Bayes teoremi nedir ve nerede kullanılır? Bayes teoremi formülü ve örnek sorular ile konu anlatımı

 Bayes teoremi, matematikçi Bayes tarafından ortaya atılmış bir yaklaşım olmaktadır. Bu teoremin kanser araştırmalarından, çevre bilimine ve psikolojiye kadar pek çok alanda çalışma alanı olmaktadır. 

 Bayes Teoremi Nedir ve Nerede Kullanılır? 

 Bayes teoremi, olasılık kuramı içinde yer alan bir yaklaşım olarak ifade edilmektedir. Bu kuram rassal bir değişkenin olasılık dağılımını koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasında nasıl meydana geldiğini gösteren bir yapıda olmaktadır. Bayes teoremi İstatistikçiler açısından oldukça önemli kabul edilen bir teorem olarak kabul edilmektedir. Bayes teoremine Bayes kuramı yada Bayes kanunu adı verilmektedir. Bayes teoremi felsefi olarak olasılık değerlerinin nesnesel bir özellikte olmadığını gözlem yapan kişinin ortaya çıkardığı subjektif bir değer olduğunu kabul etmektedir. Bayes teoremi olasılık değerleri hakkında yapılan subjektif yorumların güncelleştirilerek değiştirilmesini sağlayan bir araç olarak belirtilmektedir. 

 Bayes teoremi sonsal bir yaklaşımın temelini oluşturmaktadır. Olasılık kuramı içerisinde ele alınan bir olay için B olayına koşullu bir A olayıiçin meydana gelecek olasılık değeri, a olayına koşullu olmak üzere B olayı için oluşacak olasılık değerinden farklı yapıda olmaktadır. Ancak bu iki olay arasında bulunan ters koşulluluk durumunun ortaya çıkardığı çok belirli bir ilişki bulunmaktadır. Bu ilişki İngiliz bir İstatistikçi olan Thomas Bayes adına atfen Bayes Teoremi olarak adlandırılmaktadır. Bu teorem olasılık durumundan bahsedilen her yerde kullanılmaktadır. Hatta günlük hayatta en basit bir olay hakkında olasılıklarda bulunurken dahi bu teorem kullanılmaktadır. 

 Bayes Teoremi Formülü ve Örnek Sorular İle Konu Anlatımı 

 Bayes teoremi genel olarak kişinin sahip olduğu düşüncenin akla ne kadar yatkın olduğunu kanıtları kullanarak açıklayabilmesine bağlı olmaktadır. Kanıt için kullanılacak ne kadar alternatif durum var ise sahip olunan düşünce o kadar az mantıklı olarak belirtilmektedir. Çünkü alternatif açıklamalar pek çok şeyi kapsayabilmektedir. Kanıtlar hatalı, sahte yada çarpıtılmış veriler olabilmektedir. Yani iyi bir kanıt var ise Bayes teoreminin daha güvenilir sonuçlar verebilmesi mümkün olmaktadır. Eğer elde bulunan kanıtlar zayıf ise Bayes teoremi fazla bir şey ifade etmeyecektir. Bu teoremi şöyle bir örnekle açıklamak mümkün olmaktadır: 

 Ali sürekli olarak kaşındığını söylüyor. Kedi alerjisi için yapılan bir test var, ancak bu test her zaman doğru sonuçlar vermemekte: Gerçekten alerjisi olan insanlar için, testin “Evet” sonucu vermesi %80 oranında olmakta. Alerjisi olmayan insanlar için, testin “Evet” sonucu vermesi oranında olmaktadır. Nüfusun %1’inde alerji var ise ve test “Evet” çıkıyorsa, Ali’nin gerçekten alerji olma olasılığı ne olmaktadır? 

 A: Alerji

 B: Testin Evet çıkması

 P(A) : Alerji olma olasılığı = 0.01

 P(B) : Testin evet çıkma olasılığı =

 P(A|B) : Testin evet çıkması durumunda alerji olma olasılığı =

 P(B|A) : Alerji olması durumunda testin evet çıkma olasılığı = 0.80

 İlk önce P(B) bulalım. Testin evet çıkma olasılığını alerjisi olan ve olmayanlar için hesaplamak gerekmektedir.

 P(B) = 0.01 * 0.80 + 0.99 * 0.10 = 0.107

 P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) => 0.01 * 0.80 / 0.107 = 0.075 => yaklaşık olarak %7 bulunur.