PC teğet

 m(AC) = y

 m(CA) = x

 denilirse 

 Burada, x + y = 360° olduğu için a + x = 180° 'dir. O merkezli yarım dairede,

 m(APC) = a

 m(AB) = ba+b = 90°'dir. 

 - Kirişler Dörtgeni: Kenarları bir dairenin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni adı verilir. Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı olan açılar bütünler olarak ifade edilir. (A)+m(C)=180°

 m(B)+m(D)=180° 

 Karşılıklı açılarının ölçülerinin toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir daire geçer. Kesişen iki daireden meydana gelen ABEF ve BCDE dörtgenlerin de m(ABE)=m(CDF)

 m(AFD)=m(CBE)

 m(ABE)+m(CBE)=180° olduğu için [AF] // [CD] olur.