Beşgenin iç açıları toplamı kaçtır ve nasıl bulunur? Beşgen iç açıları formülü konu anlatımı

 Geometri problemlerinde karşı karşıya kalınmakta olan soruları yanıtlama esnasında "Beşgenin iç açıları toplamı kaçtır ve nasıl bulunur?" Sorusunun yanıtını bilmek sorunun çözümü noktasında çok büyük bir yardım sağlayabilir. Beş kenara sahip durumda olan çokgenlere beşgen, her bir kenar uzunluğu ve her bir iç açısının ölçüsü birbirine eşit halde olan beşgenlere de düzgün beşgenler denilmektedir. 

 Beşgenin İç Açıları Toplamı Kaçtır ve Nasıl Bulunur? 

 Beşgenin iç açıları toplamı 540° 'dir. Beşgenin iç açıları toplamı kaç derece? Şeklinde sorulmuş olan bir sorunun cevabının 540° olduğunu söyledikten sonra şu şekilde de bir açıklama yapmak mümkün olur: 

 - Üçgende 1 tane üçgen vardır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

 - Karede 2 tane üçgen bulunur, İç açıları toplamı 180*2 = 360 derecedir.

 - Düzgün beşgende 3 tane üçgen vardır. Bir düzgün beşgenin iç açıları toplamı 180*3 =540 derecedir. 

 Beşgen İç Açıları Formülü Konu Anlatımı 

 Beşgenlerin iç açıları toplamını belli bir formül üzerinden bulmak mümkün olmaktadır. Çünkü beşgenler farklı kenar sayılarına sahip olabilmektedir. Böylelikle beşgenlerin iç açıları toplamını bulmak için bazı kuralların bilinmesi gerekir. 

 Bunu bulabilmek için ilk olarak bir üçgenin iç açıları toplamının bilinmesi gerekir. Bir üçgenin iç açıları toplamı daima 180 derecedir. Bu doğrultuda beşgenlerin karşılıklı durumdaki köşegen komşuları üzerinden doğru çekildiği vakit burada üçgen oluşturulması mümkün olmaktadır. 

 Örneğin; bir karenin köşegenlerinden doğru çekme durumu söz konusu olduğunda o zaman karenin 2 tane üçgene ayrılması durumu söz konusu olur. Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derece olduğunu önceden öğrendik. Bu doğrultuda bir kare iki adet üçgene sahip olduğu için, 180 x 2 = 360 derece üzerinden karenin iç açıları toplamının 3 60 derece olduğunu bu sayede bulmak mümkün olmaktadır. 

 Şimdi de beş kenara sahip olan çokgenlerin iç açıları toplamının nasıl bulanacağı konusunun öğrenilmesinde yarar olacaktır. Buna göre kenar sayısı, ‘n’ olan bir çokgende bir köşeden en fazla, (n - 3) kadar köşegen çizilebilme durumu söz konusudur. Böylelikle çizilen bu köşeler ile beraber en çok, (n - 2) kadar üçgen elde edilebilir. 

 Bu durumda, ‘n’ kenara sahip olan bir bir çokgenin iç açıları toplamını şu şekilde; 

 (n - 2) x 180 

 Gördüğü üzere yukarıda kenar sayısı bilinene bir çokgenin iç açılarının bulunması esnasında yine yukarı verilmiş olan formülden yararlanılabilir. 

 Burada özellikle de beşgenlerin iç açılarının toplamının nasıl bulunacağı konusu büyük önem kazanıyor. Bundan dolayı konun anlaşılır olması adına bir beşgen olan çokgenin iç açılarının hesaplanmasıyla ilgili olarak bir örnek verilmesinde önemli ölçüde büyük bir yarar olacaktır. Buna göre; 

 Örnek: 5 kenarlı olan bir çokgenin iç açıları toplamı kaçtır? 

 Öncelikle verilmiş olan çokgenin kaç tane kenarı olduğu bilindiği için hemen yukarıda verilmiş olan formülden yararlanılarak, iç açıları toplamını kolaylıkla bulunabilir. Buna göre: 

 (n - 2) x 180 =

 (5 - 2) x 180 =

 3 x 180 = 540 

 Görüldüğü gibi 5 kenara sahip olan bir çokgenin iç açıları toplamını 540 olduğu kolaylıkla bulundu. Bu şekilde siz de beşgen olan çokgenlerin açılarını rahatlıkla hesaplayabilirsiniz.