Çokgenler nedir ve özellikleri nelerdir? Çokgenler formülleri ve örnekleri ile konu anlatımı

Geometride n tane noktanın birleştirilmesiyle meydana gelen çokgenler "ngen" olarak adlandırılırlar. Buna üçgen, dörtgen gibi pek çok örnek verilebilir.

Çokgenler Nedir ve Özellikleri Nelerdir?

Bütün kenar uzunlukları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denilmektedir. Çokgenlerde kenar sayısı adedince köşe bulunmaktadır. Çokgenler özellikleri doğrultusunda sınıflandırılırlar. Bunlar içbükey ve dışbükey çokgenler olmaktadırlar.

Çokgenin herhangi bir açısı 180°' den büyük olduğunda içbükey yani konkav sınıfına dahil olur. Bütün açıları 180°' den küçük olduğunda dışbükey yani konveks sınıfında bulunur. Dışbükey çokgenlerin özellikleri şunlardır: Çokgenin her bir köşesinde iç ve dış olmak üzere iki açı vardır. İç açı çokgenin içine bakmaktadır. Bir ngen'in iç açıları toplamı (n-2)180° veya (n-2)π radyan formülü ile hesaplanmaktadır.

Bütün çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olmaktadır. Çokgen düzgün olduğunda bir dış açının ölçüsü 360/n şeklindedir. Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denilmektedir. Bu doğrultuda n kenara sahip bir çokgende bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilmektedir. Dolayısıyla (n-2) tane üçgen oluşmaktadır. Toplamda n(n-3)/2 tane köşegen bulunmaktadır.

Bir çokgeni çizebilmek için minimum n-2 uzunluk ve n-1 açı bilinmesi gerekir. Toplam olarak 2n-3 eleman bilinmektedir. Başlıca çokgenler şunlar olmaktadır: Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen, ongen sayılmaktadır. Devamında onbirgen, onikigen, onüçgen, ondörtgen, onbeşgen, onaltıgen gelmektedir. Bu sıralamada onyedigen, onsekizgen, ondokuzgen, yirmigen, 257-gen, bingen, onbingen ve 65537-gen de bulunmaktadır.

Başlıca Çokgenlerin Özellikleri

Düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren ve üç doğru parçasının birleşiminden meydana gelen birleşime üçgen denilir. İç açıları toplamı 180°, dış açıları toplamı 360° olmaktadır. Dörtgen üçü doğrusal olmayan herhangi dört noktayı birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği kapalı şekildir. İç ve dış açıları toplamı 360° sayılır.

Beş kenarı olan çokgene beşgen adı verilir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360° kabul edilir. Altı kenarı ve köşesi olan çokgenlere altıgen denilmektedir. Kenarları ve iç açıları eşit olduğunda düzgün çokgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgende iç açıların her biri 120° olmaktadır.

Yedi kenara sahip çokgenler yedigen şeklinde ifade edilir. 7 bir asal sayı olduğu için yedigenlerin her köşesinden bir köşegen geçmemektedir. 8 kenarı ve 20 köşegeni olan çokgen sekizgendir.

Dokuz kenarı olan çokgen dokuzgendir. Düzgün bir çokgende bir iç açı 140 derece olmaktadır. On kenarı ve köşegeni olan çokgene ise ongen denilir. Onbir açısı ve kenarı olan çokgen onbirgen olarak adlandırılır. Oniki açısı ve kenarı olan iki boyutlu cisim onikigen' dir.

Onüç kenarı ve açısı olan iki boyutlu geometrik cisme onüçgen adı verilir. Ondört kenara ve açıya sahip iki boyutlu cisim ondörtgen'dir. Onbeşgen on beş kenara ve on beş açıya sahiptir. Bir iç açısı 156°, bir dış açısı 24° olmaktadır. Onaltıgen'in onaltı kenarı ve açısı vardır. Bu şekilde çokgen özellikleri onbingen çokgene kadar devam etmektedir.

Öklid geometrisinde alan postulatları ye alır. Kapalı düzleme sahip şekillerin alanları pozitif bir sayıdan meydana gelir. Bunların özellikleri üç temel postulatla ortaya konulur: Karesel bir bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşit olmaktadır. Eş olan iki şeklin alanları birbirine eşittir. Geometrik bir şekli meydana getiren ayrık parçaların alanları toplamı, bütünün alanına eşittir.