Daire diliminin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile daire dilimi alanı hesaplama

Geometrinin en temel konuları arasında dairenin ayrı bir yeri bulunmaktadır. Daire, esasında çemberin içerisinde bulunan alana verile addır. Bunun beraberinde daire açık ya da kapalı olarak da ifade edilebilmektedir. Bir dairenin açık ya da kapalı olması durumu ise çemberin daireye dahil olup olmadığını bildiren bir ifade olarak karşımıza çıkmaktadır.

Daire Diliminin Alanı Nasıl Bulunur ve Hesaplanır?

Daire diliminin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır sorusu özellikle de öğrenciler için bir hayli büyük bir öneme sahip durumda olan konuların başında geliyor. Bu bakımdan konu ile alakalı olarak verilebilecek tüm bilgilerin her okuyucu tarafından kolaylıkla anlaşılabilir olması çok ciddi bir önem taşıyor. Bu husus dikkate alınarak konu hakkında mümkün olduğunca detaylı ve anlaşılır nitelikte bilgiler verilmeye çalışılmıştır.

Bir dairenin tamamının ya da yalnızca daire diliminin parçasının alanını bulmak mümkün olmaktadır. Daire, çember ve çemberin iç parçasından meydana gelmektedir. Alanının hesaplanması istenilmiş olan bir daire eğer yarım ya da çeyrek daireden oluşmakta ise söz konusu dairenin alanı hesaplandıktan sonra bölünerek de bulunabilmektedir. Dairenin alanını bulmak için ise A=π.r2 alan formülünden yararlanılmaktadır. Eğer hesaplanması gerekliliği söz konusu durumda olan daire parçası çeyrek ya da yarım olarak belirtilmiş durumda ise bütün dairenin alanı 2'ye bölünerek ya da 4'e bölünerek bulunabilir olmaktadır.

Bir daire diliminin alanı, bir merkez açıya karşılık gelecek biçimde A=π.r2.α/360 formülünden yararlanılmak suretiyle hesaplanır. Bir daire diliminin alanını hesaplamak için ise iki farklı yöntem tercihi söz konusudur. Bu yöntemlerden birincisi dairenin tamamının alanının bulunmasından sonra bölme işlemi yapmak suretiyle daire diliminin alanını bulmak, uygulanabilecek olan yöntemlerden ikincisi ise daire diliminin alan formülünden yararlanılarak bulmak olarak ifade edilebilmektedir.

Formülü ve Örnekleri İle Daire Dilimi Alanı Hesaplama

Daire dilimini alanının hesaplanması işleminin öğrenciler tarafından en iyi şekilde anlaşılması oldukça büyük bir önem barındırmaktadır. Bunun olabilmesi için ise konuyla alakalı olarak örnekleriyle daire alanı hesaplamaları konusunda bilgilerin verilmesi büyük yarar sağlamaktadır. Bu doğrultuda bir

daire diliminin alanını hesaplamak için öncelikli olarak bir daire parçasının alan formülünü bilmek gerekliliği söz konusudur.

Daire dilimi alanını hesaplamak için ilk olarak daireyi 360 parçaya bölmek gerekliliği söz konusudur.. Dairenin parçalara bölünmesi işleminin gerçekleştirilmesinden sonra ise kaç derecelik bir açıya sahip olan alanı hesaplamak isteniyorsa o açıya sahip durumda olan derece ile çarpma işleminin yapılması gerekmektedir. Yapılan çarpma işleminden çıkan sonuçta sadeleştirme yapılarak sonuca ulaşabilmesi mümkün olmaktadır.

Bir dairenin alanını bulabilmek için kullanılan A=π.r2 formülünden yararlanıldıktan sonra ise alanın çeyrek ya da yarım olması doğrultusunda bölerek işlemi tamamlamak mümkün olmaktadır. Bir dairenin alanının yarısını bulmak için ise öncelikle söz konusu dairenin alanını bularak sonrasında ikiye bölebilme işlemi yapılabilir. sonrasında da dairenin alanının çeyreğini bulmak için dörde bölme işlemi yapılabilir.

Başka bir şekilde ifade edilmesi gerekirse; bir daire diliminin veya parçasının alanını bulma işlemini gerçekleştirirken pi sayısı ile yarıçapın karesini çarptıktan sonra elde edilen sonucu daire dilimini gören merkez açının (α) ölçüsüyle çarparak çıkan sonuç 360 ‘a bölünür.

ÖRNEK:

Yarıçapı 3 cm olan 120 derecelik bir daire diliminin alanını hesaplayınız (π=3 alınız.)

ÇÖZÜMÜ: 120 derecelik daire dilimi tam dairenin 3’te 1’ine eşit olduğundan dolayı yarıçapı 3 cm olan tam bir dairenin alanını bularak, bulunmuş olan sonucu 3’e bölmek gerekir.

A = πr2

= 3 . 32

= 3 . 9

= 27 cm2 şeklinde.

Buna göre 120 derecelik daire diliminin alanı = 27 : 3 = 9 cm2 olur.